1、晶體的X射線衍射理論一、晶體的衍射效應(yīng)與衍射幾何 可見光的光柵衍射現(xiàn)象K: 0,1,2, ,增強(qiáng)K: 1,2,3, ,相消X射線衍射的基本原理晶體結(jié)構(gòu)、點(diǎn)陣常數(shù)已知，測(cè)定波長(zhǎng)。-X射線光譜分析；已知波長(zhǎng)，測(cè)定晶體的點(diǎn)陣常數(shù)。勞埃方程(1) X射線受一維點(diǎn)陣(原子列)衍射的條件0級(jí)衍射-1級(jí)衍射1級(jí)衍射-2級(jí)衍射2級(jí)衍射X射線傳播方向勞埃方程(1) X射線受一維點(diǎn)陣(原子列)衍射的條件0級(jí)衍射1級(jí)衍射X射線傳播方向一維原子列的圓錐入射線束圓錐0級(jí)衍射圓錐(H=0)+1級(jí)(H=+1)+2級(jí)(H=+2)勞埃方程(2) X射線受二維點(diǎn)陣(原子面)衍射的條件整個(gè)原子面上所有原子的散射線產(chǎn)生干涉加強(qiáng)的條件

2、衍射方向入射方向勞埃方程(3) X射線受三維點(diǎn)陣(空間點(diǎn)陣)衍射的條件整個(gè)三維點(diǎn)陣中所有原子的散射波產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉的條件勞埃方程可以用矢量表示。設(shè)s0為入射線方向的單位矢量，s為衍射線方向的單位矢量，令：勞埃方程(3) X射線受三維點(diǎn)陣(空間點(diǎn)陣)衍射的條件勞埃方程的矢量表達(dá)式：勞埃方程的討論：是定值；對(duì)于某一條衍射線，H,K,L也是定值。但是： 相互關(guān)聯(lián)。如何確定？布拉格方程布拉格方程William Bragg, Lawrence Bragg勞埃(Laue)斑點(diǎn)可以看作是由于晶體中原子富集面對(duì)射線的反射形成的。布拉格方程的討論1、選擇反射 與可見光的反射相同，某一晶面的入射線、反射線和晶面法線

3、必須位于同一平面內(nèi)，且入射線和反射線分居在晶面法線二側(cè)。 與可見光的反射不同，必須滿足布拉格方程時(shí)，才有可能發(fā)生反射。（選擇反射）2、衍射面（或稱干涉面）和衍射指數(shù)H、K、L：衍射指數(shù)；(HKL)：衍射面(111)晶面的1級(jí)、2級(jí)和3級(jí)衍射線的布拉格角分別為：15.13，31.46，51.52(222)晶面的1級(jí)衍射線的布拉格角為：31.46(333)晶面的1級(jí)衍射線的布拉格角為：51.52用MoK輻射Ag晶體試樣布拉格方程的討論3、產(chǎn)生反射的極限條件4、衍射花樣與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系5、衍射實(shí)驗(yàn)方法 試樣 勞埃法： 單晶體 變化 不變化轉(zhuǎn)晶法： 單晶體 不變化 變化粉末法： 粉末、多晶體 不變化

4、變化二、X射線衍射的強(qiáng)度X射線的強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過與X射線傳播方向相垂直的單位面積上的光子數(shù)目與光子能量的乘積。 把X射線看成是電磁波時(shí)，和普通波的傳播相同，單位時(shí)間通過單位面積的波的能量（能流密度），單位J/m2s。與波的振幅平方成正比。布拉格方程命題：1、滿足布拉格方程，是否衍射線強(qiáng)度一定不為零；2、不滿足布拉格方程，是否衍射線強(qiáng)度一定為零。1、滿足布拉格方程，是否衍射線強(qiáng)度一定不為零；衍射線強(qiáng)度與原子在晶體中的位置密切相關(guān)：原子在陣胞內(nèi)位置的微小變動(dòng)，都可以改變衍射光束的強(qiáng)度。任務(wù)：確定衍射線強(qiáng)度與原子位置之間關(guān)系的表達(dá)式。思路： 首先考慮一個(gè)電子對(duì)X射線的散射； 然后討論一個(gè)孤立原子

