1、PAGE 1PAGE 42 目錄 TOC o 1-3 h z HYPERLINK l _Toc163312608 第1篇 地震勘探 PAGEREF _Toc163312608 h 1 HYPERLINK l _Toc163312609 1 地震波動(dòng)力學(xué) PAGEREF _Toc163312609 h 1 HYPERLINK l _Toc163312610 1.1 彈性理論基礎(chǔ) PAGEREF _Toc163312610 h 1 HYPERLINK l _Toc163312611 1.2 縱波與橫波 PAGEREF _Toc163312611 h 8 HYPERLINK l _Toc163312

2、612 1.3 地震波的傳播 PAGEREF _Toc163312612 h 19 HYPERLINK l _Toc163312613 1.4 地震面波 PAGEREF _Toc163312613 h 25 HYPERLINK l _Toc163312614 1.5 地震波的繞射 PAGEREF _Toc163312614 h 28 HYPERLINK l _Toc163312615 1.6 反射地震記錄道的形成 PAGEREF _Toc163312615 h 30 HYPERLINK l _Toc163312616 1.7 地震勘探的地質(zhì)基礎(chǔ) PAGEREF _Toc163312616 h

3、34第1篇 地震勘探地震勘探主要是研究人工激發(fā)的地震（彈性）波在淺層巖、土介質(zhì)中的傳播規(guī)律。其傳播的動(dòng)態(tài)特征集中反映在兩個(gè)方面，一是波傳播的時(shí)間與空間的關(guān)系，稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)特征；另一是波傳播中它的振幅、頻率、相位等的變化規(guī)律，稱為動(dòng)力學(xué)特征。前者是地震波對(duì)地下地質(zhì)體的構(gòu)造響應(yīng)，后者則更多地表現(xiàn)出地下地質(zhì)體的巖性特征，有時(shí)亦是地質(zhì)體結(jié)構(gòu)特征的響應(yīng)。我們把上述兩種特征統(tǒng)稱為地震波的波場(chǎng)特征。工程地震勘探的基本任務(wù)就是通過(guò)研究地震波的波場(chǎng)特征，以解決淺部地層和構(gòu)造的分布，確定巖、土力學(xué)參數(shù)等工程和水文勘探中所涉及到的地質(zhì)問(wèn)題。本篇的重點(diǎn)是討論地震波場(chǎng)的基本理論和方法。在此基礎(chǔ)上，引入近年來(lái)在工程勘探和檢

4、測(cè)中較新或常用的方法技術(shù)，如瑞雷波法、CT成像技術(shù)、樁基檢測(cè)、PS波測(cè)井等，并結(jié)合工程實(shí)例，討論一般性應(yīng)用問(wèn)題。1 地震波動(dòng)力學(xué)1.1 彈性理論基礎(chǔ)地震勘察是通過(guò)觀測(cè)和研究人工激發(fā)的彈性波在巖石中的傳播規(guī)律來(lái)解決工程及環(huán)境地質(zhì)問(wèn)題的一種地球物理方法。彈性波的傳播決定于巖石的彈性性質(zhì)，因此有必要首先討論與巖石彈性性質(zhì)有關(guān)的某些固體彈性理論的基本概念。1.1.1 理想介質(zhì)和粘彈性介質(zhì)由彈性力學(xué)的理論可知，任何一種固體，當(dāng)它受外力作用后，其質(zhì)點(diǎn)就會(huì)產(chǎn)生相互位置的變化，也就是說(shuō)會(huì)發(fā)生體積或形狀的變化，稱為形變。外力取消后，由于阻止其大小和形狀變化的內(nèi)力起作用，使固體恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)，這就是所謂的彈性。

5、外力取消后，能夠立即完全地恢復(fù)為原來(lái)狀態(tài)的物體，稱為完全彈性體，通常稱之為理想介質(zhì)。反之，若外力去掉后，仍保持其受外力時(shí)的形態(tài)，這種物體稱為塑性體，亦稱為粘彈性介質(zhì)。在外力作用下，自然界大部分物體，既可以顯示彈性也可以顯示粘彈性，這取決于物體本身的性質(zhì)和外力作用的大小及時(shí)間的長(zhǎng)短。當(dāng)外力很小且作用時(shí)間很短時(shí)，大部分物體都可以近似地看成是完全彈性體（理想介質(zhì)）。反之，當(dāng)外力很大且作用延續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)，則多數(shù)物體都顯示出其粘彈性，甚至于破碎。在工程地震勘察中，除震源四周附近的巖性由于受到震源作用（如爆炸）而遭到破壞外，遠(yuǎn)離震源的介質(zhì)，它們所受到的作用力都非常小，且作用時(shí)間短，因此地震波傳播范圍內(nèi)，絕

6、大多數(shù)巖石都可以近似地看成是完全彈性體（理想介質(zhì)）來(lái)研究。此外，通常我們還把固體的性質(zhì)分為各向同性和各向異性兩種。凡彈性性質(zhì)與空間方向無(wú)關(guān)的固體，稱為各向同性介質(zhì)。反之則稱為各向異性介質(zhì)。工程地震勘察中，大部分工作是在比較穩(wěn)定的沉積巖區(qū)進(jìn)行，沉積巖大都由均勻分布的礦物質(zhì)點(diǎn)的集合體所組成，因此很少表現(xiàn)出巖石的各向異性。綜上所述，工程地震勘察所研究的彈性介質(zhì)，完全可以作為各向同性的理想彈性介質(zhì)來(lái)討論，因此彈性力學(xué)中的許多基本理論可以順利地引用到工程勘察領(lǐng)域中來(lái)。1.1.2 應(yīng)力、應(yīng)變與彈性常數(shù)1應(yīng)力如圖1.1.1所示，當(dāng)彈性體在外力F作用下發(fā)生形變時(shí)，總有一種力致使彈性體恢復(fù)其原狀，這種力稱為內(nèi)力

7、。我們定義單位面積上的內(nèi)力為應(yīng)力。以表示，即（1.1-1）為了更一般地表示應(yīng)力，我們考察空間中一小體積元（某一質(zhì)點(diǎn)）的應(yīng)力分布，即是考察小體積元上分別垂直于x、y、z軸的面積元上的應(yīng)力分量，如圖1.1.2所示，可見：對(duì)于xoy面元，其應(yīng)力分量為：、對(duì)于xoz面元，其應(yīng)力分量為：、對(duì)于yoz面元，其應(yīng)力分量為：、其中應(yīng)力分量的第一個(gè)下標(biāo)表示面元的法線方向，第二個(gè)下標(biāo)表示應(yīng)力分量的作用方向。在這9個(gè)應(yīng)力分量中，與面元垂直的應(yīng)力分量稱為法向應(yīng)力，即：、；與面元相切的應(yīng)力分量稱為切應(yīng)力，即、。圖1.1.1 彈性桿的應(yīng)力與應(yīng)變圖1.1.2 體積單元上的應(yīng)力分布當(dāng)體積元處于相對(duì)靜止平衡狀態(tài)且不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

8、可以證明，。此時(shí)，9個(gè)應(yīng)力分量中有6個(gè)是相對(duì)獨(dú)立的。它們一般是場(chǎng)點(diǎn)座標(biāo)的函數(shù)，在非穩(wěn)條件下，它們還都是時(shí)間變量t的函數(shù)。2應(yīng)變彈性體受到應(yīng)力作用，也會(huì)產(chǎn)生體積或形狀的相對(duì)變化，這種變化稱為應(yīng)變。（1）線應(yīng)變和體應(yīng)變?cè)O(shè)有一體積元受應(yīng)力作用只發(fā)生體積變化，而不發(fā)生形狀變化。體積的變化是由線度變化組成的。此時(shí)，空間任一質(zhì)點(diǎn)P位移至P點(diǎn)，其空間上的位移可表示為：（1.1-2）其中：分別為體積元的質(zhì)點(diǎn)沿軸的位移分量。為分析其與應(yīng)變之間的關(guān)系，我們先考察體積元yoz平面沿y軸方向的線度變化情形，如圖1.1.3所示。圖1.1.3 體積元棱邊的形變體積元的棱長(zhǎng)由變至，其坐標(biāo)位置分別為：;圖1.1.3 體積元棱

