1、第5章 動(dòng)態(tài)回歸與誤差修正模型 本章假定變量具有平穩(wěn)性，第6章將把誤差修正模型的應(yīng)用向非平穩(wěn)變量擴(kuò)展。5.1 均衡與誤差修正機(jī)制1. 均衡均衡指一種狀態(tài)。達(dá)到均衡時(shí)將不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制。這里只考慮平穩(wěn)的均衡狀態(tài)，即當(dāng)系統(tǒng)受到干擾后會(huì)偏離均衡點(diǎn)，而內(nèi)在均衡機(jī)制將努力使系統(tǒng)重新回到均衡狀態(tài)。 1）實(shí)例下面通過一個(gè)例子說明系統(tǒng)均衡概念。以兩個(gè)地區(qū)某種商品的價(jià)格為例，假設(shè)地區(qū)A中該商品物價(jià)由于某種原因上升時(shí)，該商品就會(huì)通過批發(fā)商從價(jià)格低的B地區(qū)向價(jià)格高的A地區(qū)流動(dòng)。從而使批發(fā)商從中獲利。這種活動(dòng)將直接導(dǎo)致該商品在B地區(qū)的需求增加，從而使該商品在B地區(qū)的價(jià)格上漲。從A地區(qū)看，由于增加了該商品的供給

2、，則導(dǎo)致價(jià)格下降，反過來的情形也是一樣，從而使兩各地區(qū)的該商品價(jià)格越來越接近。用該兩個(gè)地區(qū)的價(jià)格數(shù)據(jù)繪制一張平面圖，價(jià)格A = 價(jià)格B的直線表示此問題的均衡狀態(tài)。如上所述，當(dāng)價(jià)格離開這條直線后，市場(chǎng)機(jī)制這只無形的“手”就會(huì)把偏離均衡點(diǎn)的狀態(tài)重新拉回到均衡狀態(tài)。隨著時(shí)間推移，無論價(jià)格怎樣變化，兩個(gè)地區(qū)的價(jià)格都保持一致。2）非均衡誤差若兩個(gè)變量xt , yt永遠(yuǎn)處于均衡狀態(tài)，則偏差為零。然而由于各種因素的影響，xt , yt并不是永遠(yuǎn)處于均衡位置上，從而使ut = yt -xt 0，稱ut為非均衡誤差。當(dāng)系統(tǒng)偏離均衡點(diǎn)時(shí)，平均來說，系統(tǒng)將在下一期移向均衡點(diǎn)。這是一個(gè)動(dòng)態(tài)均衡過程。本期非均衡誤差ut

3、是yt下一期取值的重要解釋變量。當(dāng)ut 0時(shí)，說明yt相對(duì)于xt取值高出均衡位置。平均來說，變量yt在T+1期的取值yt+1將有所回落。所以說ut = f (yt , xt ) 具有一種誤差修正機(jī)制。3）均衡的表示當(dāng)然這種均衡不意味著一定是1比1的關(guān)系。當(dāng)二者之間存在一個(gè)固定的常數(shù)ut = yt (0 +xt)或 yt =0 +xt + ut當(dāng)xt , yt之間存在一個(gè)固定的常數(shù)和比例ut = yt (0 +1 xt )yt = 0 + 1 xt + ut 5.2 “一般到特殊”建模法1）分布滯后模型：如果回歸模型中不僅包括解釋變量的本期值，而且包括解釋變量的滯后（過去）值，則這種回歸模型稱為

4、分布滯后模型。例 ut IID(0, 2 ) （5.1)上述模型的一個(gè)明顯問題是xt與xt -1 , xt-2, xt -n 高度相關(guān)，從而使 j的OLS估計(jì)值很不準(zhǔn)確。實(shí)際上對(duì)于分布滯后模型，這并不是一個(gè)嚴(yán)重問題，因?yàn)槿藗兊淖⒁饬Σ⒉辉趩蝹€(gè)回歸系數(shù)上，而是在這些回歸系數(shù)的和式，上。通過這個(gè)和式可以了解當(dāng)xt變化時(shí)，對(duì)yt 產(chǎn)生的長(zhǎng)期影響。盡管對(duì)每個(gè)j 估計(jì)得不很準(zhǔn)確，但這些估計(jì)值的和卻是相當(dāng)精確的?？聪率?Var() =+ 2, (5.2)若xt - i與xt - k , (i k) 是正相關(guān)的（實(shí)際中常常如此），則（5.2）式中的協(xié)方差項(xiàng)通常是負(fù)的。當(dāng)這些項(xiàng)的值很大（絕對(duì)值）且為負(fù)時(shí)，Va

5、r()比 小，甚至比每個(gè)Var() 還小。2）動(dòng)態(tài)模型(自回歸模型)：如果在回歸模型的解釋變量中包括被解釋變量的一個(gè)或幾個(gè)滯后值，則稱這種回歸模型為動(dòng)態(tài)模型(或自回歸模型)。例 yt = 0 + 1 yt-1 + 1 xt + ut 3）動(dòng)態(tài)分布滯后模型：如果在分布滯后模型中包括被解釋變量的若干個(gè)滯后值作解釋變量，則稱之為動(dòng)態(tài)分布滯后模型或自回歸分布滯后模型。例 ut IID (0, 2 ) (5.3)用ADL (m, n, p) 表示，其中m是自回歸階數(shù)，n是分布滯后階數(shù)，p是外生變量個(gè)數(shù)。對(duì)ADL (m, n, p) 模型可采用OLS法估計(jì)，參數(shù)估計(jì)量是有偏的，但具有一致性。 最常見的是A

