1、 14/142021年浙江省溫州實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 (含答案解析) 2020年浙江省溫州實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分） 1.8的相反數(shù)是() A. 1 8B. 8 C. ?1 8 D. ?8 2.根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是() A. 三棱錐 B. 三棱柱 C. 四棱錐 D. 四棱柱 3.計算x2?x3的結(jié)果為() A. 2x2 B. x5? C. 2x3 D. x6 4.一組數(shù)據(jù)6，7，9，8，8，9，9，10的中位數(shù)是() A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 5.不等式2x?6?2的解集是() A. x2 B. x=?2 C. x2

2、 D. x?2 6.如圖，已知圓周角BAC=40，那么圓心角BOC的度數(shù)是() A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7.如圖，在C處測得旗桿AB的頂端A的仰角為30，向旗桿前進(jìn)10米到達(dá)D 處，在D處測得A的仰角為45，則旗桿的高為()米 A. 53+3 B. 55+5 C. 52+5 D. 53+5 8.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)，是一次函數(shù)y=?2x+3的圖象上的點當(dāng)x1x2時，y1、y2的大小 關(guān)系為() A. y1y2 C. y1=y2 D. 以上結(jié)論都有可能 9.如圖，在ABC中，AB=42，BAC=45，現(xiàn)將ABC沿AB所在直線 翻折，使點C落在直線AD上

3、的C處，P為直線AD上的一點，則線段BP 的長不可能是() A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 10 10.已知等腰直角三角形ABC，斜邊AB的長為2，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸 建立直角坐標(biāo)系，則點C的坐標(biāo)是() A. (0,1) B. (0,?1) C. (0,1)或(0,?1) D. (1,0)或(?1,0) 二、填空題（本大題共6小題，共30.0分） 11.因式分解：3a2?6a=_ 12.若數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_ 13.當(dāng)x=_時，分式2x+1 的值為0 2x?1 14.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O，則劣弧

4、AB的長度 為_ 15.如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點O與坐標(biāo)原點重合，B點坐標(biāo)是(4,2)， 反比例函數(shù)y=k 的圖象經(jīng)過對角線OB、AC的交點M，則k的值是_ x 16.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，MEAM，ME交AD的 延長線于點E.若AB=15，BM=8，則DE的長為_ 三、解答題（本大題共8小題，共80.0分） 17.(1)計算：2(?3)+(?1)2+8； (2)化簡：(1+a)(1?a)+a(a?2) 18.如圖，在菱形ABCD中，CEAB于E，CFAD于F.求證：AE=AF 19.某校政教處于2015年9月在全校開展了“凝聚愛國情共筑中國夢”的

5、愛國主義主題教育活 動李老師為了了解本班學(xué)生通過此次活動對中國夢了解的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：非常了解，B：了解較多，C：了解一點，D；不了解并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： (1)李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？ (2)C類女生有_ 名，D類男生有_ 名，將條形統(tǒng)計圖補充完整； (3)為了使每個同學(xué)對中國夢都有所了解，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一 位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互相學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 20.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，每個

6、小正方形的頂 點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖： (1)畫一個ABC，使AC=22，BC=2，AB=10； (2)取AB的中點E，則點E到AC的距離為_ 21.如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過A(?1,0)、C(0,3)兩點，與x軸的另一個交點為B，點D 在y軸上，且OB=3OD (1)求該拋物線的表達(dá)式； (2)設(shè)該拋物線上的一個動點P的橫坐標(biāo)為t 當(dāng)0 x2， ?2x1+3x2即可得出y1 y2，此題得解(利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決該題亦可) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+ b是解題的關(guān)鍵 9.答案：A 解析：解：如圖，過B作B

7、EAD于E， 由折疊可得，DAB=CAB=45， ABE是等腰直角三角形， 又AB=42， BE=cos4542=4， P為直線AD上的一點， BP4， 即線段BP的長最小為4， 故選：A 過B作BEAD于E，由折疊可得，DAB=CAB=45，即可得到ABE是等腰直角三角形，進(jìn)而得到BE=cos4542=4，依據(jù)BP4，可得線段BP的長最小為4 本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，解題時注意：垂線段最短 10.答案：C 解析：解：已知如圖所示： 當(dāng)點C在y軸的正半軸時， AB=2，AC=BC，ACB=90， AB=1， OC=1 2 點C

8、的坐標(biāo)是(0,1)； 當(dāng)點C在y軸的負(fù)半軸時，由可知：點C的坐標(biāo)是(0,?1)； 綜上可知：點C的坐標(biāo)是(0,1)或(0,?1)， 故選C 根據(jù)題意畫出圖形，由等腰三角形的性質(zhì)即可求出點C的坐標(biāo) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是C的位置不確定，需要討論11.答案：3a(a?2) 解析：解：3a2?6a=3a(a?2) 故答案為：3a(a?2) 直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式即可 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵 12.答案：7和8 解析： 【分析】 主要考查了眾數(shù)和平均數(shù)的定義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)要注意本題有兩個眾數(shù)根據(jù)平