9、邊的形變；其中，為形變沿y軸方向的變化率。因此，改變后的棱長(zhǎng)是：從而棱長(zhǎng)的增量是：體積元棱長(zhǎng)的相對(duì)增加，就叫做線應(yīng)變，沿y軸方向的線應(yīng)變用表示，于是就有（1.1-3）用同樣的方法，可以求得沿x軸方向和沿z軸方向的線應(yīng)變，結(jié)果得到：（1.1-4）我們?cè)倏疾煺麄€(gè)體積元的改變。設(shè)形變前體積元的體積，體積元沿x、y、z方向的形變分別為、和，則形變后體積元的體積將上式展開，考慮到在彈性限度內(nèi)等都是小量，因而略去高次項(xiàng)，我們得到：體積的相對(duì)增量就是體應(yīng)變，通常用代表，于是就有（1.1-5）上式給出了體應(yīng)變和線應(yīng)變的關(guān)系，結(jié)果表明，體應(yīng)變是三個(gè)方向上的線應(yīng)變之和。（2）切應(yīng)變圖1.1.4 體積元的改變由于切

10、應(yīng)力的作用，體積元發(fā)生形狀的改變，稱為切應(yīng)變。我們?nèi)匝芯矿w積元改變前后在yoz平面上的投影，如圖1.1.4所示。由于發(fā)生了切應(yīng)變，直角EPC變成了銳角圖1.1.4 體積元的改變根據(jù)偏微分的定義，有：于是得到 總的角度改變量，也就是切應(yīng)變分量，用來(lái)代表，于是就有：（1.1-6）用同樣的方法考察另外兩個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，又可以得到兩個(gè)切應(yīng)變分量，結(jié)果就有：（1.1-7）這就是正方體變成平行六面體的三個(gè)切應(yīng)變分量。（3）轉(zhuǎn)動(dòng)為了確定體積元的轉(zhuǎn)動(dòng)，我們?nèi)匀幌瓤紤]體積元繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)在yoz面內(nèi)的投影，如圖1.1-5 所示。圖1.1.5圖1.1.5 體積元的轉(zhuǎn)動(dòng)將已經(jīng)得到的和表示式代入，就有：（1.1.8）

11、另外兩個(gè)坐標(biāo)平面上的情況也可以用同樣的方法進(jìn)行分析，結(jié)果得到：（1.1.9）上式的、又稱為角應(yīng)變分量。根據(jù)場(chǎng)論可知，位移矢量場(chǎng)的旋度為：（1.1.10）代入角應(yīng)變分量，并令：，則（1.1.10）式變?yōu)椋核裕?.1.11）由上可見，任何體積元的體積和形狀的變化都可由其線應(yīng)變分量和角應(yīng)變分量表示出來(lái)。這兩種形變的傳播相應(yīng)地反映了二種不同性質(zhì)擾動(dòng)的傳播，為了確定這些擾動(dòng)的性質(zhì)，必須研究應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，建立它們的運(yùn)動(dòng)方程。3彈性常數(shù)對(duì)于一彈性體，在一維情況下，當(dāng)其形變?cè)趶椥詷O限范圍以內(nèi)時(shí)，由胡克定律可知，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即：（1.1.12）其中k為比例系數(shù)，為形變。當(dāng)考慮空間小體積元受多個(gè)應(yīng)力作

12、用時(shí)，每一個(gè)應(yīng)力分量都獨(dú)立地產(chǎn)生應(yīng)變，總應(yīng)變是各應(yīng)力分量所產(chǎn)生的應(yīng)變之和。這就意味著每一個(gè)應(yīng)變分量是所有對(duì)應(yīng)的應(yīng)力的線性函數(shù)，這就是廣義胡克定律，用數(shù)學(xué)形式可表示為：（1.1.13）式中系數(shù)表示與彈性體有關(guān)的彈性常數(shù)。1927年勒夫（Love. A. E. H）證明由于彈性能是應(yīng)變的單值函數(shù)，系數(shù)和必須相等，因此上述36個(gè)彈性系數(shù)可以減少到21個(gè)。當(dāng)我們研究的彈性體如果是各向同性介質(zhì)，勒夫進(jìn)一步證明這些系數(shù)可以減少到只剩二個(gè)，我們把它表示為和，稱為拉梅常數(shù)。這時(shí)其余的24個(gè)系數(shù)都等于零。于是方程組（1.1.13）可寫成如下形式：將代入上列各式則得（1.1.14）方程組（1.1.14）建立起了六

13、個(gè)應(yīng)力與六個(gè)應(yīng)變之間的關(guān)系式，它們之間的系數(shù)是由確定各向同性體彈性性質(zhì)的拉梅常數(shù)和體積相對(duì)膨脹系數(shù)所確定。從方程組（1.1.14）可以看出，當(dāng)值比較大時(shí)，值就變小，這說(shuō)明常數(shù)的物理意義是阻止切應(yīng)變的一個(gè)度量，因此它常常亦被稱為剪切模量。對(duì)于大多數(shù)巖土介質(zhì)，帕，而對(duì)于液體，此時(shí)切變無(wú)窮大。有時(shí)為了方便起見，除了上述二個(gè)彈性常數(shù)以外，還應(yīng)用其他一些彈性常數(shù)。最普通的是楊氏模量E，泊松比和體積壓縮模量K。這三個(gè)彈性系數(shù)的定義分別是：楊氏模量E表示為當(dāng)圓的或多角形柱體試件，在其一端面上受力，而側(cè)面為自由面時(shí)，所加應(yīng)力與相對(duì)伸長(zhǎng)之比，故（1.1.15）泊松比就是上述試驗(yàn)中橫向縮短與縱向伸長(zhǎng)之比，因此有式

14、中負(fù)號(hào)表示橫向縮短。體積壓縮模量K表示當(dāng)固體受均勻的流體靜壓力時(shí)，所加壓力和體積相對(duì)變化之比，在這種情況下，且由式（1.1.14）有。此處P是流體靜壓力，負(fù)號(hào)表示壓力方向指向固體。因此：（1.1.16）考慮到在做上述楊氏模量試驗(yàn)時(shí)只有為所加應(yīng)力，其余五個(gè)應(yīng)力分量都為零。因此，方程組（1.1.14）前面三個(gè)方程式為成解上述方程式即得：于是按定義（1.1.17）(1.1.18)(1.1.19)上述各式表達(dá)了各彈性常數(shù)之間的關(guān)系。由這些定義所得到的彈性常數(shù)都是正數(shù)。所以從式（1.1.18）可以看出一定小于1，于是泊松比值一定在00.5之間，通常其值范圍大約在0.05（非常堅(jiān)硬的巖石）到0.45之間（

15、松軟的和不膠結(jié)的物質(zhì)），對(duì)于液體，。由上可見，對(duì)于各向同性的彈性介質(zhì)而言，5個(gè)彈性常數(shù)中只要知道其中的2個(gè)，就可求出另外的3個(gè)。1.2 縱波與橫波1.2.1 波動(dòng)方程為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，我們首先討論一彈性棒體積元受單向壓力所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)方程?？紤]均勻介質(zhì)中的一個(gè)小體積元，受力后沿方向作小振動(dòng)。令為時(shí)刻在點(diǎn)（實(shí)際是一截面）沿方向的應(yīng)力，為該時(shí)刻在該點(diǎn)沿同一方向的位移，我們?nèi)〔话它c(diǎn)的一小段的體積元（圖1.1.6）來(lái)研究它在時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)。圖1.1.6 縱向應(yīng)力引起細(xì)棒元的形變由于應(yīng)力在方向的分布是變化的，在和兩點(diǎn)是不等的，則應(yīng)力差引起體積元內(nèi)部發(fā)生相對(duì)的位移。我們?cè)O(shè)體積元質(zhì)心的位移為，并認(rèn)為作用在面元d