6、DL (1, 1) 和ADL (2, 2) 模型， yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , ut IID (0, 2 ), (5.9)和yt = 0 + 1 yt-1 + 2 yt-2 + 0 xt + 1 xt-1 + 2 xt-2 + ut , ut IID (0, 2 ) 4）長(zhǎng)期關(guān)系對(duì)于ADL (1, 1) 模型 (5.9)，xt和 yt的長(zhǎng)期關(guān)系是 (5.10)上式稱作靜態(tài)模型，參數(shù)稱作靜態(tài)參數(shù)或長(zhǎng)期參數(shù)。長(zhǎng)期參數(shù)描述變量之間的均衡關(guān)系。動(dòng)態(tài)模型 (5.9) 中的參數(shù)稱作動(dòng)態(tài)參數(shù)或短期參數(shù)。短期參數(shù)描述變量通向均衡狀態(tài)過程中的非均衡關(guān)系。通過對(duì)0

7、 , 0 和 1 施加約束條件，從ADL模型（5.9）可以得到許多特殊的經(jīng)濟(jì)模型。下面以9種約束條件為例，給出特定模型如下：(1)當(dāng) 1 = 1 0 成立，摸型（5.9）變?yōu)?yt = 0 0 xt + ut . (5.11)這是一個(gè)靜態(tài)回歸模型。(2) 當(dāng) 0= 1= 0時(shí)，由模型（5.9）得 yt = 0 + 1 yt-1 + ut . (5.12)這是一階自回歸模型。(3) 當(dāng) 1 0 = 0 時(shí)，則有 yt = 0 + 1 xt-1 + ut . (5.13)xt-1是yt的超前指示變量。此模型稱為前導(dǎo)模型。(4) 當(dāng)約束條件是 1 ，1 - 0 時(shí)，（5.9）式變?yōu)?yt = 0 +

8、 0 xt + ut . (5.14)這是一個(gè)一階差分模型。當(dāng)xt與yt為對(duì)數(shù)形式時(shí)，上述模型為增長(zhǎng)率模型。 (5) 若 1 = 0成立，模型（5.9）則變?yōu)橐浑A分布滯后模型。 yt = 0 + 0 xt + 1 xt - 1 + ut . (5.15) (6) 取 1 0，則模型（5.9）變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的局部調(diào)整模型（偏調(diào)整模型）。 yt = 0 + 1 yt -1 + 0 xt + ut. (5.16) (7) 當(dāng) 0 0 時(shí)，由模型（5.9）得 yt = 0 + 1 yt -1 + 1 xt -1 + ut . (5.17)模型中只有變量的滯后值作解釋變量，yt的值僅依靠滯后信息。這種模型稱為

9、“盲始”模型。（8）給定 1 - 1 ，模型（5.9）化簡(jiǎn)為yt = 0 + 1 ( yt-1 - xt-1 ) + 0 xt + ut (5.18)此模型稱為比例響應(yīng)模型。解釋變量為xt與 ( yt-1- xt-1)。以上所列舉的例子說明實(shí)際上許多有特殊經(jīng)濟(jì)意義的模型都是由一個(gè)一般的ADL模型化簡(jiǎn)得到的。這種建立模型的方法是首先從一個(gè)包括了盡可能多解釋變量的“一般”ADL模型開始，通過檢驗(yàn)回歸系數(shù)的約束條件逐步剔除那些無顯著性變量，壓縮模型規(guī)模，（在這個(gè)過程中要始終保持模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的非自相關(guān)性。）最終得到一個(gè)簡(jiǎn)化（或“特殊”）的模型。這種方法稱為“一般到特殊”建模法。也稱作亨德里（Hend

10、ry）建模法。關(guān)于檢驗(yàn)約束條件是否成立的方法將在5.4節(jié)討論。在1.5節(jié)中曾討論，模型若丟失重要解釋變量將導(dǎo)致回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量喪失無偏性和一致性。“一般到特殊”建模法的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠把由于選擇變量所帶來的設(shè)定誤差減到最小。因?yàn)樵诔跏寄Ｐ椭邪嗽S多變量，所以不會(huì)使回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量存在丟失變量誤差。雖然因?yàn)樵诔跏寄Ｐ椭邪嗽S多非重要解釋變量，從而使回歸參數(shù)估計(jì)量缺乏有效性，但隨著檢驗(yàn)約束條件的繼續(xù)，那些非重要的解釋變量被逐步剔除掉，從而使估計(jì)量缺乏有效性的問題得到解決。5.3 誤差修正模型（ECM）1）誤差修正模型誤差修正模型由Sargan 1964年提出，最初用于存儲(chǔ)模型。197

