1、分班課程學(xué)時(shí)分班課程學(xué)時(shí)課程簡(jiǎn)最優(yōu)化課程簡(jiǎn)最優(yōu)化”課程任主要內(nèi)主要內(nèi)基本要優(yōu)化工具箱）（及主要參考書(shū)基本要優(yōu)化工具箱）（及主要參考書(shū)第一章緒論本章主要內(nèi)容第一章緒論本章主要內(nèi)容1背景知1背景知搜尋最優(yōu)方案的方法稱(chēng)為最優(yōu)化方法，關(guān)于最優(yōu)化方法的數(shù)理論稱(chēng)為最優(yōu)化理論問(wèn)題，否則稱(chēng)為動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題本科程專(zhuān)門(mén)講授靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題公元前500公元前50017世紀(jì)，Newton&Leibniz出現(xiàn)了Lagrange乘數(shù)法，19391947年，Dantzig19391947年，Dantzig1948年，F(xiàn)ritzJohn1951年，Kuhn和Tucher提出最優(yōu)性條件，完成了非線(xiàn)性規(guī)業(yè)中處處可見(jiàn)其用途，已成為一

2、個(gè)相當(dāng)龐大的研究領(lǐng)域，第一方面工作即如何由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，目前很少有系統(tǒng)的資料，而這一工作在應(yīng)用最優(yōu)化技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)是十分關(guān)鍵的基礎(chǔ)，沒(méi)，第一方面工作即如何由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，目前很少有系統(tǒng)的資料，而這一工作在應(yīng)用最優(yōu)化技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)是十分關(guān)鍵的基礎(chǔ)，沒(méi)有這一工作，最優(yōu)化技術(shù)將成為無(wú)水之源，難以健康發(fā)展的數(shù)學(xué)模型。 為了便于大家今后在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)型，下先把有關(guān)數(shù)學(xué)模型的一些事項(xiàng)作一些說(shuō)明統(tǒng)的控制變量括把決策變量性的例1 把半徑為1r2h例1 把半徑為1r2h 4R3為金 1343r2h 4r 2即3min2rh2r2rhmin2rh2r2rh2rs.t.r

3、2h4 34Lr,h, 2rh2r2 r h23L2h4r2rh L L2h4r2rh L rr h 43r2h02323r h 23.32S 623例2(多參數(shù)曲線(xiàn)擬合問(wèn)題已知兩個(gè)物理量x和yya 1x1例2(多參數(shù)曲線(xiàn)擬合問(wèn)題已知兩個(gè)物理量x和yya 1x1a3 ln1exp其中a1，a2，a3，a4和a5為待定參數(shù),為確定這些參數(shù)，對(duì)x、y測(cè)m個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2xm,ym).試將確定參數(shù)ya1，a2，a3，a4和的一組數(shù)值,就由上式確定了 y關(guān)于x的一個(gè)函x2ma i1x i1a3 ln1 2ma i1x i1a3 ln1 而就轉(zhuǎn)化為5維無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題2ma min

4、f(a ,a ,a ,a ,a )mini1x i1a3 ln1 例3現(xiàn)有一批某種型號(hào)的圓鋼長(zhǎng)8米，需要截取2.5米長(zhǎng)的毛坯100根， 例3現(xiàn)有一批某種型號(hào)的圓鋼長(zhǎng)8米，需要截取2.5米長(zhǎng)的毛坯100根， 32100246料設(shè)按方案、下料的原材料根數(shù)分別為xj(j=1,2,3,4),min3x3 設(shè)按方案、下料的原材料根數(shù)分別為xj(j=1,2,3,4),min3x3 2x 40(j 1,2,3,jv2例4有一旅行團(tuán)從v0 nj1;i nj1;ini0j mincij i0 jn1;i 0,1,.,j ns.t.xij 1; j 0,1,.,c ii0 j1或0i 0,1n, j 0,1x3是

5、生產(chǎn)100豆粉的量（磅）minZ 3s.t.3x3 0.012x3是生產(chǎn)100豆粉的量（磅）minZ 3s.t.3x3 0.0120.00830.500.220.09230.08x3 0.050.02333.其中xRnn為n 33.其中xRnn為n ,x ,2nmin f xf:f，gi，hj均為向量x的實(shí)gi xhj xmax) f(x)G(x) H(x)max) f(x)G(x) H(x)G(x) g (x),g (x),(x)T ,H(x)h (x),h (x),h (x)其T12m12l一，。注意: 等式約束通?？捎貌坏仁郊s束表示出來(lái)，有時(shí)可行集,最優(yōu)值,可行集,最優(yōu)值,。在容許集中找

6、一點(diǎn)x*，使目標(biāo)函數(shù)f(x)在該點(diǎn)取最小值，即滿(mǎn)足： f(x*)=min f(x) s.t. G(x* ) 0, H(x* )=0的過(guò)程即為最優(yōu)化的求x*稱(chēng)為問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)，f(x*)稱(chēng)為最優(yōu)值，（x*f(x*），。化如果是求極大值即 max fx，則可將目標(biāo)函數(shù)乘以(-1)，化為求化如果是求極大值即 max fx，則可將目標(biāo)函數(shù)乘以(-1)，化為求極小值問(wèn)題，即 min fx).f例1：函數(shù)f(x)=-x2 +2x-2在x* =1處有極大值f(x*)=-1，將它改變符號(hào)后， -f(x)=x2- 2x+2在同一點(diǎn)x*=1處有極小值-f(x*)=1，由此可見(jiàn)：max f(x)與min(-f(x)

7、有相同的f x*xf x*f 化G(x) 0 G(化G(x) 0 G(x) gi xi 1,2,s.t.x|gi x0,i 1,2,可行DH(x)H(x)0 H(x)因此后面專(zhuān)門(mén)研究最小化問(wèn)題33.2 33.2 4 最優(yōu)解與極值4 最優(yōu)解與極值(Pgi xi 1,2,s.t.D 0,i 1,2,可行x| 定義4.1：對(duì) 0，滿(mǎn)足不等式|x-x0|的點(diǎn)x的集合稱(chēng)為x0的鄰域，記為：N(x0, )=x|x-x0|0。xx|, 0 f x 稱(chēng) x*為問(wèn)題(P)的局部極小點(diǎn)xD, xDNx, 恒有fx(P(Pgi xi 1,2,s.t.D 0,i 1,2,可行x| 定義4.3:若 x D, Nf x 稱(chēng) x*為問(wèn)題(P)x*恒有f x定義4.4:若xD，使得xD恒有fx f x, x*(P(Pgi xi 1,2,s.t.D 0,i 1,2,可行x| 定義4.5:若xD，使得xDxx*恒有 f xf(Pgi (Pgi xi 1,2,s.t.D 0,i 1,2,可行x| x嚴(yán)格全局極小局部極小局部極小點(diǎn)嚴(yán)格局部極小點(diǎn)非嚴(yán)格局部極小點(diǎn)極小點(diǎn)嚴(yán)格全局極小點(diǎn)全局極小點(diǎn)局部極小點(diǎn)嚴(yán)格局部極小點(diǎn)非嚴(yán)格局部極小點(diǎn)極小點(diǎn)嚴(yán)格全局極小點(diǎn)全局極小點(diǎn)