1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)，則（）ABCD2已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為( )ABCD3如圖，設D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點

2、，則該點在E中的概率是（ ）A B C D4在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于( ）A3B4C6D95直線與相切,實數(shù)的值為（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（ ）ABCD7已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增8設，若，則的值為（ ）ABCD9設，則ABCD10閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（ ）A0B1C2D311已知服從正態(tài)分布的隨機變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設員工的身高（單位

3、：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（ ）A套B套C套D套12復數(shù)的實部與虛部之差為（ ）A-1B1CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的圖象上存在點,函數(shù)的圖象上存在點,且點和點關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍是_.14.若,且,則_15雙曲線的兩個焦點為，若為其右支上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為 16= .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設，其中a，求的極大值；設，若對任意的，恒成立，求a的最大值；設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在s，使成立，求b的取值范圍18（12分）全民健身倡導全民做到

4、每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.00

5、1）附：，；，則，；.19（12分）阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數(shù)學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太了解合計理科生文科生合計（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取

6、10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.20（12分）已知（1）設，求；若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設，求21（12分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x2，2上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象22（10分）如圖，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動

7、，連接.（1）證明：對任意，總有平面；（2）當?shù)拈L度最小時，求二面角的平面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】首先計算，然后再計算的值.【詳解】,.故選A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于計算題型.2、C【解析】配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結(jié)論【詳解】由題意圓的標準方程為，圓心為，半徑為又，到直線的距離為，故選C【點睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解3、A【解析

8、】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應用，幾何概型.4、B【解析】先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為在等差數(shù)列中，所以，即，又，所以，當且僅當時，的最大值為4.故選B?！军c睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于常考題型.5、B【解析】利用切線斜率等于導數(shù)值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切 切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何

9、意義的應用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.6、B【解析】試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.7、B【解析】由題設，則，向左平移后可得經(jīng)過點，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應選答案B 。8、D【解析】分別取代入式子，相加計算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到 故答案選D【點睛】本題考

10、查了二項式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】依換底公式可得，從而得出，而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，從而得出，的大小關(guān)系【詳解】由于，；，又，故選【點睛】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小以及換底公式的應用10、C【解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題11、B【解析】由可得，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)

11、乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項：【點睛】本題考查利用正態(tài)分布進行估計的問題，屬于基礎題.12、B【解析】試題分析：,故選B.考點：復數(shù)的運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用導數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案【詳解】函數(shù)yx22的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象關(guān)于原點對稱，若函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象上存在點P，函數(shù)

12、yx22的圖象上存在點Q，且P，Q關(guān)于原點對稱，則函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，則f（x），當x，1）時，f（x）0，當x（1，e時，f（x）0，故當x1時，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故當xe時，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的值域，難度中檔14、1【解析】首先求出函數(shù)的導數(shù),再將代入導數(shù),即可求出的值.【詳解】 故答案為1.【點睛】本題考查了導數(shù)的運算,要準確掌握求導公式,

13、對于簡單題要細心.屬于基礎題.15、【解析】設P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（xa），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍【詳解】,P在雙曲線右支(xa)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1所以，當時，由題意，只需滿足以下三個條件：，使，所以成立由，所以滿足，所以當b滿足即時，符合題意，故b的取值范圍為【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值，主要考查不等式恒成立和存在性問題，注意運用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)通過導數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值，屬于難題18、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）

14、【解析】（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分 （2）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布， 而， 這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率而， 【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學生解決問題的能力.19、 (1)見解析；

15、(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）見解析【解析】（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預測值表可得沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計算的分布列及其數(shù)學期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100計算，沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，.其分布列為 0123 所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣及超

16、幾何分布，注意在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）20、（1）；或；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到；令，即可求出結(jié)果；根據(jù)二項展開式的通項公式， 先得到通項為，再由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，進而得出，化簡，再根據(jù)二項式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，令，則；因為二項式展開式的通項為：，又在中，唯一的最大的數(shù)是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因為，根據(jù)二項展開式的通項公式，可得，所以，則.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，熟記二項公式定理即可，屬于常考題型.21、（1）函數(shù)f（

17、x）在x2，2上的單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）見解析【解析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用，且x2，2，對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即得到函數(shù) y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T=4令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ由，得+4kx+4k，kZ取k=0，得x，而，2，2函數(shù)f（x）在x2，2上的單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+） 的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，即得到函數(shù) y=2sin（）的圖象考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象