11、7年由Hendry-Anderson和Davidson完善。 ECM模型由 ADL (m, n, p) 模型變換而來。 下面通過ADL (1, 1) 模型推導(dǎo)簡(jiǎn)單的ECM模型。有 yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , 1 1, ut IID (0, 2 ), (5.25)其中ut應(yīng)不存在自相關(guān)和異方差。如果這個(gè)條件不能滿足，可通過增加xt和 yt的滯后項(xiàng)或加入新的變量從而使ut滿足要求。從上式兩側(cè)同時(shí)減yt-1，在右側(cè)同時(shí)加減 0 xt -1得，yt =0+0 xt+ (1 -1) yt-1+ (0 + 1) xt-1+ut (5.26)上式右側(cè)第三、四

12、項(xiàng)合并，yt = 0 + 0 xt + (1 - 1 ) ( yt-1 - k1 xt-1) + ut (5.28)其中k1 = (0 + 1) / (1 - 1 )。在上述變換中沒有破壞恒等關(guān)系，所以不會(huì)影響模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的解釋能力，也不會(huì)改變OLS估計(jì)量的性質(zhì)。 上式稱為ECM模型，(1 -1) ( yt-1- k1 xt-1) 稱為誤差修正項(xiàng)。( yt -1- k1 xt -1) 表示前一期的非均衡誤差，由 (5.25) 式知，若yt平穩(wěn)，必有 1，所以非均衡誤差項(xiàng)的系數(shù) (1 -1) 必為負(fù)。說明誤差修正項(xiàng)對(duì) yt有一個(gè)反向修正作用。當(dāng)前一期yt，即yt-1相對(duì)于均衡點(diǎn)取值過高（低）時(shí)

13、，通過誤差修正項(xiàng)的反向修正作用，使本期 yt減小（增加），yt 向均衡位置移動(dòng)。(1 -1) 表示誤差修正項(xiàng)對(duì) yt的調(diào)節(jié)速度。進(jìn)一步變換 (5.28) 式y(tǒng)t = 0 xt + (1- 1 ) ( yt-1 - k0 - k1 xt-1) + ut (5.29)其中k0 = 0 / (1 - 1 )。yt -1 = k0 + k1 xt 1 是xt和 yt的長(zhǎng)期關(guān)系，yt = 0 xt + (1- 1 ) () 是xt和 yt的短期關(guān)系。ECM模型有如下特點(diǎn)： 上述模型中的 yt， xt 和非均衡誤差項(xiàng)都是平穩(wěn)的。應(yīng)用最小二乘法估計(jì)模型時(shí)，參數(shù)估計(jì)量都具有優(yōu)良的漸進(jìn)特性。在第6章可以看到，即

14、使變量是非平穩(wěn)的，只要存在協(xié)整關(guān)系，誤差修正模型也不會(huì)存在虛假回歸問題。 誤差修正模型中既有描述變量長(zhǎng)期關(guān)系的參數(shù)，又有描述變量短期關(guān)系的參數(shù)；既可研究經(jīng)濟(jì)問題的靜態(tài)（長(zhǎng)期）特征又可研究其動(dòng)態(tài)（短期）特征。 誤差修正模型中的變量不存在多重共線性問題。 ut是非自相關(guān)的。如果ut是自相關(guān)的，可在模型中加入yt和xt的足夠多滯后項(xiàng)，從而消除ut的自相關(guān)。同時(shí)相應(yīng)加大誤差修正項(xiàng)的滯后期。 建模過程中允許根據(jù)t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)剔除ECM模型中的差分變量。在ECM模型中剔除差分變量，相當(dāng)于在原ADL 模型中施加一個(gè)約束條件。例如剔除差分變量 xt，相當(dāng)于在原ADL(1, 1) 模型中施加約束條件，0 = 0

15、。 在非均衡誤差項(xiàng)中剔除任何滯后變量都是危險(xiǎn)的，這將影響長(zhǎng)期關(guān)系的表達(dá)。 ECM模型中的k0 , k1未知，ECM模型不能直接被估計(jì)。估計(jì)方法是 ： 若變量為平穩(wěn)變量或者為非平穩(wěn)變量但存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，可以把誤差修正項(xiàng)的括號(hào)打開，對(duì)模型直接用OLS法估計(jì)。先估計(jì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系，然后把估計(jì)的非均衡誤差作為誤差修正項(xiàng)代入ECM模型，并估計(jì)該模型。5.4 動(dòng)態(tài)模型的若干檢驗(yàn)方法在用“一般到特殊”方法建立模型時(shí)的，首先應(yīng)對(duì)初始模型（即對(duì)回歸參數(shù)不加任何約束的動(dòng)態(tài)分布滯后模型）的隨機(jī)誤差項(xiàng)進(jìn)行異方差和自相關(guān)檢驗(yàn)。對(duì)模型的其他檢驗(yàn)都應(yīng)建立在隨機(jī)誤差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲序列的基礎(chǔ)之上。在檢驗(yàn)約束條件是否成立的過程中

