1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為( )ABCD2設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(2x)f(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( )A函數(shù)f(x)有極大值f

2、(1)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)3如圖 分別是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）ABCD4已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy5某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是( )ABCD6個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個(gè),其中白球個(gè).從中任取兩

3、個(gè),則概率為的事件是( ).A沒(méi)有白球B至少有一個(gè)白球C至少有一個(gè)紅球D至多有一個(gè)白球7已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則在上，的解集是（）ABCD8若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD9中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶九章算術(shù)中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個(gè)鱉擩，已知平面，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD10若，則（）ABCD11若集合，則集合( )ABCD12函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（ ）A-2B0C2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某小組共8人，若生物等級(jí)考成績(jī)?nèi)?/p>

4、下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級(jí)考成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi).14已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，ABCD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為_(kāi)15設(shè)，則的最小值為_(kāi).16某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，. () 若點(diǎn)在線段上，且，求證: 平面；()求直線與平面所成的角的正弦值；()求銳二面角的余弦值.18（

5、12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求.（其中為虛數(shù)單位）19（12分）如圖，四邊形中，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將 沿折起到達(dá)的位置（折起后點(diǎn)記為）（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值20（12分）如圖，在三棱錐中，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.22（10分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG平

6、面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)時(shí)z最大，為，即.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法.2、A【解析】由函數(shù)y(2x)f(x)的圖像可知，方

7、程f(x)0有兩個(gè)實(shí)根x1，x1，且在(，1)上f(x)0，在(1，2)上f(x)0，在(2，)上f(x)0.所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(1)3、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(ab0)，得，整理，得，0e1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4、D【解析】因?yàn)閍s+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，滿足上述兩個(gè)公式

8、，故選D5、C【解析】共6種情況6、B【解析】表示任取的兩個(gè)球中只有一個(gè)白球和兩個(gè)都是白球的概率，即至少有一個(gè)白球的概率.故選B.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.7、C【解析】首先結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問(wèn)題等價(jià)于求解函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【詳解】函數(shù)滿足，

9、則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意和以及 運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤9、B【解析】分析：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)

10、方體的長(zhǎng)、寬、高，算出長(zhǎng)方體體對(duì)角線即可.詳解：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，則，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.10、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解【詳解】由題意，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】試題分析：解：所以選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算12、C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求詳解：令，解得：或，令，解得： 在

11、遞增，在遞減， ，故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、65.5【解析】把8人的生物等級(jí)考成績(jī)從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計(jì)算出該小組生物等級(jí)考成績(jī)的中位數(shù).【詳解】8人的生物等級(jí)考成績(jī)從小到大排列如下：,所以該小組生物等級(jí)考成績(jī)的中位數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的計(jì)算方法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、36【解析】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積.【詳解】由題意，為等腰

12、直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，最大值為，球O的表面積為.故答案為：36.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵.15、.【解析】把分子展開(kāi)化為，再利用基本不等式求最值【詳解】由，得，得，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立故所求的最小值為【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立16、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同詳解：故答案為1點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁

13、在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結(jié)合，不重不漏三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）證明見(jiàn)解析；（）；（）【解析】試題分析：（）分別取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求出直線與平面所成的角的正弦值；（）分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.試題解析：（）分別取的中點(diǎn)，連接，則有，.，又，四邊形是平行四邊形， ，又平面，平面，平面；（）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以

14、所在直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 ，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，化簡(jiǎn)，得，令，得，設(shè)直線與平面所成的角為，則有，直線與平面所成的角的正弦值為；（）由已知平面的法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，令，則，設(shè)銳二面角的平面角為，則 ，銳二面角的余弦值為.18、【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義出復(fù)數(shù)，再代入目標(biāo)式子利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得到答案【詳解】復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)即為純虛數(shù)，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查對(duì)概念的理解、考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題19、 (1)見(jiàn)證明；(2) 【解析】（）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理

15、證明面，從而推得；（）以為原點(diǎn)，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果【詳解】（1）證明：因?yàn)椋悦妫?又因?yàn)槊?，所?（2）解：以為原點(diǎn)，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，設(shè)面的法向量，則有取，則 由，設(shè)面的法向量為，則有取，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力20、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】（1）證明EFBC，從而B(niǎo)C平面DEF，結(jié)合ABDF，ABDE，推出AB平面DEF，即可證明

16、平面DAB平面DEF（2）在DEF中過(guò)E作DF的垂線，垂足H，說(shuō)明EBH即所求線面角，通過(guò)求解三角形推出結(jié)果【詳解】解：（1）證明：因?yàn)?，所以，分別是，的中點(diǎn)所以，從而平面又，所以平面從而平面平面（2）在中過(guò)作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點(diǎn)，得設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，所以所求線面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題21、 (1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見(jiàn)解析【解析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性

17、，然后求出最大值和最小值【詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得 因?yàn)?，令，即，解得或令，即，解得函?shù)在和上遞增，在上遞減即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為 當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題22、（1）6；（2）34；（3）q=49，【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y，z)，則n(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CMAB，M為垂足.由B1C平面ABC.可得B1CAB，AB平面MCB作CGMB1，垂足為G，則CG平面ABB1.利用三角形面積計(jì)算公式、勾股定理及其CG=pCA【詳解】解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y