1、上一講回憶 構(gòu)件設(shè)計根本要求：強度，剛度和穩(wěn)定性 材料力學(xué)研究對象：桿 (板、殼、體) 根本假設(shè)：連續(xù)、均勻、各向同性、小變形 內(nèi)力計算：截面法截、取、代、平 應(yīng)力、應(yīng)變12-1 引言 2-3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理 2-4 材料拉伸時的力學(xué)性能2-2 軸力與軸力圖2-5 應(yīng)力集中的概念第二章 軸向拉伸與壓縮2-6 許用應(yīng)力與強度條件2-7 胡克定律與拉壓桿的變形22-1 引言一、工程實例 房屋支撐結(jié)構(gòu)飛機起落架3纜索與立柱受拉的纜繩與受壓的立柱A4(1) 外力特點：外力或其合力的作用線沿桿件軸線。(2) 變形特點：軸向伸長或縮短為主要變形。拉壓桿：以軸向拉壓為主要變形特征的桿件。 二、拉壓

2、桿定義與力學(xué)特征5思考題：判斷以下桿件是不是拉壓桿？6(1) 軸力：作用線通過截面形心且沿桿軸線的內(nèi)力分量。(2) 符號規(guī)定：拉力為正，壓力為負。思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號不是相反嗎？2-2 軸力與軸力圖一、軸力7二、軸力計算122FFACBF2112FFN11AFN1=2F2FCFN22FN2=F 1. 截開，任選一部分為研究對象. 2. 畫所選桿段的受力圖，軸力采用設(shè)正法。 3. 建立平衡方程，計算未知軸力。利用截面法計算軸力的步驟：思考：設(shè)正法的優(yōu)點？8三、軸力圖：表示軸力沿桿軸變化的圖 用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置,用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值,從而

3、繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線,稱為軸力圖。將正的軸力畫在x軸上側(cè),負的畫在x軸下側(cè)。xFNO9由平衡方程：AB段BC段CD段設(shè)正法:將未知軸力設(shè)定為拉力例：畫軸力圖。 解：(以外力作用點來)分段計算軸力畫軸力圖-FF10FNx例題：等直桿BC，長度為L，橫截面積為A, 密度為。求任一截面上的軸力，并畫出軸力圖，并確定最大軸力值及其所在橫截面位置。xBCFN=xA g+gALxFNo(2) 最大軸力值桿端面C處， FN,max= gAL 。解：(1) 軸力計算112-3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理思考：AB 桿、AB 桿材料相同,AB 桿截面面積大于AB桿，掛相同重物,哪根桿危險？假設(shè) Wc

4、Wc，哪根桿危險？12一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力(1) 變形前：橫線垂直于軸線。(2) 變形后：橫線仍為直線，且垂直于桿件軸線，間距增大或減小。1.實驗觀測實驗觀測提出假設(shè)理論分析實驗驗證132. 拉壓桿的平面假設(shè)結(jié)論:橫截面上各點處只存在正應(yīng)力,且沿截面均勻分布變形后,原橫截面仍保持平面且與軸線垂直,橫截面間只有相對平移。平面假設(shè)正應(yīng)變沿橫截面均勻分布 (const)橫截面上沒有切應(yīng)變(0)143. 橫截面正應(yīng)力公式正應(yīng)力；桿件橫截面面積；軸力。符號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿。154. 實驗驗證：如光彈實驗16主應(yīng)力；應(yīng)力光學(xué)系數(shù)；光程差；應(yīng)力光學(xué)定律：

5、 暫時雙折射效應(yīng) 晶體存在雙折射現(xiàn)象，而一些非晶體如有機玻璃、環(huán)氧樹脂等通常是各向同性的，在自然狀態(tài)下沒有雙折射現(xiàn)象，但當(dāng)它們內(nèi)部存在應(yīng)力時，就變成各向異性而顯示出雙折射現(xiàn)象 光彈法：應(yīng)用光學(xué)原理的一種應(yīng)力測試方法。用光彈材料按實際構(gòu)件制成幾何相似的模型；將模型放置在偏振光場中，模擬構(gòu)件的受力狀況和約束情況對其加載，即可看到模型上產(chǎn)生的干預(yù)條紋圖；對干預(yù)條紋進行分析計算，可確定結(jié)構(gòu)模型內(nèi)部及外表各點的應(yīng)力狀態(tài)，再根據(jù)相似理論換算出構(gòu)件中的真實應(yīng)力分布。17 材料力學(xué)應(yīng)力分析的根本方法：靜力學(xué)方程變形關(guān)系幾何方程物理方程試驗觀察提出假設(shè)試驗驗證內(nèi)力構(gòu)成關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系18例：求以下桿件橫截面上的