16、A上的力等于該面元中心的應(yīng)力乘上它的面積，根據(jù)牛頓第二定律，當(dāng)外力（體力）作用已結(jié)束，由應(yīng)力的變化產(chǎn)生的波的運(yùn)動(dòng)方程為：其中是體積元的密度，dA是截面積，令，則，而上式成為（1.1.20）同理，如果考慮三維問(wèn)題，并加上體力（外力）作用，則各向同性彈性介質(zhì)中小體積元分別在、三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)方程為：（1.1.21）其中：外力，將（1.1.14）式代入，歸納合并后，可得用矢量表示的均勻，各向同性理想彈性介質(zhì)中的三維波動(dòng)方程：（1.1.22）式中：，體變系數(shù)。如果對(duì)（1.1.22）式兩邊分別取散度和旋度，并令，則有：（1.1.23）（1.1.24）可見，如果對(duì)介質(zhì)分別作用脹縮外力和旋轉(zhuǎn)外力，則在介質(zhì)中分

17、別存在二種擾動(dòng)，脹縮力作用下產(chǎn)生由體變系數(shù)決定的介質(zhì)體積相對(duì)脹縮的擾動(dòng)，這就是縱波；在旋轉(zhuǎn)外力作用下產(chǎn)生由矢量決定的角度轉(zhuǎn)動(dòng)的擾動(dòng)，這就是橫波。這兩種獨(dú)立的擾動(dòng)分別以速度和傳播，即：和（1.1.25）根據(jù)亥姆霍茲渦流理論，任何一個(gè)矢量場(chǎng)，如果在定義域內(nèi)有散度和旋度，則該矢量場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量位的梯度場(chǎng)和一個(gè)矢量位的旋度場(chǎng)之和表示。則上式中的位移矢量和力矢量可分別用位函數(shù)表示為：（1.1.26）式中代表位移場(chǎng)的標(biāo)量位，代表位移場(chǎng)的矢量位；代表標(biāo)量力位，代表矢量力位。將式（1.1.26）代入（1.1.23）和（1.1.24）式得到用位移表示的波動(dòng)方程(1.1.27)(1.1.28)欲研究這二種波動(dòng)的

18、動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，則要求解其運(yùn)動(dòng)方程。眾所周知，求解波動(dòng)方程須先知其初始條件。地震勘探一般為炸藥震源，激發(fā)出的脈沖延續(xù)度為，可寫為（1.1.29）式中當(dāng)時(shí)，的物理意義是震源力作用已結(jié)束，波動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播，此時(shí)波動(dòng)方程（1.1.27）或（1.1.28）變成齊次方程（1.1.30） (1.1.31)圖1.1.7 球腔激發(fā)縱波示意圖以上齊次方程的解只研究波與介質(zhì)性質(zhì)的關(guān)系，而不考慮震源力的作用，這類問(wèn)題屬于波的傳播問(wèn)題；但是波動(dòng)的性質(zhì)首先決定于震源的性質(zhì)，則必須將波動(dòng)與震源聯(lián)系起來(lái)，這就要解非齊次方程，這類問(wèn)題稱為圖1.1.7 球腔激發(fā)縱波示意圖首先研究縱波的傳播問(wèn)題。用圖1.1.7所示的球腔震源模擬

19、實(shí)際炸藥爆炸震源。半徑為a的球腔具有球形對(duì)稱性，均勻作用在腔壁上的力是單位正壓力。考慮到球形對(duì)稱性，波動(dòng)方程（1.1.30）用球坐標(biāo)可表示成更簡(jiǎn)單的形式（1.1.32）波動(dòng)方程僅與波傳播方向有關(guān)，三維波動(dòng)方程變成為一維方程，如果令，則上式變成（1.1.33）式（1.1.33）是著名的弦振動(dòng)方程式，可用達(dá)朗貝爾法求解得（1.1.34）此處和是二個(gè)任意函數(shù)，其中如果自變量常數(shù)，常數(shù)則描述了波動(dòng)的某種狀態(tài)，其中第一項(xiàng)表示波動(dòng)隨時(shí)間增加遠(yuǎn)離震源傳播，而第二項(xiàng)卻表示隨時(shí)間增加波動(dòng)由遠(yuǎn)處向震源方向傳播，前者稱發(fā)散波，后者則稱為會(huì)聚波。會(huì)聚波不符合起始條件，因?yàn)榘词?常數(shù)在時(shí)總有一波動(dòng)在處滿足此方程，說(shuō)明震

20、源未作用之前已經(jīng)存在一種波動(dòng)，這是物理不可實(shí)現(xiàn)的。于是方程式解（1.1.34）變成（1.1.35）或（1.1.36）從上述波的傳播問(wèn)題的解中可看到，在震源作用結(jié)束后，縱波是以速度向遠(yuǎn)離震源沿徑向方向傳播，速度的快慢按式（1.1.25）僅取決于介質(zhì)的彈性常數(shù)和及密度。同理可見，橫波是以速度沿r方向遠(yuǎn)離震源傳播，它的速度僅取決于介質(zhì)的參數(shù)及。波的傳播問(wèn)題只描述了波動(dòng)的某些特點(diǎn)，還不能明確地給出波動(dòng)的任何具體狀態(tài)，因?yàn)镃1是一個(gè)任意函數(shù)，欲研究解的性質(zhì)，則必須研究C1同激發(fā)震源的關(guān)系，這就是第二步要討論的波的激發(fā)問(wèn)題。解非齊次方程比齊次方程要復(fù)雜些，我們不準(zhǔn)備用大量篇幅進(jìn)行冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，僅給出解的

21、結(jié)果，重要的是分析這些解的物理意義。對(duì)球腔縱波震源來(lái)說(shuō)，它的位移解是（1.1.37）式中。從上式可以看出，縱波質(zhì)點(diǎn)位移分為三項(xiàng)，第一項(xiàng)為常數(shù)是非振蕩項(xiàng)，第二、三項(xiàng)均為振蕩項(xiàng)，且依賴因子及。當(dāng)波遠(yuǎn)離震源，滿足條件時(shí)（地震勘探觀測(cè)常滿足此條件），第二項(xiàng)可忽略不計(jì)；再考慮到第一項(xiàng)為非振蕩項(xiàng)時(shí)，于是式（1.1.37）變成簡(jiǎn)單的形式（1.1.38）分析上式可得在球腔壁上作用單位正壓力（縱波激發(fā)）時(shí)，彈性介質(zhì)中產(chǎn)生的縱波質(zhì)點(diǎn)位移規(guī)律是按指數(shù)衰減的正弦振動(dòng)，衰減快慢決定于的大小。振動(dòng)的強(qiáng)弱決定于系數(shù)，由于該系數(shù)中僅為變量，說(shuō)明振動(dòng)的強(qiáng)度隨波傳播距離的增大而反比地減小，在地震勘探中稱為波的球面擴(kuò)散。縱波質(zhì)點(diǎn)位

22、移的方向同波傳播的方向是一致的，地震勘探中把質(zhì)點(diǎn)位移的振動(dòng)方向稱為極化方向，由于縱波僅在波傳播的方向振動(dòng)，因此是線性極化波。傳播特征見圖1.1.8。對(duì)于橫波我們可以作類似的討論。如果在半徑為a的球腔壁上突然加上一剪切力，如圖1.1.9所示，這時(shí)僅產(chǎn)生橫波。為了使問(wèn)題研究方便起見，我們限于研究某一平面（例如水平面）內(nèi)偏振的橫波，這樣在球坐標(biāo)內(nèi)，橫波的位移分量只有，且。令加在球腔壁上的切應(yīng)力為單位切應(yīng)力S0，則在遠(yuǎn)離震源處橫波的質(zhì)點(diǎn)位移表達(dá)式是圖1.1.8 縱波的傳播特征圖1.1.9 球腔激發(fā)橫波示意圖（1.1.39）分析上式同樣可得出橫波的特點(diǎn)為：在球腔壁上加上單位切應(yīng)力S0后，橫波的質(zhì)點(diǎn)位移是

23、衰減的正弦振動(dòng)，衰減快慢決定于系數(shù)。橫波的振幅也隨波的傳播距離增大而減小，亦具有球面擴(kuò)散。橫波亦為線性極化波，因?yàn)槠滟|(zhì)點(diǎn)是在一維空間內(nèi)振動(dòng)。但由于在球坐標(biāo)標(biāo)內(nèi)同r是互為正交的，故橫波的質(zhì)點(diǎn)位移振動(dòng)方向有別于縱波，它與波的傳播方面r垂直。在研究中，通常把橫波看作是由兩個(gè)方向的振動(dòng)所組成，一個(gè)是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在垂直平面內(nèi)的橫波分量，稱為SV波，另一個(gè)是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在水平平面內(nèi)的橫波分量，稱之為SH波，如圖1.1.10。PAGE # 頁(yè)：# PAGE # 頁(yè)：# 縱波與橫波的異同點(diǎn)？圖1.1.10 橫波的傳播特征1.2.2 振動(dòng)圖和波剖面 根據(jù)波動(dòng)方程達(dá)朗貝爾解，函數(shù)中的自變量，既是時(shí)間t又是空間r的函數(shù)，即