16、逐步剔除不顯著變量，化簡(jiǎn)模型，同時(shí)還要保持模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的非自相關(guān)性和同方差性不被破壞。在這個(gè)過程中要用到許多統(tǒng)計(jì)量。下面介紹一些常用的檢驗(yàn)方法。 1 F把樣本數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后建立回歸模型，隨機(jī)誤差項(xiàng)一般不會(huì)存在異方差。對(duì)于隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自相關(guān)檢驗(yàn)可用DW統(tǒng)計(jì)量完成。對(duì)于ADL模型（5.9），約束條件（5），（6），（7）和（10），即 1 = 0，1 0，0 0 和 1 + 0 + 1 - 1 = 0（見5.2和5.3節(jié)）的是否成立可用t檢驗(yàn)完成。對(duì)于聯(lián)合線性約束條件（1），（2），（3）和（4）（見5.2節(jié)）可用F檢驗(yàn)完成。假定模型誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，共有m個(gè)線性約束條件，則所用統(tǒng)計(jì)量是 (

17、5.45)其中SSEr 表示施加約束條件后估計(jì)模型的殘差平方和，SSEu 表示未施加約束條件的估計(jì)模型的殘差平方和，m表示約束條件個(gè)數(shù)，T 表示樣本容量，k表示未加約束的模型中被估參數(shù)的個(gè)數(shù)。在零假設(shè)“約束條件真實(shí)”條件下， F F( m , T k )因?yàn)閮蓚€(gè)模型都是用OLS法估計(jì)的，所以可把被解釋變量的總平方和（SST）分解為回歸平方和 (SSR) 與誤差平方和（SSE）兩部分。對(duì)于不加約束的模型有 SST = SSRu + SSEu .對(duì)于施加約束條件的模型有， SST = SSRr + SSEr .如果約束條件成立，那么在施加約束條件下求到的SSEr 不會(huì)比不加約束條件的SSEu大很多

18、，用樣本計(jì)算的F值不會(huì)很大。若F值小于臨界值，則約束條件是可接受的（真實(shí)的）。否則應(yīng)該拒絕零假設(shè)。注意，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)是m個(gè)約束條件同時(shí)為零，備擇假設(shè)是m個(gè)約束條件不同時(shí)為零。所以拒絕零假設(shè)并不排除有部分約束條件為零。應(yīng)利用t檢驗(yàn)進(jìn)一步對(duì)每一個(gè)參數(shù)進(jìn)行顯著性判別。比如對(duì)ADL模型（5.9）檢驗(yàn)聯(lián)合約束條件 1 = 1 = 0，則（5.9）式為無約束模型，(5.11) 式為約束模型。 yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , ut IID (0, 2 ), （無約束模型） (5.9) yt = 0 0 xt + ut .（約束模型） (5.11)用SSEu和S

19、SEr分別表示對(duì)（5.9）和（5.11）式進(jìn)行OLS估計(jì)得到的SSE，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量按下式計(jì)算 其中2表示約束條件個(gè)數(shù)，T表示樣本容量，4表示無約束模型（5.9）中被估參數(shù)個(gè)數(shù)。 判別規(guī)則是，若F F (2, T - 4)，則接受兩個(gè)約束條件，若F F (2, T - 4)，則拒絕兩個(gè)約束條件同時(shí)成立。 2 似然比（LR）檢驗(yàn) 以上介紹的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)只適用于對(duì)線性約束條件的檢驗(yàn)。對(duì)于5.2節(jié)中的約束條件（9），1 0 + 1 0，則無法用t或F檢驗(yàn)完成。可以用似然比（LR）檢驗(yàn)。LR檢驗(yàn)由內(nèi)曼皮爾遜（Neyman-Pearson 1928）提出，只適用于對(duì)線性約束的檢驗(yàn)。首先介紹LR檢驗(yàn)。LR檢驗(yàn)

20、的基本思路是如果約束條件成立則相應(yīng)約束模型與非約束模型的極大似然函數(shù)值應(yīng)該是近似相等的。用 (5.53)表示非約束模型的極大似然函數(shù)。其中和分別是對(duì) （參數(shù)集合）， 的極大似然估計(jì)。用 (5.54)表示約束模型的極大似然函數(shù)。其中和分別是對(duì) 和 2 的極大似然估計(jì)。定義似然比（LR）統(tǒng)計(jì)量為 (5.55)中括號(hào)內(nèi)是兩個(gè)似然函數(shù)之比（似然比檢驗(yàn)由此而得名）。在零假設(shè)約束條件成立條件下 LR m) (5.56)其中m表示約束條件個(gè)數(shù)。用樣本計(jì)算LR統(tǒng)計(jì)量。判別規(guī)則是， 若LR 2 (m) , 則拒絕零假設(shè)，約束條件不成立。再看前面的例子，（5.9）式為無約束模型。（5.11）式為約束模型。 yt

