1、第5章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、精心選一選(每小題3分，共30分)1下列命題：平行四邊形的對邊相等；對角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形其中真命題的個數(shù)是( C )A1 B2 C3 D2矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( B )A兩組對邊分別平行 B對角線相等C對角線互相平分 D兩組對角分別相等3下列命題中，不正確的是( D )A一個四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C對角線相等的菱形是正方形D對角線互相垂直的平行四邊形是正方形4若順次連結(jié)四邊

2、形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是( C )A矩形 B菱形C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形5，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連結(jié)AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連結(jié)AN，CM，則四邊形ANCM是菱形乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則四邊形ABEF是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷( C )A甲正確，乙錯誤 B乙正確，甲錯誤 C甲、乙均正確 D甲、乙均錯誤,第5題圖),第6題圖),第7題圖),第8題圖)6如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，E，F(xiàn)分

3、別是AB，BC邊上的中點，連結(jié)EF.若EFeq r(3)，BD4，則菱形ABCD的周長為( C )A4 B4eq r(6) C4eq r(7) D287如圖，菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則AEF的面積是( B )A4eq r(3) B3eq r(3) C2eq r(3) r(3)8如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，BC8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是( D )AAFAE BABEAGF CEF2eq r(5) DAFEF9如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P為邊BC上一動點，PEAB于點E，PFAC于點F，則

4、EF的最小值為( B )A B2.4 C D10如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分ODC交OC于點E，若AB2，則線段OE的長為( A )A2eq r(2) r(2)1 C.eq f(r(2),2) f(2r(2),3),第9題圖) ,第10題圖) ,第11題圖) ,第13題圖)二、細(xì)心填一填(每小題3分，共24分)11如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是_ABC90或ACBD_(補充一個即可)12在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是_20_，面積是_24_13如圖，已知

5、矩形ABCD的對角線長為8 cm，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于_14邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則ABC的面積為_eq f(1,4)_,第14題圖),第15題圖),第16題圖),第17題圖)15如圖，在RtABC中，ABBC，B90，AC10eq r(2)，四邊形BDEF是ABC的內(nèi)接正方形(點D，E，F(xiàn)在三角形的邊上)則此正方形的面積是_25_16如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，P是對角線BC上一動點，則PEPC的最小值是_2eq r(5)_17如圖，矩形ABCD中，AB2，AD4，AC的垂直平分線EF交AD

6、于點E，交BC于點F，則EF_eq r(5)_18在矩形ABCD中，AD5，AB4，點E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形若線段EF的中點為點M，則線段AM的長為或三、耐心做一做(共66分)19(8分)如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(1)求證：ABECDF；(2)若B60，AB4，求線段AE的長解：(1)略(2)AE2eq r(3)20.(8分)如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點F是AD的中點，過點D作DEAC，交CF的延長線于點E，連結(jié)BE，AE.(1)求證：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若ABAC，試判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的

7、結(jié)論解：(1)證AFCDFE得CFEF，又AFDF，四邊形ACDE是平行四邊形(2)四邊形ADBE是矩形，由(1)知，四邊形ACDE是平行四邊形，AEBC，AECDBD，四邊形ADBE是平行四邊形，又ABAC，CDBD，ADBC，四邊形ADBE是矩形21(8分)如圖，已知ABC中，BAC45，ADBC于D，將ABC沿AD剪開，并分別以AB，AC為軸翻轉(zhuǎn)，點E，F(xiàn)分別是點D的對應(yīng)點，得到ABE和ACF(與ABC在同一平面內(nèi))延長EB，F(xiàn)C相交于G點，求證：四邊形AEGF是正方形解：由題意得AEAFAD，EADB90，F(xiàn)ADC90，BAEBAD，CAFCAD，EAFBAEBADCAFCAD2BAC

8、90，四邊形AEGF是矩形，又AEAF，四邊形AEGF是正方形22(10分)如圖，ABC中，ABAC，AD，CD分別是ABC兩個外角的平分線(1)求證：ACAD；(2)若B60，求證：四邊形ABCD是菱形解：(1)ABAC，BACB，AD，CD分別平分CAF和ACE，DAFDAC，DCADCE，CAFBACB，DACACB，ADBC，DDCEDCA，ACAD(2)B60，ACB60，由(1)知DACACB60，ABC，ACD都是等邊三角形，ABBCACADCD，四邊形ABCD是菱形23(10分)如圖，ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，點O為AB的中點，連結(jié)DO并延長到點E，使OEOD

9、，連結(jié)AE，BE.(1)求證：四邊形AEBD是矩形；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由解：(1)OAOB，OEOD，四邊形AEBD是平行四邊形，由等腰三角形三線合一，得ADBC，四邊形AEBD是矩形(2)當(dāng)BAC90時，矩形AEBD是正方形，理由：BAC90，AD是ABC的中線(三線合一)，ADBDeq f(1,2)BC，矩形AEBD是正方形24.(10分)在數(shù)學(xué)活動課中，小輝將邊長為eq r(2)和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖，他連結(jié)AD，CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)ADCF.(1)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；(2)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖，請你求出CF的長解：(1)ADCF，證AODCOF(SAS)(2)連結(jié)DF交OE于M，DFeq r(OD2OF2)2，DMOM1，ADeq r(12（13）2)eq r(17)，由(1)得CFADeq r(17)25(12分)如圖，在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD90，AB與CE交于點F，ED與AB，BC分別交于點M，H.(1)試說明CFCH；(2)如圖，ABC不動，將EDC從ABC的位置繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角1為多少度時，四邊形ACDM是菱形，請說明理由：(3)當(dāng)ACeq r(