24、u=u(t,r)，因此就可以從不同的角度描述波動(dòng)。若在某一確定的距離上觀測(cè)該處質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律圖形，令橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)位移，這種由坐標(biāo)系表示的圖形稱波的振動(dòng)圖形。如圖1.1.11所示，振動(dòng)圖的極值（正或負(fù)）稱為波的相位，極值的大小稱波的振幅A，相鄰極值間的時(shí)間間隔為視周期，視周期的倒數(shù)稱視頻率，圖上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的起始時(shí)間和終了時(shí)間之間的時(shí)間長(zhǎng)度即為波的時(shí)間延續(xù)長(zhǎng)度。令時(shí)間，此時(shí)可以研究波動(dòng)在坐標(biāo)系中的狀態(tài)。令橫坐標(biāo)代表波離開震源的距離，縱坐標(biāo)仍表示質(zhì)點(diǎn)移開平衡位置的位移，這種圖形稱波的剖面圖。如圖1.1.12所示，波剖面上具有極大正位移的點(diǎn)稱波峰，極大負(fù)位移的點(diǎn)稱波谷，兩相鄰

25、波峰（谷）之間的距離稱視波長(zhǎng)，視波長(zhǎng)的倒數(shù)稱波數(shù)，即單位距離內(nèi)波的數(shù)目。圖1.1.11 波的振動(dòng)圖形圖1.1.12 波剖面圖視波長(zhǎng)、波數(shù)分量（一般沿地表觀測(cè)就是，也有人稱之為視波數(shù)）和視速度之間有下述關(guān)系（1.1.40）（1.1.41）觀察波剖面在介質(zhì)中的傳播過(guò)程可以看出，在波到達(dá)的介質(zhì)處，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)都離開平衡位置產(chǎn)生位移，由于地下巖石介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)間是緊密相連，振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)又波及其鄰近靜止的質(zhì)點(diǎn)使其振動(dòng)，由此及彼，形成質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相互傳遞，這就是地震機(jī)械波動(dòng)的物理機(jī)理。波在介質(zhì)中傳播將介質(zhì)劃分為三個(gè)球形層，如圖1.1.13所示。處于球?qū)觾?nèi)的質(zhì)點(diǎn)以各自的狀態(tài)振動(dòng)，稱擾動(dòng)區(qū)，其橫截面即為波剖面。擾動(dòng)區(qū)的最前

26、端（傳播方向上）剛開始振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)與尚未振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)間的分界面稱為波前面，而振動(dòng)區(qū)的另一個(gè)面是將要停止振動(dòng)與已經(jīng)停止振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)間之分界面，稱為波尾面。對(duì)于縱波而言，擾動(dòng)區(qū)內(nèi)某一時(shí)刻一些質(zhì)點(diǎn)相互靠近，密集在一起，形成局部密集帶，而另一些質(zhì)點(diǎn)卻彼此分開，形成局部疏松帶，結(jié)果在擾動(dòng)區(qū)內(nèi)構(gòu)成了彼此相間的壓縮和疏松帶，如圖1.1.14。隨著波的傳播，介質(zhì)中的壓縮帶和疏松帶交替更換，這就是縱波傳播的形象表述。對(duì)橫波來(lái)說(shuō)，由于其質(zhì)點(diǎn)位移方面垂直于波傳播方向，它構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與波前（尾）面相切的擾動(dòng)層，如圖1.1.15。圖1.1.13 球面波傳播示意圖圖1.1.14 縱波傳播示意圖圖1.1.15圖1.1.15 球

27、面橫波的質(zhì)點(diǎn)位移1.2.3 地震波的頻譜由震源激發(fā)、經(jīng)地下傳播并被人們?cè)诘孛婊蚓薪邮盏降牡卣鸩ㄍǔＪ且粋€(gè)短的脈沖振動(dòng)，應(yīng)用信號(hào)分析領(lǐng)域中的廣義術(shù)語(yǔ)，稱為該振動(dòng)為地震子波。它可以被理解為有確定起始時(shí)間和有限能量，在很短時(shí)間內(nèi)衰減的一個(gè)信號(hào)。地震子波其振動(dòng)的一個(gè)基本屬性是振動(dòng)的非周期性。因此，它的動(dòng)力學(xué)參數(shù)應(yīng)有別于描述周期振動(dòng)的振幅、頻率、相位等參數(shù)，而用振幅譜、相位譜（或頻譜）等概念來(lái)描述。根據(jù)傅里葉（Fourier）變換理論，任何一個(gè)非周期的脈沖振可以用傅里葉積分寫成如下形式（1.1.42）（1.1.43）式中是時(shí)間；是頻率；稱頻譜，一般是復(fù)變函數(shù)。式（1.1.42）表示一個(gè)非周期振動(dòng)和周期

28、的諧和振動(dòng)之間的關(guān)系，它的物理意義是：任何一個(gè)非周期振動(dòng)是由無(wú)限多個(gè)不同頻率、不同振幅的諧和振動(dòng)之和構(gòu)成。每一個(gè)頻率的諧和振動(dòng)的振幅和初相位由復(fù)變函數(shù)決定?？梢詫懗桑?.1.44）其中都是實(shí)變函數(shù)。表示每一諧和振動(dòng)分量的振幅，稱為振幅譜；表示每一個(gè)諧和振動(dòng)分量的初相位，稱為相位譜。于是式（1.1.42）中的被積函數(shù)可以寫成（1.1.45）可見表示了每一個(gè)諧和振動(dòng)分量對(duì)振動(dòng)的貢獻(xiàn)大小，而表示組成的諧和振動(dòng)之間在時(shí)間分布上的相互關(guān)系。圖1.1.16表示由許多不同頻率、不同振幅、不同起始相位的諧和振動(dòng)合成一個(gè)非周期振動(dòng)的示意圖。式（1.1.43）的物理意義是：如果已知非周期振動(dòng)的形狀，那么可以求得頻

29、譜，進(jìn)而按式（1.1.44），復(fù)變諧的模即為振幅譜，見圖1.1.17。即（1.1.46）式中表示的實(shí)部，表示的虛部。復(fù)變譜的幅角就是相位譜，見圖1.1.18。即（1.1.47）式（1.1.42），（1.1.43）是一對(duì)傅里葉變換，前者稱傅里葉正變換，后者為傅里葉反變換，它們之間具有互相單值對(duì)應(yīng)的關(guān)系，亦即任何一個(gè)形狀的地震波都單一地對(duì)應(yīng)有它的頻譜，反之任何一個(gè)頻譜都唯一的確定著一個(gè)地震波波形。這就是說(shuō)，地震波的動(dòng)力學(xué)特征既可以用隨時(shí)間而變化的波形來(lái)描寫，也可以用其頻譜特性來(lái)表述。前者是地震波的時(shí)間域表征，后者則是其頻率域表征。由于它們具有單值對(duì)應(yīng)性，因此在任何一個(gè)域內(nèi)討論地震波都是等效的。地震

30、子波的另一個(gè)屬性是它具有確定的起始時(shí)間和有限的能量，因此經(jīng)過(guò)很短的一段時(shí)間即衰減，衰減時(shí)間的長(zhǎng)短稱為地震子波的延續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度，以后將會(huì)討論到，它決定了地震勘探的分辨能力，而且可以很容易地證明：地震子波的延續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度同它的頻譜的頻帶寬度成反比。在頻譜分析中，具有無(wú)限長(zhǎng)延續(xù)時(shí)間的單頻諧和振動(dòng)對(duì)應(yīng)著很窄的線譜，而僅有單位時(shí)間延續(xù)長(zhǎng)度的脈沖則具有無(wú)限寬的白噪聲譜即是這種關(guān)系的兩個(gè)極限例子。圖1.1.16 諧和振動(dòng)合成非周期振動(dòng)示意圖圖1.1.17 振幅譜圖1.1.18 相位譜1.2.4 地震波的能量、吸收與衰減地震波從激發(fā)、傳播到被接收，其振幅和波形都要發(fā)生變化，影響因素歸納起來(lái)主要有三類，第一類是激發(fā)