5、對(duì)X射線的散射； 最后考慮一個(gè)單位晶胞中的所有原子對(duì)X射線散射的情況。一個(gè)電子對(duì)X射線的散射散射的物理過程與本質(zhì)： 1.X射線迫使電子振動(dòng)，振動(dòng)電子發(fā)射出電磁波。 2.散射光束實(shí)際是電子在入射光束作用下所輻射的光束 3.散射光束波長(zhǎng)及頻率與入射光相同設(shè)在空間上有任意一點(diǎn)P，O-P距離為r，OP與OY夾角為2，則電子所散射的X射線在P點(diǎn)的強(qiáng)度由湯姆遜方程給出： Ip散射波在P點(diǎn)的強(qiáng)度Io入射波強(qiáng)度e-電子電荷m電子質(zhì)量c-光速2散射角討論1、電子散射強(qiáng)度在空間的分布2、一個(gè)電子能夠散射掉入射X射線的強(qiáng)度對(duì)空間整體積分后,散射強(qiáng)度約為10-25I0一個(gè)原子的散射湯姆遜方程表明相干散射的強(qiáng)度與散射質(zhì)

6、點(diǎn)的質(zhì)量平方成正比，凈效果是散射由原子所含電子產(chǎn)生。1.0：如果一個(gè)電子散射波振幅為Ee，則原子散射波振幅為ZEe2.0：原子散射波振幅為fxEe, fxZ,原子散射因數(shù)。 一個(gè)晶胞的散射晶體對(duì)X射線的衍射：方向與強(qiáng)度衍射束方向：布拉格方程；衍射束強(qiáng)度：原子位置的函數(shù)。 在滿足布拉格定律條件下，各個(gè)單位晶胞之間沒有周相差。討論一個(gè)晶胞則可以代表整個(gè)晶體。 確定了周相差和原子排列之間的關(guān)系，則可以獲得衍射束強(qiáng)度與原子位置的函數(shù)關(guān)系。 解決這個(gè)問題的最簡(jiǎn)單辦法就是求出位于原點(diǎn)上的一個(gè)原子與陣胞內(nèi)的另一個(gè)原子散射波的周相差。上圖表示一個(gè)晶胞內(nèi)兩個(gè)原子散射波相干的情況。其中s0表示入射波方向的單位矢量

7、，s表示所討論的（hkl）面的衍射波方向的單位矢量，rj為第j個(gè)原子的位置矢量?jī)刹ㄖ芟嗖顬椋篛原子散射波2第j個(gè)原子A散射波11與2之間的光程差j衍射矢量方程衍射矢量倒易矢量從上式可以求出：當(dāng)Xj,Yj,Zj一定時(shí)，不同(hkl)反射中兩個(gè)原子的周相差；當(dāng)h、k、l一定時(shí)，晶胞中任意兩個(gè)原子之間的周相差。 兩波周相差為：* 有關(guān)晶胞中的散射問題，可以變成將周相與振幅不同的各個(gè)波相加，以求其合波的問題。由于單位晶胞中各個(gè)原子(包括原點(diǎn)上的原子在內(nèi))的散射波都要相加，欲求這些波的合波時(shí)，最方便的方式是將每個(gè)波都表達(dá)成復(fù)數(shù)函數(shù)的形式。 波的復(fù)數(shù)平面表示：波的解析式為：由歐拉公式及強(qiáng)度與振幅平方成正比：或波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)：對(duì)第j個(gè)原子散射波，當(dāng)用復(fù)數(shù)表達(dá)時(shí)，f：原子散射波振幅則：結(jié)構(gòu)因數(shù)：X射線衍射中，單位晶胞中各個(gè)原子散射波的合波，用F表示。F = 一個(gè)單位晶胞中全部原子散射波振幅 一個(gè)電子散射波振幅也可用