21、= 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , ut IID (0, 2 ), （無約束模型） (5.9) yt = 0 0 xt + ut .（約束模型） (5.11)約束條件為 1 = 1 = 0。在零假設(shè)成立條件下， LR 2(2) .LR統(tǒng)計(jì)量只適用于對(duì)線性約束條件的檢驗(yàn)。對(duì)非線性約束條件應(yīng)該采用如下兩種檢驗(yàn)方法。5自相關(guān)的LM檢驗(yàn)（見書，EViews中有）DW統(tǒng)計(jì)量只適用于一階自相關(guān)檢驗(yàn)，而對(duì)于高階自相關(guān)檢驗(yàn)并不適用。利用LM統(tǒng)計(jì)量可建立一個(gè)適用性更強(qiáng)的自相關(guān)檢驗(yàn)方法，既可檢驗(yàn)一階自相關(guān)，也可檢驗(yàn)高階自相關(guān)?？紤]兩種誤差過程的模型。AR(n) 模型 ut =

22、1 ut-1 + + n ut - n + wt (5.74)和MA(n) 模型。 ut = vt + 1 vt-1 + + n vt - n (5.75)其中wt 和vt 為白噪聲過程，ut是如下模型 yt = Xt + ut , (5.76)中的隨機(jī)誤差項(xiàng)。模型（5.76）的解釋變量Xt中也可包含yt的滯后項(xiàng)。零假設(shè)定義為 1 = 2 = = n = 0這表明ut不存在自相關(guān)。建立LM輔助回歸式 (5.77)上式中的 是（5.76）式中ut的估計(jì)值。定義LM = T R 2 2(n)其中T表示樣本容量，R 2是（5.77）式中的確定系數(shù)。在零假設(shè)成立條件下，LM統(tǒng)計(jì)量近似服從 2(n) 分

23、布。其中n表示（5.77）式中的最大滯后期。如果零假設(shè)成立，（5.77）式中的i , i = 1, 2, , n 近似等于零。R 2 的值應(yīng)很小。從而導(dǎo)致LM統(tǒng)計(jì)量的值很小，小于臨界值。6異方差的HT檢驗(yàn)（EViews中無） 此方法由伯倫奇帕甘（Brensch-Pagan 1979）提出。在經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中常見的異方差形式有如下幾種 u2 = 2 Xt = 2 (0 + 1 x1 t + 2 x2 t + ) (5.78) u2 = 2 ( Xt ) 2 = 2 (02 + 12 x1 t2 + 22 x2 t2 + +),和 u2 = 2exp ( Xt ) 2 = 2 exp (02 + 1

24、2 x1 t2 + 22 x2 t2 +),其中 u2 是誤差項(xiàng)ut 的方差， 是系數(shù)向量，xt 是與ut方差變化有關(guān)的變量向量。通常xt是由模型 yt = xt + ut 中的解釋變量的子集所構(gòu)成。xt中也可包含yt的滯后變量。誤差項(xiàng)的同方差性等于零假設(shè) H0: 1 = 2 = = n = 0如果H0成立，u2 = k 2 (k是常量)，ut具有同方差性。對(duì)于（5.78）形式的異方差可通過如下輔助回歸做LM檢驗(yàn) = 0 + 1 x1t + 2 x2 t + + n x n t , (5.79)其中是原回歸模型yt = xt + ut 的標(biāo)準(zhǔn)誤差。LM統(tǒng)計(jì)量定義如下， HT = T R 2 2

25、(n)其中R 2是（5.79）式的可決系數(shù)。在零假設(shè)成立條件下，HT統(tǒng)計(jì)量漸近服從 2(n) 分布。其中n表示（5.79）式中解釋變量個(gè)數(shù)。由回歸函數(shù)（5.79）分析，如果零假設(shè)成立，可決系數(shù)R 2 的值應(yīng)很小。當(dāng)R 2 的值很大時(shí)，說明ut2 中存在有規(guī)律的變化成分。8White檢驗(yàn)（EViews中有）White檢驗(yàn)由H. White 1980年提出。Goldfeld-Quandt 檢驗(yàn)必須先把數(shù)據(jù)按解釋變量的值從小到大排序。Glejser檢驗(yàn)通常要試擬合多個(gè)回歸式。White檢驗(yàn)不需要對(duì)觀測(cè)值排序，也不依賴于隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，它是通過一個(gè)輔助回歸式構(gòu)造 2 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。Wh

26、ite檢驗(yàn)的具體步驟如下。以二元回歸模型為例，yt = 0 +1 xt1 +2 xt2 + ut (5.9)首先對(duì)上式進(jìn)行OLS回歸，求殘差。做如下輔助回歸式，= 0 +1 xt1 +2 xt2 + 3 xt12 +4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt (5.10)即用對(duì)原回歸式中的各解釋變量、解釋變量的平方項(xiàng)、交叉積項(xiàng)進(jìn)行OLS回歸。注意，上式中要保留常數(shù)項(xiàng)。求輔助回歸式(5.10)的可決系數(shù)R2。White檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)是 H0: (5.9)式中的ut不存在異方差， H1: (5.9)式中的ut存在異方差在不存在異方差假設(shè)條件下統(tǒng)計(jì)量 T R 2 2(5) (5.11)其