31、條件的影響，它包括激發(fā)方式、激發(fā)強(qiáng)度、震源與地面的耦合狀況等；第二類是地震波在傳播過(guò)程中受到的影響，包括球面擴(kuò)散、地層吸收、反射、透射、入射角大小以及波形轉(zhuǎn)換等造成的衰減；第三類是接收條件的影響，包括接收儀器設(shè)備的頻率特性對(duì)波的改造以及檢波器與地面耦合狀況等。此外，地下巖層界面的形態(tài)和平滑程度等也會(huì)對(duì)波的能量有所影響，如圖1.1.19所示。我們?cè)诖藘H討論第二類因素的影響，其它問(wèn)題留待以后討論。1地震波的能量與球面擴(kuò)散地震波的傳播實(shí)質(zhì)是能量的傳播。根據(jù)一般波動(dòng)理論可知，波在介質(zhì)中傳播時(shí)的能量等于動(dòng)能和位能之和。假設(shè)波通過(guò)的介質(zhì)體積為W，介質(zhì)的密度為，對(duì)于諧和振動(dòng)來(lái)說(shuō)則波的能量E可用下式表示：（1

32、.1.48）式中A表示波動(dòng)的振幅，表示波的頻率。上式說(shuō)明波的能量和振幅平方、頻率平方及介質(zhì)的密度成正比。于是包含在介質(zhì)中單位體積內(nèi)的能量（稱能量密度）亦應(yīng)正比于振幅平方（1.1.49）圖1.1.19 影響地震波振幅的因素圖1.1.20 球面波能量密度示意圖定義單位時(shí)間通過(guò)單位面積的能量為波的能通量密度或波的強(qiáng)度I，因?yàn)閷?shí)際地震勘探是在波前面的單位面積上觀測(cè)波的能量信息，如果時(shí)間內(nèi)通過(guò)面積的能量為，則波的強(qiáng)度I為圖1.1.20 球面波能量密度示意圖A2（1.1.50）式中V為速度。因此波的強(qiáng)度I正比于波的振幅平方?，F(xiàn)在我們來(lái)研究球面波的能量密度。圖1.1.20表示一個(gè)從中心O發(fā)出的球面縱波的波前

33、示意圖，二個(gè)球面的半徑分別為和，以、為半徑的部分球面面積分別為、。于是單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)面積的能量應(yīng)等于流過(guò)面積的能量，有（1.1.51）因此（1.1.52）根據(jù)和具有相同的立體角，從立體角定義出發(fā)，有（1.1.53）所以（1.1.54）代入（1.1.52）式，有（1.1.55）因?yàn)閺?qiáng)度I正比于振幅平方A2，因此有（1.1.56）說(shuō)明波的振幅與波的傳播距離成反比，這就是前面所討論的波的球面擴(kuò)散。2波的吸收衰減由于地下介質(zhì)的非完全彈性和不均勻性，當(dāng)?shù)卣鸩ㄍㄟ^(guò)地層介質(zhì)傳播時(shí)，會(huì)出現(xiàn)波的吸收現(xiàn)象。此時(shí)，介質(zhì)的振動(dòng)粒子之間產(chǎn)生摩擦，地震波的一部分能量轉(zhuǎn)換成熱。地下介質(zhì)彈性越好，能量損失就越少。這表明分選、

34、膠結(jié)好的地層波的吸收作用也小。由此可得出以下結(jié)論：波的吸收一般隨著深度的增加而減小。淺層地震勘探中，因調(diào)查的目的層大多為未膠結(jié)的第四系軟土沉積層，故地震波在軟土地層中傳播時(shí)波的吸收作用大。在地震勘探中，地震波的振幅A隨傳播距離的增加按指數(shù)規(guī)律衰減，即（1.1.57）其中為初始振幅，為吸收系數(shù)，用單位波長(zhǎng)衰減的分貝數(shù)表示。地震學(xué)家常把式（1.1.57）表示為或（1.1.58）其中為吸收介質(zhì)的品質(zhì)因子，為旅行時(shí)間。參數(shù)是介質(zhì)的函數(shù)，指數(shù)可做為沿著整個(gè)傳播路徑的積分表示，即其中和分別為與傳播距離有關(guān)的品質(zhì)因子和速度。假如使用和代替和，則可得到更簡(jiǎn)單的表達(dá)式（1.1.59）比較式（1.1.57）和（1

35、.1.59），我們得出 （1.1.60）式（1.1.60）表明，吸收系數(shù)與地震波的頻率成正比，與地層速度和品質(zhì)因子成反比。表明介質(zhì)的值越大，吸收系數(shù)越小，能量的損耗越小。值為一無(wú)量綱量，通常被定義為：在一個(gè)周期內(nèi)（或一個(gè)波長(zhǎng)距離內(nèi)），振動(dòng)所損耗的能量與總能量之比的倒數(shù)。PAGE # 頁(yè)：# 品質(zhì)因子的定義。PAGE # 頁(yè)：# 品質(zhì)因子的定義。圖1.1.21 大地濾波作用地波形的改造在淺層高分辨率地震勘探中，要求反射波的頻率較高，而地層的速度一般較低，盡管探測(cè)深度較淺，波的旅行路徑較短，但地層對(duì)高頻地震波的嚴(yán)重吸收作用應(yīng)引起我們的注意。地震波的頻率越高，地層的速度越低，地層的吸收作用就越顯著。

36、而對(duì)于較低頻率成分的波，相應(yīng)吸收較少?？梢?，激發(fā)產(chǎn)生的尖脈沖信號(hào)在實(shí)際介質(zhì)中傳播時(shí)，由于介質(zhì)的吸收衰減作用，濾去了較高的頻率成分而保留較低的頻率成分，巖土介質(zhì)的這種作用稱為大地濾波作用。高頻成分的損失，改變了脈沖的頻譜成分，使頻譜變窄，因而使激發(fā)的短脈沖經(jīng)大地濾波作用后其延續(xù)時(shí)間加長(zhǎng)，分辨率降低。如圖1.1.21所示，這種經(jīng)大地濾波作用后輸出的波稱為地震子波。PAGE # 頁(yè)：# 圖1.1.21 大地濾波作用地波形的改造PAGE # 頁(yè)：# 地震子波有哪些特性？1.3 地震波的傳播惠更斯原理和費(fèi)馬原理是研究地震波傳播的基本原理，我們首先從該原理出發(fā)介紹地震波的傳播規(guī)律，然后討論地震波在非均勻各

37、向同性介質(zhì)中的傳播等問(wèn)題。1.3.1 惠更斯原理、費(fèi)馬原理及視速度定理1惠更斯原理惠更斯原理表明，在彈性介質(zhì)中，可以把已知時(shí)刻的同一波前面上的各點(diǎn)看作從該時(shí)刻產(chǎn)生子波的新點(diǎn)震源，在經(jīng)過(guò)時(shí)間后，這些子波的包絡(luò)面就是原波到時(shí)刻新的波前。應(yīng)用惠更斯原理可以說(shuō)明波的反射、折射和繞射現(xiàn)象。見圖1.1.22。PAGE # 頁(yè)：# 加入菲涅爾原理。運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)PAGE # 頁(yè)：# 加入菲涅爾原理。運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)圖1.1.22 惠更斯原理示意圖圖1.1.22 惠更斯原理示意圖費(fèi)馬原理表明，地震波沿射線傳播的旅行時(shí)和沿其它任何路徑傳播的旅行時(shí)相比為最小，亦波是沿旅行時(shí)最小的路徑傳播(最小時(shí)間原理)的。根據(jù)費(fèi)馬

