1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1用反證法證明命題“已知為非零實(shí)數(shù)，且，求證中至少有兩個為正數(shù)”時，要做的假設(shè)是（ ）A中至少有兩個為負(fù)數(shù)B中至多有一個為負(fù)數(shù)C中至多有兩個為正數(shù)D中至多有兩個為負(fù)數(shù)2設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)，R，且，則ABCD4已知為拋物線上的不同兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則（ ）AB10CD65已知，則的最小值（ ）ABCD6在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時成立推導(dǎo)時成立時，增加的項(xiàng)數(shù)是()ABCD7若函數(shù)的圖象與直線相切，則()ABCD8已知集合，或，則（ ）ABCD9一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名

3、，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁10定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A2B4C6D811設(shè)數(shù)列， ()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A60B62C63D6612雙曲線x2A23B2C3D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.14拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_15將正整數(shù)對作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個數(shù)對為_16已知函數(shù)，則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）電子商務(wù)公司對某市50000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費(fèi)金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機(jī)抽取50人，記消費(fèi)金額在7000元到9000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.18（12分）不等式的解集是 ，關(guān)于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。19（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若. (1)求角的大小；(2)若點(diǎn)在邊上，且是的平分線，求的長.20（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦

5、點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于21（12分）在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與直線的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a

6、、b、c中至少有二個為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論詳解：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個為負(fù)數(shù)”故選A點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力2、A【解析】首先解這兩個不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】， ，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.3、D【解析】分析：帶

7、特殊值驗(yàn)證即可詳解：排除A,B排除C故選D點(diǎn)睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一4、C【解析】設(shè)，根據(jù)，可求得這些坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點(diǎn)在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論【詳解】設(shè)，則，又，由，得，.故選C【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題掌握焦點(diǎn)弦長公式是解題基礎(chǔ)：即對拋物線而言，是拋物線的過焦點(diǎn)的弦，則5、C【解析】向量，, 當(dāng)t=0時，取得最小值.故答案為.6、C【解析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時， ，當(dāng)成立時， ，觀察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時成立，即 當(dāng)成立時， 增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用

8、的能力，屬于中檔題。7、B【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)為，則由題意知即解得或者故選B【點(diǎn)睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍8、C【解析】首先解絕對值不等式，從而利用“并”運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，等價(jià)于，解得，于是，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與不等式的綜合運(yùn)算，難度不大.9、C【解析】通過假設(shè)法來進(jìn)行判斷?！驹斀狻考僭O(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說

9、的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C。【點(diǎn)睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。10、B【解析】根據(jù)f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和

10、對稱軸得出交點(diǎn)個數(shù)【詳解】f（x+1）f（x），f（x+1）f（x+1）f（x），f（x）的周期為1f（1x）f（x1）f（x+1），故f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱又g（x）（）|x1|（1x3）的圖象關(guān)于直線x1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（1，3）上共有4個交點(diǎn)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對稱性、周期性的判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題11、A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所

11、以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由已知條件可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由可求出首項(xiàng)，再令即可求出的值.【詳解】，且，即，則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為，在中令得：故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了已知的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于一般題.14、【解析】拋物線即， ，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.15、【解析】根據(jù)歸納推理可知，每對數(shù)字中

12、兩個數(shù)字不相等，且第一組每一對數(shù)字和為，第二組每一對數(shù)字和為，第三組每對數(shù)字和為，第組每一對數(shù)字和為， 第組第一對數(shù)為，第二對數(shù)為，第對數(shù)為，第對數(shù)為，故答案為.16、【解析】分析：對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的最值.詳解：函數(shù)， 設(shè)，函數(shù)在 故當(dāng)t=時函數(shù)取得最大值，此時 故答案為：.點(diǎn)睛：這個題目考查了函數(shù)最值的求法，較為簡單，求函數(shù)的值域或者最值常用的方法有：求導(dǎo)研究單調(diào)性，或者直接研究函數(shù)的單調(diào)性，或者應(yīng)用均值不等式求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 人(2) 【解析】由頻率分布直方圖計(jì)算出頻率，然后用

13、樣本估計(jì)總體計(jì)算出消費(fèi)金額在到的概率，然后計(jì)算的數(shù)學(xué)期望和方差【詳解】（1）消費(fèi)金額不低于8000元的頻率為，所以共人.（2）從購物者中任意抽取1人，消費(fèi)金額在7000到9000的概率為，所以，.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合頻率分布直方圖用樣本估計(jì)總體，并計(jì)算相應(yīng)值得數(shù)學(xué)期望和方差，只要運(yùn)用公式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)18、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)

14、算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.19、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大??；（2）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結(jié)果.試題解析：(1)在中，,由正弦定理得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負(fù)值，舍去）是的平分線，,.20、 (1) (2) 或【解析】（1）根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點(diǎn)是（0，1），由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計(jì)算可得a的值，據(jù)此計(jì)算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點(diǎn)位置，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合即可得答案

15、【詳解】（1）根據(jù)題意，橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則拋物線的焦點(diǎn)是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據(jù)題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大??；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，?由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）.（2）【解析】分析：（1）將直線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，可得直線的直角坐標(biāo)方程，利用，可得直線的極坐標(biāo)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，兩邊同乘以利用利用互化