9、均數(shù)先求出x，再確定眾數(shù) 【解答】 解：因為數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7， 所以x=42?8?9?7?8?3=7 根據(jù)眾數(shù)的定義可知， 眾數(shù)為7和8 故答案為：7和8 13.答案：?1 2 解析： 【分析】 本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零 【解答】 的值為0， 解：分式2x+1 2x?1 2x+1=0且2x?10， 解得：x=?1 2 故答案為?1 2 14.答案： 解析：解：如圖，連接OA、OB， ABCDEF為正六邊形， =60， AOB=3601 6 = AB?的長為60?3 180 故答案為： 求出圓心角AOB的度

10、數(shù)，再利用弧長公式解答即可 本題主要考查正多邊形的性質(zhì)和弧長公式，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 15.答案：2 解析： 【分析】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分求得點M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 根據(jù)矩形的性質(zhì)求得點M的坐標(biāo)，將點M的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k的值即可 【解答】 解：四邊形OABC是矩形， OB與AC的交點M是OB、AC的中點 B點坐標(biāo)是(4,2)， 點M的坐標(biāo)是(2,1) 得到：k=xy=21=2 將其代入y=k x 故答案是2 16.答案：169 8 解析： 【分析】 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正

11、方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 方法一：先根據(jù)題意得出ABMMCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)MCGEDG 即可得出結(jié)論 方法二：RtABM中利用勾股定理求得AM，證明ABMEMA，則BM AM =AM AE ，代入即可求得DE 的長 【解答】 解：方法一： 四邊形ABCD是正方形，AB=15，BM=8，MC=15?8=7 MEAM， AME=90， AMB+CMG=90 AMB+BAM=90， BAM=CMG，B=C=90， ABMMCG， AB MC =BM CG ，15 7 =8 CG ， 解得：CG=56 15 ， DG=15?56 15=169 15 ， A

12、E/BC， E=CMG，EDG=C，MCGEDG， MC DE =CG DG ，7 DE = 56 15 169 15 ，DE=169 8 ， 故答案為：169 8 方法二：四邊形ABCD是正方形， B=C=90，AD/BC， AMME，AME=90， AMB+CMG=90 AMB+BAM=90，BAM=CMG，AD/BC，CMG=E， BAM=E，又B=AME=90， ABMEMA，BM AM =AM AE ， RtABM中，AB=15，BM=8，AM=152+82=17， 8 17=17 15+DE ，解得DE=169 8 ， 故答案為：169 8 17.答案：解：(1)原式=?6+1+2

13、2=?5+22； (2)原式=1?a2+a2?2a=1?2a 解析：(1)原式先計算乘方運算，化簡二次根式，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果(2)運用平方差公式即可解答 本題考查了平方差公式，實數(shù)的運算以及單項式乘多項式熟記實數(shù)運算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題 18.答案：證明：連結(jié)AC 四邊形ABCD是菱形， AC平分BAD，即BAC=DAC 在ACE和ACF中， ACEACF(AAS)， AE=AF 解析： 【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，連接AC，由菱形的性質(zhì)可得BAC=DAC，然后證明ACEACF即可 19.答案：解：(1)李老師一共調(diào)查了的學(xué)生數(shù)為(6

14、+4)50%=20(人)； (2)3，1，條形統(tǒng)計圖為： (3)畫樹狀圖為： 共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為3， 所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率=3 6=1 2 解析： 【分析】 (1)用B類人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)； (2)用總?cè)藬?shù)乘以C類人數(shù)所占的百分比得到C類人數(shù)，再減去C類的男生人數(shù)得到C類女生人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、C類人數(shù)得到D類人數(shù)，再計算出D類男生數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖； (3)先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解

15、 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖【解答】 解：(1)李老師一共調(diào)查了的學(xué)生數(shù)為(6+4)50%=20(人)； (2)C類人數(shù)=2025%=5(人)，則C類女生數(shù)=5?2=3(人)， D類人數(shù)=20?3?10?5=2(人)，則D類男生數(shù)=2?1=1(人)， 條形統(tǒng)計圖為： 故答案為3，1； (3)畫樹狀圖為： 共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為3， 所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率=3 6=1 2 20.答

16、案：解：(1)如圖所示： (2)2 2 解析： 【分析】 本題考查的是作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖、勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵 (1)根據(jù)勾股定理畫出三角形即可； (2)根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式和中線的定義即可得到點E到AC的距離 【解答】 解：(1)如圖所示： (2)AC=22，BC=2，AB=10， (22)2+(2)2=(10)2， ABC是直角三角形， ABC的面積為2222=2， E是AB的中點， AEC的面積為22=1， 點E到AC的距離為1222=2 2 故答案為

17、：2 2 21.答案：解：(1)拋物線的對稱軸為x=1，A(?1,0)， B(3,0) 設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y=a(x+1)(x?3)， 把點C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0?3)， 解得a=?1 所求拋物線的表達(dá)式為y=?(x+1)(x?3)，即y=?x2+2x+3； (2)連結(jié)BC B(3,0)，C(0,3)， 直線BC的表達(dá)式為y=?x+3， OB=3OD，OB=OC=3， OD=1，CD=2， 過點P作PE/y軸，交BC于點E(如圖1) 設(shè)P(t,?t2+2t+3)，則E(t,?t+3) PE=?t2+2t+3?(?t+3)=?t2+3t S 四邊形CDBP =SBCD+SB

