1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知命題 橢圓上存在點到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD2下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD3用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩

2、端，1和2相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是A24B32C36D484在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實數(shù)的集合為（ ）ABCD6如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )A是函數(shù)的極小值點B當(dāng)或時,函數(shù)的值為0C函數(shù)關(guān)于點對稱D函數(shù)在上是增函數(shù)7若集合， 則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD8已知拋物線和直線，過點且與直線垂直的直線交拋物線于兩點，若點關(guān)于直線對稱，則( )A1B2C4D69已知函數(shù)，正實數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A，2B，C，2D，410

3、從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A18B200C2800D3360011可表示為（ ）ABCD12的外接圓的圓心為，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_.14高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為_.15將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有 種.（用數(shù)字作答）16二項式的展開式中的系數(shù)

4、為15，則等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知遞增等比數(shù)列滿足：， （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的通項公式及前10項的和；18（12分）已知函數(shù).若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線.（）求的值;（）若時,求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍20（12分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調(diào)性21（12分）已知二項式（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項為求的值。22（10分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑

5、的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當(dāng)時，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦長；（3）射線與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】對于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行的切線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是p為真命題；對于命

6、題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x216y2=144有相同的焦點(5,0)，故q為真命題，從而(p)q為真命題。p(q),(p)(q)，pq為假命題，本題選擇B選項.2、D【解析】由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項錯誤，從而得出正確【詳解】選項：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：的定義域為，知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：時，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯誤；選項：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題3、

7、A【解析】特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個數(shù)為：個，故選：A.【點睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個原則.4、D【解析】直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能

8、力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】抽象函數(shù)解不等式考慮用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，可得為偶函數(shù)，且在在上為增函數(shù)，將不等式化為，即可求解.【詳解】令，易知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，解之得.故選:B.【點睛】本題考查抽象函數(shù)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式等價轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)通常從已知條件不等式或所求不等式結(jié)構(gòu)特征入手，屬于中檔題.6、D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x(,a),(a，b)時,f(x)0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x(b,+)時,f(x)0，原函數(shù)為增函數(shù)

9、.故不是函數(shù)的極值點，故A錯誤；當(dāng)或時,導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點對稱，但函數(shù)在(,b)遞減,在(b,+)遞增,顯然不關(guān)于點對稱，故C錯誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.7、C【解析】由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項是否正確即可【詳解】求解二次不等式可得：，則據(jù)此可知：，選項A錯誤；，選項B錯誤；且集合A是集合B的子集，選項C正確，選項D錯誤本題選擇C選項，故選C【點睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識，熟記集合的基

10、本運算方法是解答的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力8、B【解析】由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點坐標(biāo)，然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，所以的中點坐標(biāo)為，因為點關(guān)于直線對稱，所以，解得故選：B【點睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點關(guān)于直線的對稱問題，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因為正實數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1故選A考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：基礎(chǔ)

11、題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程10、C【解析】根據(jù)組合定義以及分布計數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，具體問題可使用對應(yīng)方法：如 (1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.11、B【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】 ，故選B.【點睛】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式

12、是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】，選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)zxy對應(yīng)的直線進行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：zxy進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值；z最大值1；故答案為1【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題14

13、、3【解析】根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為518故得解.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.15、720【解析】試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球第三步：這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個

14、盒子，有3種放法綜上，黑球共6種放法紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法三是每個 盒子一個球，只有1種放法綜上，紅球共10種放法所以總共有43610=720種不同的放法考點：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理點評：本題考查排列、組合的運用，注意本題中同色的球是相同的對于較難問題，我們可以采取分步來做16、1【解析】根據(jù)題意，展開式的通項為，令即可求解可得答案【詳解】根據(jù)題意，展開式的通項為，令，則 故答案為1【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意二項式的展開式的形式，區(qū)分某一項的系數(shù)與二項式

15、系數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），數(shù)列前10項的和.【解析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知，可以求出公比，這樣就可以求出數(shù)列的通項公式；（2）由數(shù)列的通項公式，可以求出和 的值，這樣也就求出和 的值，這樣可以求出等差數(shù)列的公差，進而可以求出通項公式，利用前項和公式求出數(shù)列前10項的和.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以，即數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）知，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，設(shè)數(shù)列前10項的和為，則，所以數(shù)列的通項公式，數(shù)列前10項的和.【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的算法，考查了等差數(shù)列前項和

16、公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（I）；（II）.【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo),根據(jù)題意,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,從而可求得的值（2） 由（1）知，,令,即證時先將函數(shù)求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負得函數(shù)的增減區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最值使其最小值大于等于0即可試題解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，設(shè)函數(shù)，由題設(shè)可得，即，令得, （6分）若，則，當(dāng)時，當(dāng)時，即F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在取最小值，而當(dāng)時，即恒成立 （8分）若，則，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，而，當(dāng)時，即恒成立，若，則，當(dāng)時，不可能恒成立 （10分）綜上所述，的取值范圍為（12分）考點：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)19、【解析】

17、解：（），當(dāng)a0時，f（x）0，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，由f（x）0即，解得或，由f（x）0得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為和（，）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（）因為f（x）在x1處取得極大值，所以，a1所以，由f（x）0解得由（1）中f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在x1處取得極大值f（1）1，在x1處取得極小值f（1）2因為直線ym與函數(shù)yf（x）的圖象有三個不同的交點，結(jié)合f（x）的單調(diào)性可知，m的取值范圍是（2，1）；20、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)【解析】（1）對求導(dǎo)得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，當(dāng)時，故為減函數(shù)，當(dāng)時，故為增

18、函數(shù)，當(dāng)時， ，故為減函數(shù)，當(dāng)時，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.21、（1）7920；（2）12.【解析】(1)直接利用展開式通項,取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過展開式通項最大項大于等于前一項和大于等于后一項得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開式中的通項，令得所以展開式中的常數(shù)項為（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項是，則所以代入通項公式可得.【點睛】本題考查了二項式定理的常數(shù)項和最大項,意在考查學(xué)生的計算能力.22、（1）；（2）；（3）是準(zhǔn)圓的直徑，具體見解析【解析】（1）根據(jù)所給條件可知，根據(jù)面積公式可知 ，最后解方程組求解橢圓方程；（2）設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立，表示根與系數(shù)