1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若直線是曲線的切線，則（ ）AB1C2D2的展開式中的系數(shù)為（ ）A100B80C60D403若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為( )ABCD4中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗巾有這

2、樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難 日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”問此人第4天和第5天共走了A60里B48里C36里D24里5若向量，則向量與（）A相交B垂直C平行D以上都不對(duì)6設(shè)集合M=0，1，2，則（ ）A1M B2M C3M D0M7的展開式中，的系數(shù)為（ ）A2B4C6D88在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則

3、（ ）ABCD9設(shè)集合，|，則（）ABCD105本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A240種B120種C96種D480種11若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A8B16C24D6012設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，若的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則_14已知向量，若，則_15設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)_.16若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的

4、概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，ABC的面積為，求a的值18（12分）已知橢圓，若在，四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在上（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的取值范圍19（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn).求的值.20（12分）為了實(shí)現(xiàn)綠色

5、發(fā)展，避免能源浪費(fèi)，某市計(jì)劃對(duì)居民用電實(shí)行階梯收費(fèi).階梯電價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級(jí)別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kWh）(0,200(200,400(400,+從本市隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計(jì)了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計(jì)全市居民的用電情況，從全市隨機(jī)抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知復(fù)數(shù)滿足，

6、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為，、分別是曲線的上、下頂點(diǎn)，是曲線上異于、的一點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）若在第一象限，且，求的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)作斜率為的直線分別交曲線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)求證：存在常數(shù)，使得恒成立，并求出的值22（10分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線斜率【詳解】直線過定點(diǎn)，設(shè)，切點(diǎn)為，切線方程為，又切點(diǎn)過點(diǎn)，解得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)

7、的幾何意義，在未知切點(diǎn)時(shí)，一般先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得切線方程2、D【解析】由二項(xiàng)式項(xiàng)的公式，直接得出x2的系數(shù)等于多少的表達(dá)式，由組合數(shù)公式計(jì)算出結(jié)果選出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)榈恼归_式中含的項(xiàng)為,故的系數(shù)為40.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)項(xiàng)的公式正確寫出x2的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，對(duì)于基本公式一定要記憶熟練3、D【解析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.4、C

8、【解析】每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項(xiàng)后可得.【詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【點(diǎn)睛】本題為數(shù)學(xué)文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實(shí)際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這類問題往往是基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得解.【詳解】 ，所以向量與平行.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個(gè)元素0，1，1A選項(xiàng)1M，正確；B選項(xiàng)1M，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)3M，錯(cuò)誤，D選項(xiàng)0M，錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個(gè)元素要么屬于集合，要么不屬于這個(gè)集合，二者必

9、居其一，這就是集合中元素的確定性7、D【解析】由題意得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的第項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)問題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】將復(fù)數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問題的能力和計(jì)算能力.9、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解對(duì)數(shù)不等式及集合的運(yùn)算，屬于基本題.10、A【解析】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)

10、數(shù)原理兩個(gè)過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案?！驹斀狻坑深}先把5本書的兩本捆起來看作一個(gè)元素共有種可能，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與分步計(jì)數(shù)原理，屬于一般題。11、C【解析】因?yàn)樗缘耐?xiàng)公式為令，即二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是，故選C.12、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，其系數(shù)之和為，解得考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理14、【解析】分析：根據(jù)，建立方程求出m，詳解：向量，且， ，解得， ，故答案為.點(diǎn)

11、睛：本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量的線性運(yùn)算以及向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知與關(guān)于對(duì)稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，由于，所以與關(guān)于對(duì)稱.，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性及概率的簡(jiǎn)單計(jì)算.16、【解析】因，故應(yīng)填答案。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡(jiǎn)后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系

12、式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值試題解析：（1），令（），（）的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，又為的內(nèi)角， ，.【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵18、 (1) (2) 【解析】（1） 由于橢圓是對(duì)稱圖形，得點(diǎn)，必在橢圓上，故，再分別討論在上時(shí)和在上時(shí)橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果（2） 設(shè)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對(duì)稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍【詳解】解：（1）與關(guān)于軸對(duì)稱，由題意知在上，

13、當(dāng)在上時(shí)，當(dāng)在上時(shí)，與矛盾，橢圓的方程為 （2）設(shè)，、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，由于可以取任何實(shí)數(shù)，故當(dāng)與軸垂直時(shí)，綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與整體代入思想等19、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)周長(zhǎng)確定，由通徑確定，求得，因而確定橢圓的方程（2）分析得直線、直線的斜率存在時(shí)，根據(jù)過焦點(diǎn)可設(shè)出AB直線方程為，因而直線的方程為.聯(lián)立橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程.由韋達(dá)定理求得和，進(jìn)而. 當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，求得，所以 當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求得，所以即可判斷詳

14、解：（1）將代入，得，所以.因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，將代入，可得，所以橢圓的方程為.（2）（i）當(dāng)直線、直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.由消去得.由韋達(dá)定理得，所以， .同理可得. .（ii）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，.（iii）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，.綜上，.點(diǎn)睛：本題綜合考查了圓錐曲線的定義、應(yīng)用，對(duì)直線和圓錐曲線的位置問題，常見方法是設(shè)出直線方程，聯(lián)立曲線方程，得到一元二次方程，利用韋達(dá)定理解決相關(guān)問題，思路較為清晰，關(guān)鍵是注意計(jì)算，綜合性強(qiáng)，屬于難題20、（1）P(A)=139165【解析】分析：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用

15、對(duì)立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則XB(3,35)，即可求出詳解：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以XB(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=33點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）；（3）證明見解析，.【解析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義以及橢圓的定義可得出曲線為橢圓，并設(shè)曲線的方程為，求出、的值，可得出曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)以及得出

16、關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出、的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由可知，復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，且有，所以，曲線是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)曲線的方程為，則，.因此，曲線的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又點(diǎn)在曲線上，所以，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、，直線交軸于點(diǎn)，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立得，消去，得，得由韋達(dá)定理得，.，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程、橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)的求解以及直線與橢圓中線段長(zhǎng)度比的問題，一般利用將直線方程與橢圓方程聯(lián)立