1、異面直線巧辨別異面直線的三種判別方法在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，大家經(jīng)常會(huì)遇到證明兩直線異面的題目.這一類的題目大家看上去會(huì)覺得很簡單，因?yàn)橹庇^看上去兩條直線很明顯不在一個(gè)平面內(nèi)，但是要證明起來卻又會(huì)覺得不知從何處下手.這次的專題就要介紹給大家證明異面直線的三種最基本的思路：定義法、反證法和定理法.定義法一一排除我們知道，異面直線的定義就是不共在任何平面內(nèi)的兩條直線.因?yàn)榭臻g內(nèi)的兩條直線只有四種位置關(guān)系：重合、平行、相交和異面.所以，根據(jù)定義，我們只需要排除兩條直線重合、平行和相交的可能，就可以證明兩直線異面了.這種思路非常的簡單，但是要分別證明不重合、不平行、不相交也是很煩瑣的工作，所以，一般情況

2、下，我們不常使用這種思路.（除非，你真的想不到其它的證明方法）反證法找出矛盾反證法是我們?cè)跀?shù)學(xué)證明時(shí)常用的一種思路，也就是先假定命題的結(jié)論不成立，然后進(jìn)行推理，如果出現(xiàn)與已知條件矛盾或者與公理、定理矛盾的情況，就可以說明我們的假定不成立，也就說明了原命題是正確的.在異面直線判定中利用反證法，也就是先假設(shè)兩條直線共面.有的題目很簡單，根據(jù)兩直線共面可以推導(dǎo)出直線上所有的點(diǎn)均在同一平面，就可以推導(dǎo)出與已知條件矛盾；還有一類題目就需要我們分情況來討論，假定兩直線共面，分為兩種情況，平行和相交，要分別針對(duì)這兩種情況進(jìn)行推導(dǎo)，找到矛盾.定理法簡明直觀所謂定理法，就是應(yīng)用異面直線的判定定理，平面的一條交線

3、與平面內(nèi)不過交點(diǎn)的直線為異面直線也就是說，如果一條直線m與一個(gè)平面相交于一點(diǎn)，那么上任意一條不經(jīng)過點(diǎn)的直線都與互為異面直線這種思路是很直觀的，應(yīng)用這種思路時(shí)，我們只需要找到一個(gè)平面，使一條直線在平面上，另一條直線與該平面相交于點(diǎn)，然后就只需證明不在直線上就可以了實(shí)踐一下上面我們介紹了三種異面直線的判定方法，下面我們就一起來實(shí)踐幾道題目，看一下每道題目應(yīng)該用哪種思路，并且也檢驗(yàn)一下，剛剛我們介紹的三種不同的思路，你是不是已經(jīng)真正掌握了實(shí)踐：四面體中，AC二BC,AD,BD，DM丄AB于，CN丄AB于n求證與是異面直線指點(diǎn)迷津：這里要我們證明和為異面直線，很顯然，是在平面上的，而與平面交于點(diǎn)，所以，根據(jù)判定定理，我們只需要證明不在上就可以了這里AC二BC，CN丄AB，所以為的中點(diǎn)，而AD,BD，DM丄AB，所以不是的中點(diǎn)，也就是說，不會(huì)過點(diǎn)，所以，和為異面直線實(shí)踐：已知直線上有兩點(diǎn)A,直線上有一點(diǎn)，若，都與直線垂直，、不共線，求證直線與為異面直線指點(diǎn)迷津：這道題我們可以用兩種思路來證明（一）定理法.用定理法的關(guān)鍵是找到一個(gè)平面，而這里，如圖所示，直線是在、所確定的平面上的，而直線與平面相交于一點(diǎn)c現(xiàn)在只需要證明，直線不過點(diǎn)就可以了而、不共線，所以，不在直線上，即與為異面直線（二）反證法假設(shè)、不是異面直線，則、共面，即、也都在這個(gè)平面內(nèi)，根據(jù)已知條件AC丄b,BC丄b，那么這個(gè)平面