1、河北省滄州市黃遞鋪鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知函數(shù)，使得恒成立，則=（ ） ABCD參考答案：D3. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）ABy=log2xCy=3xDy=x3+x參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】A：y=在（0，+），（，0）上單調(diào)遞增，但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；B：y=log2x的定義域（0，+）關(guān)于原點不對稱，不是奇函數(shù)；C：y=3x不是奇函數(shù)；D：y=x

2、3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增【解答】解：A：y=在（0，+），（，0）上單調(diào)遞增，但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯誤B：y=log2x的定義域（0，+）關(guān)于原點不對稱，不是奇函數(shù)，故B錯誤C：y=3x不是奇函數(shù)，故C錯誤D：y=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故D正確故選D【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=的單調(diào)區(qū)間的求解是解答中容易出現(xiàn)錯誤的地方，要注意掌握4. 已知m1，x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax

3、+by（a0，b0）的最大值為3，則+（）A有最小值B有最大值C有最小值D有最大值參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)可得a+5b=3，然后利用基本不等式求得+有最小值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，5），化目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）為y=，由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為a+5b=3+=（+）（）=當且僅當a=5b，即a=，b=時，上式等號成立故選：A5. 已知集合A=x|x|3，B=x|y=lg(x-1)，則集

4、合AB為A0,3) B1,3) C(1,3) D(-3,1 參考答案：C略6. 設(shè)函數(shù)則不等式的解集是 （ ）A . B . C . D. 參考答案：A略7. 已知sin（+）+cos（）=，0，則cos（+）等于（）ABCD參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用和與差的正弦公式、誘導公式對已知等式進行變形轉(zhuǎn)換，得到：sin（+）+cos（）=sin（+），然后再利用誘導公式將cos（+）轉(zhuǎn)化為sin（+）的形式，即可解答【解答】解：sin（+）+cos（）=sincos+cossin+sin=sin+cos=（sin+cos）=sin（+）=，sin（+）=又cos（+）=cos

5、（+）=sin（+），cos（+）=故選：C8. 已知滿足約束條件，則的最小值是( )A.6 B.5C.38D.10參考答案：A9. 已知平面向量的夾角為，且，在中，D 為BC的中點，則（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：A略10. 圓的圓心坐標是（ ）A BC D參考答案：A消去參數(shù)，得圓的方程為，所以圓心坐標為，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）= 且對于方程f（x）2af（x）+a23=0有7個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】若方程f（x）2af（x）+a23=0有7個實數(shù)根，則方程t2at+a23

6、=0有兩個實數(shù)根，一個在區(qū)間（0，1上，一個在區(qū)間（1，2）上，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）= 的圖象如下圖所示：由圖可得：當t（，0）時，方程f（x）=t有一個根，當t=0時，方程f（x）=t有兩個根，當t（0，1時，方程f（x）=t有三個根，當t（1，2）時，方程f（x）=t有四個根，當t（2，+）時，方程f（x）=t有兩個根，若方程f（x）2af（x）+a23=0有7個實數(shù)根，則方程t2at+a23=0有兩個實數(shù)根，一個在區(qū)間（0，1上，一個在區(qū)間（1，2）上，令g（t）=t2at+a23，解得：故答案為：12. 設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為 .參考答案：613. 當時，4

7、xlogax，則a的取值范圍參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法【分析】若當時，不等式4xlogax恒成立，則在時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標系中，分析畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案【解答】解：當時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4xlogax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足a1故答案為：（，1）14. 若圓上一點A（2，3）關(guān)于直線x+2y0的對稱點仍在圓上，且圓與直線xy+10相交的弦長為2則圓的方

8、程是_參考答案：(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.【分析】設(shè)出圓的方程為（xa）2+（yb）2r2，由圓上的點關(guān)于直線的對稱點還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標，代入到x+2y0中得到；把A的坐標代入圓的方程得到；由圓與直線xy+10相交的弦長為2，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程【詳解】設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，點A（2，3）關(guān)于直線x+2y0的對稱點A仍在這個圓上，圓心（a，b）在直線x+2y0上，a+2b0，（2a）2+（3b）2r2又直線xy+10截圓

9、所得的弦長為2，圓心（a，b）到直線xy+10的距離為d，則根據(jù)垂徑定理得：r2（）2（）2解由方程、組成的方程組得：或 所求圓的方程為（x6）2+（y+3）252或（x14）2+（y+7）2244故答案為：(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.【點睛】此題要求學生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用垂徑定理及對稱知識化簡求值，是一道中檔題要注意解方程組時不要漏解，滿足題意的圓方程有兩個15. 在極坐標系中，O為極點，設(shè)點，則的面積是 .參考答案：516. 將“你能HOLD住嗎”8個漢字及英文字母填入54的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字

10、母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有_ _種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：略17. 在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為與，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為_參考答案：(1,1)【分析】聯(lián)立兩條曲線的極坐標方程，求得交點的極坐標，然后轉(zhuǎn)化為直角坐標.【詳解】由，解得，故，故交點的直角坐標為(1,1).故答案為(1,1)【點睛】本小題主要考查極坐標下兩條曲線的交點坐標的求法，考查極坐標和直角坐標互化，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

11、演算步驟18. 已知集合Ax| x23x110，Bx| m1x2m1，若AB且B，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：A=x| x23x110=x| 2x5, 如圖：若AB且B, 則，解得2m3 實數(shù)m的取值范圍是m2, 3 . 19. （選修45：不等式選講）設(shè)a，b是非負實數(shù)，求證：參考答案：解：可作差比較，易證。略20. 直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標方程（1+sin2）2=2（1）寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點A、B，若點P為（1，0），求+參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（I）由直線l的參數(shù)方程為，消去t即

12、可得出，由曲線C的極坐標方程（1+sin2）2=2，利用2=x2+y2，即可得出（II）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x2+2y2=2，得7t2+4t4=0設(shè)A、B兩點在直線l中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的意義即可得出【解答】解：（I）由直線l的參數(shù)方程為，消去t可得l：，由曲線C的極坐標方程（1+sin2）2=2，可得x2+y2+y2=2即（II）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x2+2y2=2，得7t2+4t4=0設(shè)A、B兩點在直線l中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，21. 如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形,底面是等腰梯形,且,為的中點, 為的中點,且（1）求證：平

13、面平面；（2）求證：平面；（3）求四棱錐的體積參考答案：（1）見（2）見【解析】（3）3【解析】：（1）為等邊三角形, ，為的中點, AMDE，AM=在DMC中DM=1，CDM=60，CD=4， ,MC=在AMC中，AMC是直角三角形AMMC又AMDE，MCDE=M，MC，DE?平面BCDAM平面BCD又AM?平面ADE，平面ADE平面BCD （2）取DC的中點N，連接FN，NBAC=DC，F(xiàn)，N點分別是AC，DC的中點，F(xiàn)NAD又FN?平面ADE，AD?平面ADE，F(xiàn)N平面ADE 點N是DC的中點，BC=NC，又BCN=60，BCN是等邊三角形，BNDE又BN?平面ADE，ED?平面ADE，BN平面ADEFNBN=N，平面ADE平面FNBFB?平面FNB，F(xiàn)B平面ADE（3）過點B作于H，則由（2）知四邊形EBND是平行四邊形，EB=ND=2，底面等腰梯形BCDE的面積四棱錐A-BCDE的體積22. 已知橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點，當最小時，點恰好落在橢圓的