27、中T表示樣本容量，R2是輔助回歸式(5.10)的OLS估計(jì)式的可決系數(shù)。自由度5表示輔助回歸式(5.10)中解釋變量項(xiàng)數(shù)（注意，不包括常數(shù)項(xiàng)）。判別規(guī)則是若 T R 2 2 (5), 接受H0 （ut 具有同方差）若 T R 2 2 (5), 拒絕H0 （ut 具有異方差）9. 正態(tài)分布的JB檢驗(yàn)（見書，Eviews中有）。在實(shí)際分析中，可用JB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)一組數(shù)據(jù)的正態(tài)分布性。在給出JB統(tǒng)計(jì)量定義之前先給出偏度和峭度的定義。偏度（S）是描述變量分布對(duì)稱性的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。定義如下 (5.81)其中T表示樣本容量，表示yt的均值，s 表示yt的標(biāo)準(zhǔn)差。由公式知若分布是以為對(duì)稱的，則S = 0。當(dāng)分布

28、為右偏倚時(shí)，S 0；反之，S 0。對(duì)于正態(tài)分布，S = 0。峰度（K），亦稱峭度，是描述分布的兩側(cè)尾部“薄”、“厚”的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。定義為， (5.82)其中T，和s的定義如前。正態(tài)分布的峭度等于3。如果一個(gè)分布的兩側(cè)尾部比正態(tài)分布的兩側(cè)尾部“厚”，則該分布的峭度K 3；反之，K 3。檢驗(yàn)正態(tài)分布性的JB（Jarque-Bera）統(tǒng)計(jì)量定義如下， 2(2) , (5.83)若用一般時(shí)間序列數(shù)據(jù)計(jì)算上式，取n = 0。若用回歸式的殘差序列計(jì)算上式，則n表示回歸式中解釋變量個(gè)數(shù)。S表示偏度，K表示峭度。假設(shè)是H0：變量服從正態(tài)分布；H1：變量不服從正態(tài)分布。根據(jù)計(jì)算結(jié)果， 若JB 2 (2)，接受該

29、分布服從正態(tài)分布， 若JB 2 (2)，拒絕該分布服從正態(tài)分布，其中 表示檢驗(yàn)水平。正態(tài)分布JB檢驗(yàn)的EViews輸出結(jié)果（零假設(shè)是隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，file:stochas1）因?yàn)镴B = 3.88 20.95(2) = 5.99，所以上述分布不是正態(tài)分布。茨10. 赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則（見書，EViews中有）確定動(dòng)態(tài)分布滯后（ADL）模型最大滯后期的方法除了用前面介紹的F統(tǒng)計(jì)量外，也可采用赤池（Akaike）信息準(zhǔn)則和施瓦茨（Schwartz）準(zhǔn)則。赤池信息準(zhǔn)則（AIC）定義如下。 (5.84)其中是ADL估計(jì)模型的殘差平方和，k是模型中解釋變量的個(gè)數(shù)，T是樣本容量。上式右側(cè)第一

30、項(xiàng)隨著k的增大變小。第二項(xiàng)則隨著k的增大變大。隨著k的變化，AIC有極小值存在。使用AIC準(zhǔn)則的方法是通過連續(xù)增加解釋變量個(gè)數(shù)直到AIC取得極小值，從而確定最優(yōu)k值。EViews 3.0的計(jì)算公式是施瓦茨準(zhǔn)則（SC）定義如下。 (5.85)其中，k，T定義如前。與AIC準(zhǔn)則類似，SC準(zhǔn)則也隨k的變化有極小值存在。使用SC準(zhǔn)則的方法與AIC準(zhǔn)則相類似。EViews 3.0的計(jì)算公式是注意，AIC和SC準(zhǔn)則并不是比較模型不同設(shè)定優(yōu)劣的最明確統(tǒng)計(jì)量，但是與其他判別方法相結(jié)合，這兩個(gè)準(zhǔn)則可用來確定ADL模型的最大滯后期k。深圳股市收盤價(jià)綜合指數(shù)序列（1999.1.4-2001.10.15, file:

31、stock3）以上兩個(gè)輸出結(jié)果中的SZ表示深圳股市收盤價(jià)綜合指數(shù)序列。因?yàn)榈诙€(gè)輸出結(jié)果中的赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則值都比第一個(gè)輸出結(jié)果中的相應(yīng)值小，所以建立三階動(dòng)態(tài)自回歸模型沒有必要。檢驗(yàn)參數(shù)約束條件是否成立的EViews操作：在當(dāng)前回歸估計(jì)結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View鍵，選擇Coefficient Tests功能，會(huì)看到3種關(guān)于參數(shù)約束的檢驗(yàn)方法。（1）Wald-Coefficient Restrictions（參數(shù)約束的Wald檢驗(yàn)）,（2）Omitted Variables -Likelihood Ratio（是否已丟失變量的似然比檢驗(yàn)）,（3）Redundant Variables-Lik