6、應(yīng)力。12錐角小于519兩端受均勻分布載荷時錐形桿x方向正應(yīng)力分布情況=11o=2.8o=5.8oFFx錐度15o時，與的相對誤差5%20二、圣維南原理 思考：桿端作用均布力，橫截面應(yīng)力均勻分布； 桿端作用集中力，橫截面應(yīng)力均勻分布嗎？21x=h/4x=h/2x=hx應(yīng)力均勻有限元結(jié)果22靜力等效原理：作用在物體局部外表上的外力，用另一組與它靜力等效(合力和合力矩相等)的力系代替，那么這種處理對物體內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的影響將隨著遠離局部作用區(qū)的距離增加而迅速減小。局部效應(yīng)原理圣維南原理：圣維南原理指出：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12個桿的橫向尺

7、寸。圣維南像圣維南原理的由來：特定邊值條件下彈性力學(xué)解析解的適用范圍。23圣維南生平de Saint-Venant(17971886)，法國科學(xué)家，出身于一個農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學(xué)家的家庭。1813年進巴黎綜合工科學(xué)校求學(xué)，表現(xiàn)出卓越數(shù)學(xué)才能；1814年因政治原因被除名“我的良心不愿為剝削者作戰(zhàn)；1823年法政府批準(zhǔn)他免試進橋梁公路學(xué)校學(xué)習(xí)，1825年畢業(yè)。后從事工程設(shè)計工作，業(yè)余研究力學(xué)理論；1834年發(fā)表兩篇力學(xué)論文，受到科學(xué)界重視；1868年被選為法國科學(xué)院院士，到他去世為止一直是該院的力學(xué)權(quán)威；圣維南主要研究彈性力學(xué)。1855和1856年用半逆解法分別求解柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲問題，求解運用了這樣的思想;

8、如果柱體端部兩種外加載荷在靜力學(xué)上是等效的,那么端部以外區(qū)域內(nèi)兩種情況中應(yīng)力場的差異甚微。J.V.布森涅斯克于1885年把這個思想加以推廣，并稱之為圣維南原理。圣維南原理長期以來在工程力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，但是它在數(shù)學(xué)上的精確表述和嚴(yán)格證明經(jīng)過將近一百年的時間,才由R.von米澤斯和E.斯特恩貝格作出。圣維南研究結(jié)果大多發(fā)表于法國科學(xué)院學(xué)報上。他在1864年為老師納維的著作?力學(xué)在結(jié)構(gòu)和機械方面的應(yīng)用?編輯第三版時，在書中參加大量注釋和附篇，使納維的原著只占全書的十分之一；圣維南在這些注釋和附篇中表述了自己對材料力學(xué)和彈性力學(xué)的許多見解。24拉壓桿橫截面正應(yīng)力公式的適用范圍小結(jié)1. 等截面直桿受

9、軸向載荷； (一般也適用于錐度較小( 5o)的變截面桿)2. 假設(shè)軸向載荷沿橫截面非均勻分布，那么所取截面應(yīng)遠離 載荷作用區(qū)域3. 遠離應(yīng)力集中區(qū)域后面講25三、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力思考：斜截面上有何應(yīng)力？如何分布？26橫截面上正應(yīng)變分布均勻橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上應(yīng)力均勻分布分析：27注意：方位角和切應(yīng)力的正負號規(guī)定(1)角(自x軸轉(zhuǎn)向On )(2)切應(yīng)力(自O(shè)n順時針旋轉(zhuǎn)90o)逆時針時,為正號順時針時,為負號po順時針為正逆時針為負28切應(yīng)力互等定理： 在微體的兩個互垂的截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相等，方向均指向或離開兩截面的交線。討論：互垂截面上的切