38、原理，彈性波在彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，其波前到達(dá)某一位置的時(shí)間是確定的，因此波前的傳播時(shí)間可以表示成空間位置的函數(shù)，即（1.1.61）若知道了上述函數(shù)關(guān)系，則可確定波前到達(dá)空間任一點(diǎn)的時(shí)間，因而就確定了時(shí)間的空間分布。把式（1.1.61）所確定的時(shí)空關(guān)系定義為時(shí)間場(chǎng)，時(shí)間場(chǎng)是一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)。在時(shí)間場(chǎng)內(nèi)，將時(shí)間相同的值連起來(lái)，組成等時(shí)面，用表示。顯然，時(shí)刻的波前面與時(shí)刻的等時(shí)面重合，而等時(shí)面與射線成正交關(guān)系。詳見圖1.1.23和圖1.1.24。圖1.1.23 均勻介質(zhì)中的等時(shí)面圖1.1.24 等時(shí)面族同射線族的正交關(guān)系3視速度定理圖1.1.25 視速度示意圖圖1.1.25的A、B為兩個(gè)檢波器，間距為，地震

39、波沿射線1到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間為，沿射線2到在B點(diǎn)的時(shí)間為定義為視速度。由圖可見，地震波沿射線傳播的真速度，因圖1.1.25 視速度示意圖所以（1.1.62）式中為地震波射線與其自身的地表投影的夾角(出射角=90-入射角)。式（1.1.62）表示了視速度與真速度之間的關(guān)系，稱為視速度定理，可以看出，視速度總是大于真速度。當(dāng)時(shí)，V，即波沿觀測(cè)方向傳播，其視速度就是真速度；當(dāng)時(shí)，即若沿波前面觀測(cè)波的傳播程度，此時(shí)波前面上各點(diǎn)的擾動(dòng)都同時(shí)到達(dá)，好象有一波動(dòng)以無(wú)窮大的速度傳播一樣；在均勻各向同性介質(zhì)中，由于V不變，的變化反映了地震波入射角的變化。在淺層地震反射勘探中，近炮點(diǎn)記錄道接收到的反射波視速度高，相鄰

40、記錄道之間反射波的時(shí)差小，遠(yuǎn)炮點(diǎn)記錄道接收到的反射波視速度低，相鄰記錄道接收到的反射波時(shí)差大。1.3.2 平面波的反射和透射同光線在非均勻介質(zhì)中傳播一樣，地震波在遇到彈性分界面時(shí)亦要產(chǎn)生反射和透射。首先從平面波理論出發(fā)（認(rèn)為波前面是平面，它以恒定的入射角投射到分界面上）討論平面波的反射和透射。1斯奈爾（Snell）定律假設(shè)界面R將空間分為上、下兩部分和，上半空間縱橫波傳播速度為、，下半空間為、，如圖1.1.26。當(dāng)一平面縱波以角投射至界面，根據(jù)惠更斯原理，波前到達(dá)界面上的點(diǎn)可看成一新震源，并產(chǎn)生新擾動(dòng)向介質(zhì)四周傳播，從而形成反射和透射的縱波和橫波（SV波）。根據(jù)光學(xué)原理，不難證明在彈性分界面上

41、入射波、反射波和透射波之間的關(guān)系為：（1.1.63）圖1.1.26 縱波入射時(shí)的反射和透射該式即為斯奈爾定律，又稱為反射和透射定律。其中稱為射線參數(shù)，它取決于波的入射角度，分別為入射波、反射和透射縱波以及反射和透射橫波與界面法線的夾角。PAGE # 頁(yè)：# 圖1.1.26 縱波入射時(shí)的反射和透射PAGE # 頁(yè)：# 費(fèi)馬原理、視速度定理、斯奈爾定律是地震勘探的三大支柱。若設(shè)入射縱波的能量為1，并記反射縱波和反射橫波的振幅分別為和，透射縱波和透射橫波的振幅分別 和，則根據(jù)斯奈爾定律、位移的連續(xù)性及應(yīng)力的連續(xù)性，并根據(jù)波動(dòng)方程，可推導(dǎo)出描述上述各波在彈性界面上的能量分配表達(dá)式，即Zoeppritz

42、方程：（1.1.64）M A = C即（1.1.65）該方程是在假定反射波的位移與傳播方向一致的條件下導(dǎo)出的。2平面波的法線入射當(dāng)?shù)卣鸩ù怪比肷涞浇缑嫔蠒r(shí)，如圖1.1.27所示。據(jù)斯奈爾定律，解方程組（1.1.64）可得圖1.1.2圖1.1.27 平面波垂直入射（1.1.66）式（1.1.66）中第一個(gè)方程表明，在平面波垂直入射時(shí)，不存在轉(zhuǎn)換橫波，因?yàn)榇藭r(shí)轉(zhuǎn)換波的反射系數(shù)和透射系數(shù)均為零；第二個(gè)方程說(shuō)明，欲使反射波強(qiáng)度不為零的條件是 或 （1.1.67）這意味著波阻抗不相等的界面構(gòu)成地震反射界面。于是式（1.1.67）可以說(shuō)是地震反射波界面形成的必要條件。顯然滿足不等式（1.1.67），可以是

43、，亦可以是。當(dāng)時(shí)，為正，說(shuō)明反射波振幅和入射波振幅同相；反之，為負(fù)，表示它們反相，即相位相差。PAGE # 頁(yè)：# 特別要注意入射波所在的入射介質(zhì)。分析式（1.1.66）中第三個(gè)方程可以看出，透射系數(shù)永遠(yuǎn)為正，故透射波同入射波永遠(yuǎn)是同相的。PAGE # 頁(yè)：# 特別要注意入射波所在的入射介質(zhì)。3平面波的傾斜入射當(dāng)平面波以不為零的任意角度入射至界面時(shí)，圖1.1.26中各二次波的能量分配關(guān)系完全由（1.1.64）式?jīng)Q定，此時(shí)各波的能量變化不僅與入射角有關(guān)，而且還與速度和密度參數(shù)變化有關(guān)，欲直觀了解它們之間的關(guān)系，通常采用作圖的方法，下面我們選擇一些典型的關(guān)系曲線進(jìn)行分析，以便從中引出對(duì)地震勘探有益

44、的結(jié)論。A）圖1.1.28（a）是在條件情況下，反映反射系數(shù)和透射系數(shù)同入射角的關(guān)系曲線。入射波由波阻抗大的密介質(zhì)向疏介質(zhì)投射。此時(shí)在入射角時(shí)，除反射縱波外，能量主要分配在透射縱波上，橫波能量很小，這同上述法向入射的情況是相符的。隨入射角加大，縱波的某些能量轉(zhuǎn)化為反射橫波和透射橫波能量，但主要能量還是在縱波方面，說(shuō)明在縱波入射的條件下，橫波的相對(duì)強(qiáng)度不是很大，但值得注意的是，在時(shí)，反射橫波強(qiáng)度可以超過(guò)反射縱波，說(shuō)明在遠(yuǎn)離震源或大傾角入射時(shí)，容易接收到反射的轉(zhuǎn)換橫波。B）圖1.1.28（b）是由波阻抗較小的疏介質(zhì)向密介質(zhì)入射的情況。這簇曲線的條件是。因此說(shuō)明在法線入射時(shí)無(wú)反射縱波。當(dāng)逐漸增大，增

45、至某一角度時(shí)，反射波強(qiáng)度有突然的變化，而且透射縱波的強(qiáng)度很快下降。這種強(qiáng)度的急劇變化，反映了波的能量轉(zhuǎn)換，我們將在后面討論到，此時(shí)在稱為臨界角的附近將產(chǎn)生一種新波動(dòng)，地震勘探中稱為折射波。同時(shí)在臨界角附近反射縱波和反射橫波強(qiáng)度都增大，在那里的反射稱為廣角反射，人們期望在這一范圍內(nèi)追蹤廣角反射，以便在波阻抗小的弱反射界面上得到更強(qiáng)的振幅。圖中R、B、T和D分別表示反射縱波、反射橫波、透射縱波和透射橫波的能量系數(shù)。C）圖1.1.29（a）和（b）是描述和等參數(shù)比值發(fā)生變化時(shí)對(duì)反射系數(shù)的影響。從圖（a）可以看出，當(dāng)時(shí)，曲線變化緩慢，越趨于1，則曲線越平緩，這反映上下介質(zhì)的波阻抗值差異越小，反射越弱，