32、elihood Ratio（是否含有多余參數(shù)的似然比檢驗(yàn)）。（1）Wald-Coefficient Restrictions（參數(shù)約束的Wald檢驗(yàn)）以工作文件（file: nonli12）為例，對(duì)臺(tái)灣制造業(yè)生產(chǎn)函數(shù) = -8.4 + 0.67 Lnxt1 + 1.18 Lnxt2 (4.4) (3.9) R2 = 0.89, F = 48.45, DW=1.3檢驗(yàn)1/2 = 0.5是否成立。應(yīng)選擇方法（1）參數(shù)約束的Wald檢驗(yàn)。注意，相應(yīng)的命令應(yīng)該是 c(2)/c(3)=0.5概率大于0.05，說明統(tǒng)計(jì)量落在了零假設(shè)的接收域。結(jié)論是接受原假設(shè)（約束條件成立）。（2）Omitted Vari

33、ables -Likelihood Ratio（是否已丟失變量的似然比檢驗(yàn)）做Omitted Variables -Likelihood Ratio（是否已丟失變量的似然比檢驗(yàn)）檢驗(yàn)時(shí)，意味著把當(dāng)前的回歸結(jié)果當(dāng)作是約束模型，在隨后彈出的對(duì)話框中應(yīng)列寫在回歸方程中擬新加入的解釋變量名。（3）Redundant Variables-Likelihood Ratio（是否含有多余參數(shù)的似然比檢驗(yàn)）。做Redundant Variables-Likelihood Ratio（是否含有多余參數(shù)的似然比檢驗(yàn)）檢驗(yàn)時(shí)，意味著把當(dāng)前的回歸結(jié)果當(dāng)作是非約束模型，在隨后彈出的對(duì)話框中應(yīng)列寫從現(xiàn)在的回歸方程中擬刪除

34、的解釋變量名。Residual Tests（模型殘差的檢驗(yàn)）。在當(dāng)前回歸估計(jì)結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View鍵，選擇Residual Tests功能，會(huì)看到7種關(guān)于檢驗(yàn)殘差的方法。（1）Correlogram-Q-statistics（相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，Q檢驗(yàn)），（2）Correlogram-Squared Residuals（殘差平方序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖），（3）Histogram-Normality Test（殘差的直方圖與分布正態(tài)性檢驗(yàn)），（4）Serial Correlation LM Test（序列相關(guān)LM檢驗(yàn)），（5）ARCH LM Test（自回歸條件異方差LM檢驗(yàn)），（6）White

35、Heteroskedasticity (no cross terms)（White異方差檢驗(yàn)（不含交叉項(xiàng)），（7）White Heteroskedasticity (cross terms)（White異方差檢驗(yàn)（含交叉項(xiàng)）。在Q統(tǒng)計(jì)量的定義中， Q = T (T+2) (31)如果估計(jì)的自相關(guān)系數(shù)rk是用平方的殘差值序列計(jì)算的，那么Q統(tǒng)計(jì)量考察的是殘差序列中是否存在ARCH、GARCH過程。Q統(tǒng)計(jì)量漸近服從2( K - p - q) 分布。檢驗(yàn)方法與所用臨界值與上述檢驗(yàn)是否為白噪聲過程的Q統(tǒng)計(jì)量相同。這時(shí)的零假設(shè)是殘差序列中不存在ARCH、GARCH過程。備擇假設(shè)是存在ARCH、GARCH過

36、程。下圖是對(duì)日元兌美元匯率AR (2)模型中平方的殘差值序列的1-10期的Q統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果。以k = 10為例，因?yàn)镼(10) = 277.99 F(1, 40) = 7.31所以兩個(gè)年度21省市的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)生了很大變化。案例1：開灤煤礦利潤(rùn)影響因素的實(shí)證分析（1903-1940，動(dòng)態(tài)分布滯后模型，file:LH1）（發(fā)表在學(xué)術(shù)論壇，2003.1, p. 88-90） 圖1 開灤煤礦銷煤量變化曲線（x1, 1903-1940） 圖2 開灤煤礦噸煤售價(jià)變化曲線（x2, 1903-1940）圖3 開灤煤礦利潤(rùn)變化曲線（1903-1940） 圖4 開灤煤礦利潤(rùn)對(duì)銷煤量散點(diǎn)圖 圖5 開灤煤礦利潤(rùn)對(duì)噸煤

37、售價(jià)散點(diǎn)圖1）建立ADL(2,2,2)Yt =0.2937Yt-1+0.2038 Yt-2+4.2469 X1t3.5106 X1t -1（2.5） （2.4） （7.3） （-5.5）+2964.25 X2t 1390.66 X2t 1-1433.01 X2t 2 (1) （7.3） （-1.7） （-2.3）R2 = 0.96, s.e.=1504.7, LM(2) = 4.10, DW=2.16, F=128.7, Q(15) = 8.1 (1905-1940) 用上式求長(zhǎng)期關(guān)系，Yt = 1.4653 X1t + 278.6X2t (2)j* = j (), j = 1, 21* =

38、1.4653 (1453.8 / 7134.1) = 0.29862* = 278.6 (2.2067 / 7134.1) = 0.0862無量綱長(zhǎng)期參數(shù)估計(jì)結(jié)果是Y = 0.2986 X1 + 0.0862X2 (3)這說明實(shí)際上X1 對(duì)Y的影響大于X2對(duì)Y的影響。2) ADL(1,1,2)LnYt =0.7502LnYt-1+1.8804 LnX1t 1.6210LnX1t -1（9.0） （8.2） （-6.7）+1.5037 LnX2t 1.4787 LnX2t 1 (4) （6.0） （-4.9） R2 = 0.95, LM(2) = 1.91, DW=1.7, F=140.7, Q