10、應(yīng)力關(guān)系應(yīng)力最大值：討論：不同截面上的應(yīng)力29 思考：FF1、變形后兩直線的夾角是否改變?2、如果改變，試定性解釋為什么改變?FF302-4 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能BUAA微控電子萬能試驗機構(gòu)件的強度、剛度與穩(wěn)定性不僅與其形狀、尺寸及外載有關(guān)，而且與構(gòu)件材料的力學(xué)性能有關(guān)。力學(xué)性能：材料在外力作用下所表現(xiàn)出來的變形、破壞等方面的特性。31馬略特的材料試驗設(shè)備馬略特負責(zé)設(shè)計通往凡爾賽宮的一條供水管線，為此開發(fā)了材料試驗設(shè)備，對木材、紙與金屬絲進行實驗。英國工程師費爾班恩和霍爾肯遜設(shè)計材料實驗設(shè)備，其結(jié)果用于鐵質(zhì)艦船與箱式橋的制造。32一、拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖1. 試驗條件國家標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)距 l標(biāo)

11、距 l常溫: 室內(nèi)溫度靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣 GB/T6397-1986?金屬拉伸試驗試樣?測試材料的力學(xué)性能最根本、最常用的試驗。332. 試驗裝置實驗裝置的載荷量程與分辨率要與試件匹配注意選擇加載速度, 試件的變形測量方法與分辨率引伸計光學(xué)引伸計電阻應(yīng)變片343. 拉伸試驗與拉伸圖 ( F-l曲線 )為了消除試件尺寸的影響，得到反映材料本身力學(xué)性能的數(shù)據(jù)，常用應(yīng)力應(yīng)變曲線表示材料的拉伸性能35低碳鋼拉伸的四個階段滑移線二、低碳鋼拉伸力學(xué)性能4，3，2，136sp 比例極限(200MPa)ss-屈服極限(235MPa)sb-強度極限(380MPa) E = tana - 彈

12、性模量(200GPa)低碳鋼試件彈性模量與拉伸過程中的三個應(yīng)力特征點37滑移線縮頸與斷裂斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的兩個現(xiàn)象38e p塑性應(yīng)變e e彈性應(yīng)變應(yīng)變硬化：預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限高的現(xiàn)象。例如：固定無線電發(fā)射塔的鋼絲繩、冷拔工藝、噴丸處理低碳鋼卸載與再加載的規(guī)律39真實應(yīng)力示意圖頸縮階段載荷減小，但真實應(yīng)力繼續(xù)增加40材料的塑性 伸長率：l試驗段原長標(biāo)距Dl0試驗段剩余變形塑性：材料能經(jīng)受較大塑性變形而不斷裂的能力,亦稱延性。41A試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷面收縮率：塑性與脆性材料 塑性材料： d 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等 脆性材料： d 5 % 例如

13、灰口鑄鐵與陶瓷等塑性材料抗拉斷能力好, 常做成抗沖擊構(gòu)件.塑性材料強度指標(biāo)一般采用屈服極限; 脆性材料的強度指標(biāo)一般用強度極限塑性/脆性材料的界限并非一成不變。 42例：試在圖上標(biāo)出D點的 及材料的延伸率oo43o不同材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼5%s p0.2名義屈服極限三、一般材料的拉伸力學(xué)性能0.2%Aop0.21. 朔性金屬材料的拉伸曲線442. 脆性材料灰口鑄鐵拉伸斷口與軸線垂直0.4%0.5%45復(fù)合材料高分子材料3.復(fù)合材料與高分子材料拉伸力學(xué)性能4647四、材料在壓縮時的力學(xué)性能1. 低碳鋼愈壓愈扁（拉伸）（壓縮）壓縮試樣48鑄鐵壓縮的特點：壓縮強度遠大于拉伸強度(34倍)常用的建筑材料如混凝土、巖石也具有同樣的特點斷口的方位角約2.鑄鐵49火燒水漓法開鑿巖石“大灘江上，其崖嶄峻不可鑿，乃積薪燒之，故其處懸崖有赤白五色。 ?華陽國志蜀志?“下辯今甘肅成縣西東三十里有峽，中當(dāng)泉水，生大石，障塞水流，每至春夏，輒溢沒秋稼，壞敗營郭。詡乃使