18、PC= 1 CD?OB+ 1 PE?OB 即S =1223+12(?t 2+3t)3=?32(t ?32)2+518 ， a =?3 20，且0t 3， 當(dāng)t =32時，S 的最大值為51 8； 以CD 為邊，點C 、D 、Q 、P 為頂點的四邊形是平行四邊形， 則PQ/CD ，且PQ =CD =2 點P 在拋物線上，點Q 在直線BC 上， 點P(t,?t 2+2t +3)，點Q(t,?t +3) 分兩種情況討論： () 如圖2，當(dāng)點P 在點Q 上方時， (?t 2+2t +3)?(?t +3)=2.即t 2?3t +2=0.解得 t 1=1，t 2=2 P 1(1,4)，P 2(2,3)，

19、() 如圖3，當(dāng)點P 在點Q 下方時， (?t +3)?(?t 2+2t +3)=2.即t 2?3t ?2=0 解得 t 3=3+172 ，t 4= 3?172， P 3( 3+172 , ?1?17 2 )，P 4( 3?172 , ?1+17 2 ). 綜上所述，所有符合條件的點P 的坐標(biāo)分別為：P(1,4)或(2,3)或(3+172 , ?1?172 )或( 3?172 , ?1+172 ). 解析：(1)設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y =a(x +1)(x ?3)，把點C(0,3)代入表達(dá)式，即可求解； (2)設(shè)P(t,?t 2+2t +3)，則E(t,?t +3)，S 四邊形CDBP =S

20、 BCD +S BPC =1 2CD ?OB +1 2PE ?OB ，即可求解；分點P 在點Q 上方、下方兩種情況討論即可求解 主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系22.答案：(1)證明：連接OB，OC，延長AO交BC于F，如圖， OB=OC，AB=AC， OA垂直平分BC， AE為切線， AEOA， AE/BC， AB/CD， 四邊形ABCE是平行四邊形； (2)解：四邊形ABCE是平行四邊形， BC=AE=10， OA垂直平分BC， BC=5， BF=CF=1

21、 2 在RtABF中，AF=132?52=12， 設(shè)O的半徑為r，則OF=12?r，OB=r， 在RtOBF中，52+(12?r)2=r2，解得r=169 ， 24 即O的半徑為169 24 解析：(1)連接OB，OC，延長AO交BC于F，先證明OA垂直平分BC，再利用切線的性質(zhì)AEOA，所以AE/BC，然后根據(jù)平行線的判定得到結(jié)論； (2)利用平行四邊形的性質(zhì)得BC=AE=10，再利用OA垂直平分BC得到BF=5，則利用勾股定理可計算出AF=12，設(shè)O的半徑為r，利用勾股定理得到52+(12?r)2=r2，然后解方程即可本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過

22、切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì) 23.答案：229 8?22 2 解析：解：(1)如圖1中， 四邊形EFMN是正方形， EF=EN，F(xiàn)EN=A=D=90， AEF+AFE=90，AEF+DEN=90， AFE=DEN， AEFDNE， AF=DE， AD=4.AE=1， DE=3， x=AF=3 (2)如圖2中， 如圖，連接FN，作MQFB于Q，則MQF=90，MQF=A 四邊形FEMN是菱形， EN=FM，EN/FM， ENF=NFM， 矩形ABCD中，DC/AB， DNF=NFQ， DNF?ENF=NFQ?NFM，即DNE=MFQ， DNEQFN， MQ

23、=DE=3， AB=8，AF=x， SFBM=1 2 FBMQ=12? 3 2 x. S與x的函數(shù)關(guān)系式S=12?3 2 x； (3)如圖3中，當(dāng)點N與D重合時，x的值最小，F(xiàn)BM的面積最大， 在RtAEF中，x=32?12=22， S的最大值=12?32 如圖4中，當(dāng)點M在BC上時，x的值最大，F(xiàn)BM的面積最小， 此時易證CN=AF=x， EN=EF， 1+x2=32+(8?x)2， x=9 2 ， S的最小值為21 4 故答案為22，9 2 (4)如圖3中，在BFM的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^程中，點M的運動軌跡是平行AB的線段，點M運動的路線長=BF的長=8?22， 故答案為8?22 (1

24、)只要證明AEFDNE即可解決問題； (2)如圖，連接FN，作MQFB于Q，想辦法證明DNEQFN，可得MQ=DE=3，由此即可解決問題； (3)如圖3中，當(dāng)點N與D重合時，x的值最小，F(xiàn)BM的面積最大，在RtAEF中，x=32?12= 22，推出S的最大值=12?32.如圖4中，當(dāng)點M在BC上時，x的值最大，F(xiàn)BM的面積最小； (4)如圖3中，在BFM的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^程中，點M的運動軌跡是平行AB的線段，點M運動的路線長=BF的長=8?22； 本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題， 學(xué)會利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定最值問題，屬于中考壓軸題 24.答案：解：