39、(15) = 6.0, (1903-1940)LnYt = 1.038 LnX1t + 0.100 LnX2t (5)這說明LnYt 對(duì)LnX1t的彈性系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于LnYt對(duì)LnX2t的彈性。案例2：關(guān)于日本人均消費(fèi)的誤差修正模型（見教材206-213頁，file: b5c1）本案例采用“一般到特殊”建模方法用1963-1993年（T = 31）日本人均年消費(fèi)、可支配收入（單位：萬日元）和價(jià)格數(shù)據(jù)建立消費(fèi)模型。（注意：本章假定變量具有平穩(wěn)性。但本案例中變量是非平穩(wěn)的。因?yàn)樽兞烤哂袇f(xié)整性，所以不影響對(duì)誤差修正模型的介紹。）定義變量如下： LnCt：對(duì)數(shù)的人均年消費(fèi)額 （不變價(jià)格，1985 = 1

40、）。 LnIt：對(duì)數(shù)的人均年可支配收入額 （不變價(jià)格，1985 = 1）。 LnPt：對(duì)數(shù)的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（1985 = 1）。原始數(shù)據(jù)摘自日本家計(jì)調(diào)查年報(bào)1963, , 1993（日本總務(wù)廳統(tǒng)計(jì)局出版）經(jīng)作者進(jìn)一步計(jì)算得到LnCt，LnIt 和LnPt 數(shù)據(jù)（見表5.1）。曲線分別見圖5.2和圖5.3。 圖5.2 LnCt 和LnIt 圖5.3 LnPt 首先建立一個(gè)ADL(1, 1, 2) 模型（含有兩個(gè)外生變量，解釋變量與被解釋變量各滯后一期）作為“一般模型”。 用1963-1993年數(shù)據(jù)得估計(jì)結(jié)果= 0.2621 + 0.8297 LnIt - 0.0414 LnPt (1.81) (7

41、.75) (-0.65)+ 0.6501 LnCt-1 - 0.5532 LnIt-1 + 0.0543 LnPt-1(4.69) (-3.65) (1.07)R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.90 (5.87) LM1 = 0.039, LM2 = 4.76, ARCH = 0.58, T = 30其中括號(hào)內(nèi)給出的數(shù)字是t值。LM1 和 LM2 分別用來檢驗(yàn) 是否存在一階和二階自相關(guān)。ARCH用來檢驗(yàn)是否存在異方差。因?yàn)?2(1) = 3.84， 2(2) = 5.99，DW = 1.90，可見模型 (5.87) 的殘差項(xiàng)中不存在自相關(guān)和異方差。因?yàn)镽 2

42、 = 0.9989，(5.87) 式中的解釋變量解釋了LnCt變化的99.89 %。綜上，可以把 (5.87) 式看作“一般模型”。用 (5.87) 式計(jì)算變量間的長(zhǎng)期關(guān)系。* = = 0.2621 / (1- 0.6501) = 0.7491,* = = (0.8297 - 0.5532) / (1- 0.6501) = 0.7902,* = = (-0.0414 + 0.0543) / (1- 0.6501) = 0.0369.長(zhǎng)期關(guān)系LnCt =0.7491+0.7902LnIt +0.0369 LnPt (5.89) 從 (5.87) 式中刪除解釋變量LnPt得 = 0.3181 +

43、0.8756 LnIt + 0.6466 LnCt-1 (2.75) (10.97) (4.72) - 0.6078 1 LnIt-1 + 0.0218 LnPt-1. (5.91) (-4.86) (2.09) R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.95 LM2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30由DW，LM2 和ARCH的值知上式既不存在自相關(guān)也不存在異方差（由一般到特殊的第一步）。解釋變量解釋了LnCt變化的99.89 %。由t值可以看出上式中的所有參數(shù)都具有顯著性，不應(yīng)該再從中刪除任何解釋變量。假如從上式中刪除收入變

44、量（LnIt和LnIt-1），得= 0.1932 + 0.9600 LnCt-1 - 0.0168 LnPt-1. (5.92) (0.88) (19.95) (-0.78) R 2 = 0.9935, SSE = 0.0088, DW = 2.27, F = 2060.3, T = 30這相當(dāng)于對(duì)模型（5.90）施加約束 0 = 1 = 0。對(duì)上述聯(lián)合約束進(jìn)行檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量的值按下式計(jì)算， = = 60.8 (5.93)因?yàn)镕0.05 (2, 25) = 3.39，F(xiàn) = 60.8 3.39，約束條件 0 = 1 = 0被拒絕，所以LnIt和LnIt-1是重要的解釋變量，不應(yīng)從模型中刪除。同理LnCt-1和LnPt-1也是重要的解釋變量，不應(yīng)從模型中刪除。3）建立誤差修正模型從模型 (5.91) 兩側(cè)同減