46、反之則為強(qiáng)反射。這一點(diǎn)可以用來(lái)指導(dǎo)我們根據(jù)反射的強(qiáng)弱識(shí)別巖性。當(dāng)1時(shí)，則曲線變化急劇，尤其是在臨界角附近。至于圖（b）上比值變化時(shí)，曲線沒有多大的變化，說(shuō)明密度的變化對(duì)反射波的強(qiáng)度影響不大。圖1.1.28 反射系數(shù)、透射系數(shù)同入射角的關(guān)系圖圖1.1.29 反射系數(shù)同關(guān)系圖1.3.3 球面波的反射和透射以及首波形成前面我們用平面波理論研究界面上的反射和透射問(wèn)題時(shí)，實(shí)際上承認(rèn)了這樣一種事實(shí)，即它向界面入射時(shí)是以恒定的角度投射的。因?yàn)槠矫娌ㄊ且环N數(shù)學(xué)的抽象，它同實(shí)際有差異。球面波向一個(gè)界面投射時(shí)，沿界面上的每一個(gè)點(diǎn)其入射角都是變化的。這種情況將會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果呢？首先討論的情況，即下伏介質(zhì)的速度大于上

47、覆介質(zhì)。球面縱波入射至反射界面上，入射角沿地面（x軸）可以從0變化到90。根據(jù)斯奈爾定律，入射角和透射角間的關(guān)系有（1.1.68）由于，總會(huì)有一個(gè)角達(dá)到角時(shí)，使或，于是式（1.1.68）寫成(1.1.69)稱角為臨界角。它意味著當(dāng)角達(dá)到臨界角時(shí)，透射角達(dá)到90，說(shuō)明透射波的波前面在界面附近已垂直反射面，如圖1.1.30所示。當(dāng)角大于臨界角后，按式（1.1.68），必須讓，由于實(shí)數(shù)域內(nèi)值只能在01之間變化，只有在復(fù)數(shù)域內(nèi)才能滿足的情況，現(xiàn)假設(shè)透射波是一個(gè)諧波來(lái)分析此時(shí)將發(fā)生的現(xiàn)象。經(jīng)推導(dǎo)，透射諧波的位移為：（1.1.70）式中，和m均為實(shí)常數(shù)。分析上式可知，在臨界角以后透射波沿著界面方向傳播，其

48、振幅由項(xiàng)決定，且隨z軸迅速衰減。式中指數(shù)項(xiàng)內(nèi)的值表示在臨界角以后透射波不僅其振幅隨深度z很快衰減，其能量都集中在界面附近，而且其相位比入圖1.1.30 折射波形成圖射波和反射波都超前了一個(gè)值（因?yàn)榍懊媸钦?hào)）。這意味著，大于臨界角后，透射波的波前開始脫離入射波和反射波而超前運(yùn)動(dòng)。相位的超前可以用透射波此時(shí)沿x軸以大于上覆介質(zhì)的波速傳播來(lái)解釋。如圖1.1.30所示，透射波超前運(yùn)動(dòng)，使其波前面與入射波、反射波的波前面脫離。但連續(xù)的彈性介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)應(yīng)是連續(xù)的。于是，必定有一種新的擾動(dòng)來(lái)填補(bǔ)這二個(gè)波前面的脫離，這個(gè)新擾動(dòng)的波前面必定是一端與透射波波前面相接，另一端與反射波波前面相切，這個(gè)新擾動(dòng)稱為首

49、波，也就是地震勘探中的折射波。由此可見，當(dāng)條件，在臨界角后，透射波的能量都集中在界面附近，它的動(dòng)能不斷向上轉(zhuǎn)化給首波，形成折射波的能量?？梢娬凵洳ㄐ纬傻臈l件比反射波要苛刻，不僅要求界面兩側(cè)的速度不相符，而且必須滿足下層介質(zhì)的速度大于上層介質(zhì)速度。因此，實(shí)際工作中折射界面要比反射界面少得多。由于折射波要在臨界角以后才出現(xiàn)，因此在震源附近觀測(cè)不到折射波，這個(gè)觀測(cè)不到折射波的地段，稱為盲區(qū)。由圖1.1.30可以看到，在二維空間內(nèi)首波的射線是一組平行直線，故其波前面在三維空間上是一個(gè)圓錐臺(tái)，圓錐臺(tái)的面積是，因此單位面積上的能通量密度I與其半徑成反比，亦可以說(shuō)折射波的振幅A與成反比，故折射波的波前擴(kuò)散要

50、比反射波慢。圖1.1.30 折射波形成圖當(dāng)條件時(shí)，角即使由0變到90，總可以滿足斯奈爾定律，在上覆介質(zhì)中形成反射，透射角不會(huì)超過(guò)90，因此不會(huì)產(chǎn)生透射波前超前入射波和反射波的情況，不可能形成沿界面滑行的首波，也就不會(huì)形成折射波。同樣，當(dāng)橫波速度滿足，在界面上亦會(huì)形成折射橫波，其形成的物理機(jī)制同折射縱波一樣，不贅述。1.4 地震面波在彈性分界面上形成的反射波和折射波，隨著時(shí)間的增加向整個(gè)彈性空間的介質(zhì)內(nèi)傳播，因而這些波統(tǒng)稱為體波，相對(duì)于體波而言，在彈性分界面附近還存在著一類波動(dòng)，從能量來(lái)說(shuō)它們只分布在彈性分界面附近，故統(tǒng)稱為面波。其中由英國(guó)學(xué)者瑞雷（Rayleigh）首先于1887年在理論上確定

51、的，分布在自由界面附近的面波稱為瑞雷面波。此外在表面介質(zhì)和覆蓋層之間還存在一種SH型的面波，稱勒夫（Love）面波；在深部二個(gè)均勻彈性層之間還存在類似瑞雷面波型的面波稱史東尼（Stoneley）面波。在此我們只討論瑞雷面波及其傳播特點(diǎn)。1.4.1 瑞雷面波的傳播特點(diǎn)：瑞雷面波存在的物理模型是一個(gè)半無(wú)限彈性空間，空間內(nèi)充滿著彈性常數(shù)為、和密度為的介質(zhì)，其上面為空氣。令面同自由面重合，軸垂直自由面向下。為簡(jiǎn)單起見，我們僅討論平面內(nèi)的二維問(wèn)題。由于瑞雷面波只存在于自由表面PAGE # 頁(yè)：# 什么是自由表面？附近且沿軸方向傳播，所以其解的位函數(shù)形式可寫為：PAGE # 頁(yè)：# 什么是自由表面？（1.

52、1.71）式中、為常數(shù)且。為平面諧波的頻率，為面波的傳播速度。將該式代入波動(dòng)方程（1.1.27）和（1.1.28）式，可求得、的值分別為：（1.1.72）式中（1.1.73）為面波波長(zhǎng)。由于自由表面上的位移不受限制，則位移連續(xù)條件無(wú)意義，而自由面上的應(yīng)力為零。則有應(yīng)力連續(xù)的邊界條件為：（1.1.74）將（1.1.71）式代入（1.1.74）式，則可求得滿足常數(shù)a和b的一組方程。經(jīng)分析可知在自由表面存在瑞雷面波并且。假設(shè)彈性介質(zhì)為絕對(duì)剛體，則可求得：?？梢娒娌ū葯M波傳播要慢。下面我們來(lái)考慮面波的質(zhì)點(diǎn)位移規(guī)律，根據(jù)（1.1.26）式可寫出面波在及方向上的兩個(gè)分量：（1.1.75）將式（1.1.71

53、）代入上式，經(jīng)推導(dǎo)可得：（1.1.76）式中：為任意常數(shù)。圖1.1.31 瑞雷面波的傳播從（1.1.76）式可見，在軸和軸方向上的振動(dòng)和在相位上差，其振幅也不同。由此可得結(jié)論：將兩分量合成后瑞雷面波使介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)行，因此它是面的橢圓極化波（如圖1.1.31）。圖1.1.31 瑞雷面波的傳播為使問(wèn)題有數(shù)量的概念，我們?nèi)?，則。由上述方程可算出。則（1.1.76）式變?yōu)椋海?.1.77）圖1.1.32 瑞雷面波質(zhì)點(diǎn)位移圖由上式可見，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅隨深度迅速地衰減，且衰減系數(shù)與波長(zhǎng)成反比，即波長(zhǎng)越大，波隨離開自由界面的深度衰減越慢，即面波在介質(zhì)中穿透越深。圖1.1.32 瑞雷面波質(zhì)點(diǎn)位移圖

