1、周期為2l 的周期函數(shù)的 傅里葉級(jí)數(shù)典型例題小結(jié) 思考題 作業(yè)第八節(jié) 周期為2l 的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)1定理代入傅氏級(jí)數(shù)中周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)一、以2l為周期的傅氏級(jí)數(shù)設(shè)周期為2l 的周期函數(shù) f (x)滿足收斂定理的條件,則它的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為2則有周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)奇函數(shù),(1) 如果 f (x)為其中系數(shù)3則有注周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)偶函數(shù),(2) 如果 f (x)為其中系數(shù)以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)有一樣的收斂定理,4二、典型例題解得周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)例偶函數(shù),余弦級(jí)數(shù)展開為 f (x)為5解周期為2l的周期

2、函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)例將其展成傅氏級(jí)數(shù).和函數(shù)的圖形設(shè) f (x)是周期為4的周期函數(shù),的表達(dá)式為6周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)和函數(shù)的圖形7例函數(shù)試將f(x)分別展成以2l為周期的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù).解(1)求正弦級(jí)數(shù).周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)奇延拓.對(duì)f (x)進(jìn)行8周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)9(2) 求余弦級(jí)數(shù).周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)偶延拓.對(duì)f (x)進(jìn)行10周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)11周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)12例 將函數(shù) 展開成以 為周期的傅氏級(jí)數(shù),并畫和函數(shù)的圖形.解周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)將函數(shù) f (x)作周期延拓,延拓后的函數(shù)

3、的周期為它滿足收斂定理的條件.13周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)14(1989 研究生考題,選擇,3分)分析周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)其中bn是將 f (x)進(jìn)行奇延拓后的函數(shù)按 為周期展開的傅里葉系數(shù), S(x)是其相應(yīng)的傅里葉級(jí)數(shù).15周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)于是將 f (x)進(jìn)行奇延拓, 則得 而S(x)就是F(x)的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù).是F(x)的連續(xù)點(diǎn),故由狄利克雷定理,其中16 注如果 f (x)是以T為周期的連續(xù)函數(shù),則有其中a為任意實(shí)數(shù).因此,在求傅里葉的系數(shù)時(shí),積分只要在一個(gè)周期上進(jìn)行即可,不一定要從周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)17解周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)周期延拓.例將函數(shù) f (x)作18周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)19或解周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)這拓廣的周期函數(shù)滿足收斂定理的條件,作變量代換20周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)21求傅里葉展開式的步驟:周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)三、小結(jié)1. 畫圖形驗(yàn)證是否滿足狄氏條件(收斂域,2. 求出傅氏系數(shù);3. 寫出傅氏級(jí)數(shù),并注明它在何處收斂于奇偶性);f (x).22思考題(1988 研究生考題,填空,3分)周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)解答23作 業(yè)（信）習(xí)題11-8(p256）1.(2