1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人

2、中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（ ）A5種B4種C9種D20種2為了弘揚(yáng)我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個(gè)中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的概率是（ ）ABCD3在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD4已知，且，則a=（ ）A1B2或1C2D25極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是( )A1B2C3D46已知平面與平面相交,a是內(nèi)的一條直線,則（）A在內(nèi)必存在與a平行的直線B在內(nèi)必存在與a垂直的直線C在內(nèi)必不存在與a平行的直線D在內(nèi)不一定存在與a垂直的直線7

3、設(shè)，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD8某公共汽車上有5名乘客，沿途有4個(gè)車站，乘客下車的可能方式（ ）A種B種C種D種9已知函數(shù)，若，且對(duì)任意的恒成立，則的最大值為A3B4C5D610已知，則( )ABCD11拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則的最小值是_14已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時(shí)他離點(diǎn)的距離為千米，那么_千米.16復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

4、過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式 （）當(dāng)a=8時(shí)，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范圍.18（12分）在中，已知（1）求證：；（2）若，求A的值19（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（）以樣本的頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望甲流水線乙流水線總計(jì)合格品不合格品總計(jì)（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表

5、，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？（）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率參考公式：參考數(shù)據(jù)： 參考公式： ，其中20（12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求證：a，c，b成等差數(shù)列； （）若C= ，ABC的面積為2 ，求c21（12分）已知函數(shù)，.（）求過原點(diǎn)，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，.22（10分）已知a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

6、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分成兩類方法相加.【詳解】會(huì)用第一種方法的有5個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有5種選擇；會(huì)用第二種方法的有4個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理.2、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槲鍌€(gè)中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的選法有,所以所求概率為選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問

7、題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.3、C【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為.設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù).故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)，可得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，且，則，解得或，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的

8、概念以及坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.6、B【解析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進(jìn)行判斷詳解：在中，當(dāng)與平面和平面的交線相交時(shí)，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯(cuò)誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當(dāng)與平面和平面的交線平行時(shí)，在內(nèi)存在與平行的直線

9、，故錯(cuò)誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進(jìn)行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性7、B【解析】由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解【詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題8、D【解析】5名乘客選4個(gè)車站，每個(gè)乘客都有4種選法【詳解】每個(gè)乘客都有4種選法，共有種，選D【點(diǎn)睛】每個(gè)乘客

10、獨(dú)立，且每個(gè)乘客都有4種選法9、B【解析】由,則=可化簡(jiǎn)為,構(gòu)造函數(shù),令,即在單調(diào)遞增,設(shè),因?yàn)?所以,且,故在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,所以,又,即k的最小值為4,故選B.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的恒成立和有解問題,屬于較難題目.首先根據(jù)自變量x 的范圍,分離參數(shù)和變量,轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的最值,通過構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,可知在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,所以,且,通過對(duì)最小值化簡(jiǎn)得出的范圍,進(jìn)而得出k的范圍.10、A【解析】由指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結(jié)論.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

11、11、A【解析】分析：先把拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求其焦點(diǎn)坐標(biāo).詳解：由題得，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)研究圓錐曲線時(shí)，首先一般把曲線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程再研究.12、B【解析】很明顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時(shí)，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

12、3、【解析】有錯(cuò)，可以接著利用基本不等式解得最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取等號(hào)，故的最小值是【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值的問題，巧用“”，是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a2）2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式求解【詳解】函數(shù)f（x）x3+2xex+ex，滿足f（x）f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)f（x）3x2+2ex3x2+222函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減f（a2）+f（a2）2，f（a2）f（a2）f（a+2），a2a+2，解得2a2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，2故答案為：2，2【點(diǎn)睛】本題

13、考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15、6【解析】根據(jù)題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構(gòu)成直角三角形，可得答案.【詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖.設(shè)向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以 又,所以.所以，則.所以.則.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的結(jié)果，直接判斷出其虛部是多少.【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復(fù)數(shù)，則為復(fù)數(shù)的實(shí)部，為復(fù)數(shù)的虛部.三、解答題

14、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1).(2).【解析】分析：（）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式. （）轉(zhuǎn)化為，再求分段函數(shù)的最小值得解.詳解：（I）當(dāng)a=8時(shí)，則所以即不等式解集為. （II）令，由題意可知；又因?yàn)樗?，? 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查零點(diǎn)討論法解不等式，考查不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分類討論思想方法. (2)第2問可以轉(zhuǎn)化為，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，這里是有解問題，不是恒成立問題.18、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）已知的向量的數(shù)量積，要證明的是角的關(guān)系，故我們首先運(yùn)用數(shù)量積定義把已知轉(zhuǎn)化為三角形的

15、邊角關(guān)系，由已知可得，即，考慮到求證式只是角的關(guān)系，因此我們?cè)賾?yīng)用正弦定理把式子中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即有，而這時(shí)兩邊同除以即得待證式（要說明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，本題應(yīng)該求，因?yàn)椋?）中有可利用，思路是.試題解析：(1),即. 2分由正弦定理,得,. 4分又,.即. 6分(2),.8分,即. 10分由 (1) ,得,解得. 12分,. 14分考點(diǎn)：（1）向量的數(shù)量積的定義與正弦定理；（2）已知三角函數(shù)值，求角.19、（）；（）不能；（）.【解析】（）由表知，以頻率作為概率，再根據(jù)二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望，（）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品

16、的個(gè)數(shù)為，由此得列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得；（）根據(jù)正態(tài)分布的概率公式可得【詳解】解：（）由表知，樣本中不合格品的件數(shù)為，故任取一件產(chǎn)品是不合格品的頻率為以頻率作為概率，則從甲流水線上任取一件產(chǎn)品是不合格品的概率為，則，從而 （）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個(gè)數(shù)為，所以，列聯(lián)表是： 所以 故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下，不能認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)（）乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，所以產(chǎn)品質(zhì)量的數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為因?yàn)椋?所以 即： 所以乙流水線產(chǎn)品質(zhì)量落在上的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布中數(shù)學(xué)期望公式、頻率分布直

17、方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及正態(tài)分布的概率，屬中檔題20、（1）見解析（2） 【解析】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡(jiǎn)得sinB+sinA=2sinC ，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c (2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c試題解析：（）證明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差數(shù)列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c21c2=8得21、 ()；()證明見解析.【解析】分析：（1）設(shè)出切點(diǎn)，求導(dǎo)，得到切線斜率，由點(diǎn)斜式得到切線方程；（2）先證得 ，再證即可，其中證明過程，均采用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值大于0即可.詳解：（）設(shè)切點(diǎn)，則