54、圖1.1.33 面波波前示意圖現(xiàn)以為參數(shù)，按式（1.1.77）計(jì)算位移分量，見圖1.1.32。位移垂直分量恒為正值，且在附近有極大值；位移水平分量在為0.10.2之間其數(shù)值改變符號(hào)。因此，在處,從(1.1.77)式看出，由于是正弦函數(shù)，是余弦函數(shù)，且和同號(hào)，兩者合成之后形成一長(zhǎng)軸垂直地面的質(zhì)點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的橢園軌跡，其長(zhǎng)短軸之比；隨著深度z增加，分量變號(hào)，質(zhì)點(diǎn)向反方向作順時(shí)針方向的橢園活動(dòng)，由于值總大于值，故它仍是一長(zhǎng)軸垂直地面的橢園，僅幅度變小了。圖1.1.33 面波波前示意圖三維空間中瑞雷波的傳播同二維空間是一樣的。但在三維空間中，面波的能量差不多只集中在大約等于一個(gè)波長(zhǎng)的范圍內(nèi)，因此它

55、從震源O出發(fā)時(shí)，其波前近似是一個(gè)高度為的園柱體，如圖1.1.33所示。如果震源作用時(shí)間為，則與面波的振動(dòng)將發(fā)生在厚度為的園柱層界限內(nèi)，園柱外圍為其波前，內(nèi)周為波尾。該園柱層的體積為其中是面波波前的半徑。由于震源的能量是一定的，所以能量密度隨波的傳播半徑增大而減小，其振幅將隨而衰減，這比體波按的球面擴(kuò)散的衰減要慢得多。這樣，在遠(yuǎn)離震源處，面波有可能強(qiáng)于體波。1.4.2 面波的波散面波在傳播過(guò)程中有別于體波的另一個(gè)特征是具有波散現(xiàn)象。所謂波散（頻散）現(xiàn)象是指面波在介質(zhì)中的傳播速度是頻率的函數(shù)，即速度隨頻率而變。面波亦是一個(gè)脈沖波，根據(jù)頻譜分析可知，如果面波的傳播速度是頻率的函數(shù)，那么構(gòu)成面波脈沖的

56、每一個(gè)單頻波都有其自己傳播的速度，物理上稱它為相速度V（通常指波峰或波谷的傳播速度）。由于相速度隨頻率而變，于是各分振動(dòng)的相位隨波的傳播而改變，由這些分振動(dòng)疊加之后的圖1.1.34 面波的相速度和群速度1-相速度 2=-群速度總振動(dòng)（構(gòu)成面波脈沖）的波剖面在傳播過(guò)程中就會(huì)發(fā)生變化，那么整個(gè)面波脈沖的傳播速度就可以這樣理解，把面波脈沖包絡(luò)線的極大值的傳播速度作為整個(gè)面波傳播速度，并稱之為面波脈沖的群速度U圖1.1.34 面波的相速度和群速度1-相速度 2=-群速度（1.1.78）式中是單頻波波長(zhǎng)?？梢钥闯鋈核俣萓可以大于或小于相速度V，它決定于是正值還是負(fù)值。正的稱為正常波散，反之稱速度具有異常

57、波散。由于波散現(xiàn)象，面波的波包變得比較伸長(zhǎng)，同時(shí)振幅逐漸平滑，各處的波剖面類似正弦線段，但波包的前面部分和后面部分的波長(zhǎng)是不相同的，正常波散，前面部分波長(zhǎng)較長(zhǎng)，異常波散則相反。面波的頻散特點(diǎn)已被利用于工程勘察。因?yàn)槿鹄酌娌ㄏ虻叵聜鞑サ姆秶s等于一個(gè)波長(zhǎng)的深度。所以在地面測(cè)量得到的瑞雷波速度被認(rèn)為是二分之一波長(zhǎng)深度內(nèi)的介質(zhì)的平均彈性性質(zhì)。故用可改變振動(dòng)頻率的震源激發(fā)瑞雷面波，即改變?nèi)鹄撞ǖ牟ㄩL(zhǎng)，每次激發(fā)用不同的頻率，頻率由高到低，探測(cè)的深度則由淺變深。在地面兩個(gè)固定接收點(diǎn)放置檢波器，測(cè)定瑞雷波在接收點(diǎn)間的傳播時(shí)間和頻率，即可計(jì)算平均傳播速度和深度h，分析所測(cè)量的結(jié)果，可進(jìn)行速度分層，經(jīng)換算后可得

58、到各分層的橫波速度參數(shù)。PAGE # 頁(yè)：# 瑞雷面波有哪些特點(diǎn)，如何利用這些特點(diǎn)進(jìn)行工程勘探和檢測(cè)？PAGE # 頁(yè)：# 瑞雷面波有哪些特點(diǎn)，如何利用這些特點(diǎn)進(jìn)行工程勘探和檢測(cè)？1.5 地震波的繞射1.5.1 繞射實(shí)際地質(zhì)介質(zhì)中，除具有成層性外，還存在許多特殊的復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)，諸如斷層，尖滅等，它們構(gòu)成了地層的間斷點(diǎn)（二維空間）或間斷線（三維空間）。地震波傳播到這些地層間斷點(diǎn)（線）時(shí)，就會(huì)象物理光學(xué)中光線通過(guò)一個(gè)小孔發(fā)生衍射現(xiàn)象一樣，這些間斷點(diǎn)都可看成是一個(gè)新震源，由此產(chǎn)生一種新的擾動(dòng)向彈性空間四周傳播，這種現(xiàn)象稱為繞射，所產(chǎn)生的擾動(dòng)稱為繞射波。圖1.1.35 斷層繞射示意圖圖1.1.35用一

59、個(gè)斷層的物理模型說(shuō)明繞射現(xiàn)象。假設(shè)平面波AB垂直入射到斷層體CO上，當(dāng)它在時(shí)刻到達(dá)斷層體表面時(shí)，波前的位置是COD。在時(shí)，O右面的平面波前繼續(xù)往下傳播至GH的位置，而O左面的波前在斷層體表面反射到達(dá)線段EF。根據(jù)惠更斯原理，可以把CO和OD上各點(diǎn)作為圓心，并以為半徑作圓弧，這些圓弧的包絡(luò)線就是GH和EF的波前面，其中斷棱點(diǎn)O為圓心的點(diǎn)構(gòu)成上行波波前面EF和下行波波前面GH之間的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，而圓弧FPG就是以O(shè)點(diǎn)為新震源產(chǎn)生的繞射波波前，它在時(shí)刻把EF和GH二個(gè)波前聯(lián)系起來(lái)。這個(gè)繞射波當(dāng)然亦存在于幾何陰影圓弧GN和FM范圍內(nèi)，在FM范圍內(nèi)繞射波和反射波相互疊加，因此在斷點(diǎn)O右側(cè)雖無(wú)彈性界面存在，但仍

60、可觀測(cè)到由FPG繞射波波前面構(gòu)成的波動(dòng)。圖1.1.35 斷層繞射示意圖嚴(yán)格地說(shuō)，根據(jù)惠更斯原理，實(shí)際上波傳播到空間每一個(gè)點(diǎn)都可以看成一個(gè)新的繞射源。例如，當(dāng)波傳播到某一彈性界面時(shí)，可以把該界面上的每一個(gè)點(diǎn)都看作是新震源，在地面上某點(diǎn)觀測(cè)到的反射波，是這些反射界面上各新震源產(chǎn)生的繞射波在該雙測(cè)點(diǎn)上的總疊合。從這個(gè)角度說(shuō)，不存在上述斷層點(diǎn)，尖滅點(diǎn)等繞射點(diǎn)，空間上每一個(gè)點(diǎn)實(shí)際上都是繞射點(diǎn)，或者說(shuō)斷層點(diǎn)、尖滅點(diǎn)是空間的某些特殊繞射點(diǎn)。如果把空間的每一個(gè)點(diǎn)都看作是繞射點(diǎn)這種思想稱為廣義繞射的話，那么斷層、尖滅等繞射就稱為狹義繞射，以后凡提到繞射現(xiàn)象，如不加特殊說(shuō)明，均指這種狹義繞射。求解繞射波的波動(dòng)方程