1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)y=sin2x的圖象可能是ABCD2在中，,則 （ ）ABCD3若是虛數(shù)單位，則實數(shù)（ ）ABC2D34已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（ ）ABCD5函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖

2、所示，則函數(shù)的圖象可能是()ABCD6將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為ABC0D7五個人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（ ）A18種B24種C48種D36種8設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD9空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)是A(10,2,8)B(10,2,8)C(5,2,8)D(10,3,8)10設(shè)：實數(shù)，滿足，且；：實數(shù)，滿足；則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則ABCD12若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題

3、，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.14設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，_， 成等比數(shù)列.15已知直線的極坐標(biāo)方程為，為極點，點在直線上，線段上的點滿足，則點的軌跡的極坐標(biāo)方程為_.16已知點在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍18（12分）已知函數(shù)f(x)=4ax-a（1）當(dāng)a=1時,求曲線f(x)在點(1,（2）若函數(shù)f(x)在其定義域

4、內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g(x)=6ex,若在區(qū)間1,e上至少存在一點x019（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）大型綜藝節(jié)目,最強(qiáng)大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀

5、態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示（）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（）現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中21（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是否存在直線（

6、）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由22（10分）已知等差數(shù)列滿足，.（）求的通項公式；（）設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性

7、，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)2、B【解析】先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題.3、B【解析】先利用復(fù)數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】先對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0

8、處的切線方程。【詳解】，解得，即，則，曲線在點處的切線方程為，即.【點睛】本題考查求函數(shù)某點處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。5、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。6、

9、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B7、C【解析】將甲乙看作一個大的元素與其他元素進(jìn)行排列，再乘即可得出結(jié)論【詳解】五個人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個大的元素與其他3人進(jìn)行排列，再考慮甲乙順序為，故共種站法.故選：C.【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，求排列組合常用的方法有：元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡單題.8、B【解析】求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所

10、以故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】直接利用中點坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】設(shè)點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)是,根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得，解得，所以點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)是(10,2,8)，故選B.【點睛】本題主要考查中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，意在考查對基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】利用充分必要性定義及不等式性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)，且時，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿足，但推不出，且，故必要性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理

11、能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】，選D.12、D【解析】可以是共4個，選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】在上是減函數(shù)的等價條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)， 在恒成立，即， 在的最小值為， 【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運用類比推理的思維方法可得： ， ， 成等比數(shù)列，應(yīng)填答案。15、【解析】設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，將點的坐標(biāo)代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡看得出答案?！驹斀狻吭O(shè)的極

12、坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為.所以,且.由得，即.故答案為：。【點睛】本題考查動點的極坐標(biāo)方程，考查相關(guān)點法求動點的軌跡方程，解本題的關(guān)鍵在于弄清楚主動點與從動點兩點之間極徑與極角之間的關(guān)系，并用這種相互關(guān)系進(jìn)行替換，考查推理能力，屬于中等題。16、【解析】畫出可行域，然后利用目標(biāo)函數(shù)的等值線在可行域中進(jìn)行平移，根據(jù)或含的式子的含義，目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，可得結(jié)果.【詳解】如圖令，則為目標(biāo)函數(shù)的一條等值線將等值線延軸正半軸方向移到到點則點是目標(biāo)函數(shù)取最小值得最優(yōu)解將等值線延軸負(fù)半軸方向移到到點則點是目標(biāo)函數(shù)取最大值得最優(yōu)解所以所以故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃，一般步驟：（1）作出可行域；（2）理

13、解或含的式子的含義，利用等值線在可行域中移動找到目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進(jìn)而得到的取值范圍詳解：(1)由知，解集為（過程略）5分(2)由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時，其最小值，即 又，所以，此時，故的取值范圍為10分點睛：本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及均值不等式的應(yīng)用求最值，其中熟記含絕對值不等式的解法以及絕對值三角不等式、均值不等式的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重

14、考查了推理與論證能力18、 (1) y=3x (2) 12【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（1），f（1），代入切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的具體范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)（x）=f（x）g（x），x1，e，只需（x）max0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出（x）max，從而求出a的范圍【詳解】（1）解: 當(dāng)a=1時,f(x)=4x-1x-2lnx, 曲線f(x)在點(1,f(1)處的斜率為f(1)=3, 故曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y-3=3(x-1)（2）解: f(x)=4a+ax2-2x=4ax2-2x+ax

15、2. 令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù),只需h(x)0在區(qū)間(0,+)內(nèi)恒成立. 依題意a0,此時h(x)=4ax2-2x+a的圖象為開口向上的拋物線,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定義域內(nèi)為增函數(shù),實數(shù)a的取值范圍是1（3）解: 構(gòu)造函數(shù)(x)=f(x)-g(x),x1,e,依題意由（2）可知a12時,(x)=f(x)-g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)即(x)=a(4x-1x)-2ln(x)max=(e)=a(4e-1此時,(e)=f(e)-g(e)0,即f(e)g(e)成立.當(dāng)a8e4e2-1時,因為故當(dāng)x值取定后,(x)可視為以a為變量的單調(diào)遞增函數(shù)

16、,則(x)8e4e2故(x)8e4即f(x)g(x),不滿足條件.所以實數(shù)a的取值范圍是(8e【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19、（1）；（1）分布列詳見解析，【解析】試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，在總數(shù)中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分別求出左右手所取的兩

17、球顏色相同的概率，再利用獨立事件計算兩次取球的獲得成功的次數(shù)為0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用計算數(shù)學(xué)期望試題解析：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”， 則依題意，的可能取值為0，1，1左手所取的兩球顏色相同的概率為右手所取的兩球顏色相同的概率為所以的分布列為：011考點：概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望20、（）詳見解析；（）.【解析】（）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計算卡方觀測值，結(jié)合卡方觀測值所在區(qū)間判定；（）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【詳解】解：依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23730女91120總計321850由表中數(shù)據(jù)計算的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)()從成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，故所求的概率為【點睛】本題主要考查獨立性檢驗和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點 ，則這條直線可以寫成 ，與直線比較，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函數(shù)的單