1、2021高考數(shù)學(xué)(理)人教A版一輪復(fù)習(xí)課件：第九章-高考專題突破五-第2課時-定點(diǎn)與定值問題2021高考數(shù)學(xué)(理)人教A版一輪復(fù)習(xí)課件：第九章-高考專題定點(diǎn)問題題型一師生共研例1(2019北京)已知拋物線C：x22py經(jīng)過點(diǎn)(2，1).(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；解由拋物線C：x22py經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，得p2.所以拋物線C的方程為x24y，其準(zhǔn)線方程為y1.定點(diǎn)問題題型一師生共研例1(2019北京)已知拋物線C：(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點(diǎn).(2)設(shè)O

2、為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物證明拋物線C的焦點(diǎn)為F(0，1).設(shè)直線l的方程為ykx1(k0).16k2160恒成立.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x24.證明拋物線C的焦點(diǎn)為F(0，1).16k2160綜上，以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)(0,1)和(0，3).綜上，以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)(0,1)和(0，3圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動點(diǎn)的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點(diǎn).(2)特殊到一般法：根據(jù)動點(diǎn)或動線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān).思維升華SI WEI SH

3、ENG HUA圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法思維升華SI WEI SHENG(1)證明：直線AB過定點(diǎn)；(1)證明：直線AB過定點(diǎn)；整理得2tx12y110.設(shè)B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直線AB的方程為2tx2y10.整理得2tx12y110.2021高考數(shù)學(xué)(理)人教A版一輪復(fù)習(xí)課件：第九章-高考專題突破五-第2課時-定點(diǎn)與定值問題4t240，于是x1x22t，x1x21，y1y2t(x1x2)12t21，設(shè)d1，d2分別為點(diǎn)D，E到直線AB的距離，4t240，設(shè)d1，d2分別為點(diǎn)D，E到直線AB的距解得t0或t1.解得t0或t1.定值問題題型二師生共研例2(2020河南

4、八市重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M(1,0)的直線l與拋物線C：y22px(p0)交于A，B兩點(diǎn)，且 .(1)求拋物線C的方程；定值問題題型二師生共研例2(2020河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)考解設(shè)直線l：xmy1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y22p，(my11)(my21)y1y2(1m2)y1y2m(y1y2)1(1m2)(2p)2pm212p13.解得p2.所以拋物線C的方程為y24x.解設(shè)直線l：xmy1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y(2)過點(diǎn)M作直線ll交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，記OAB，OPQ的面積分別為S1，S2，證明： 為定值.(2)過點(diǎn)M作直

5、線ll交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，記OAB證明由(1)知M(1,0)是拋物線C的焦點(diǎn)，所以|AB|x1x2pmy1my22p4m24.因為直線l過點(diǎn)(1,0)且ll，證明由(1)知M(1,0)是拋物線C的焦點(diǎn)，因為直線l過圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值.依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值.(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值.利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得.(3)求某線段長度為定值.利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進(jìn)行化簡、變形即可求得.思維升華SI WEI SHENG HUA圓錐曲線中的定值

6、問題的常見類型及解題策略思維升華SI WEI跟蹤訓(xùn)練2(2018北京)已知拋物線C：y22px經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N.(1)求直線l的斜率的取值范圍；跟蹤訓(xùn)練2(2018北京)已知拋物線C：y22px經(jīng)過解因為拋物線y22px過點(diǎn)(1,2)，所以2p4，即p2.故拋物線C的方程為y24x.由題意知，直線l的斜率存在且不為0.設(shè)直線l的方程為ykx1(k0)，依題意知(2k4)24k210，解得k0或0k0，m212.證明由題意，設(shè)直線l的方程為xmy4(m0).12312345D(1,0).直線PQ

7、經(jīng)過x軸上定點(diǎn)D，其坐標(biāo)為(1,0).12345D(1,0).2.(2020西安模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C： (b0)的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，滿足MF1MF2，已知MF1F2的面積為1.(1)求橢圓C的方程；12345解由橢圓定義得|MF1|MF2|4， 由MF1MF2得|MF1|2|MF2|2|F1F2|24(4b2)， 由，可得b21，2.(2020西安模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C： (2)設(shè)C的上頂點(diǎn)為H，過點(diǎn)(2，1)的直線與橢圓交于R，S兩點(diǎn)(異于H)，求證：直線HR和HS的斜率之和為定值，并求出這個定值.12345(2)設(shè)C的上頂點(diǎn)為H，過點(diǎn)(2，1)的直線與橢圓交于R，123

8、45解依題意，H(0,1)，顯然直線RS的斜率存在且不為0，設(shè)直線RS的方程為ykxm(k0)，代入橢圓方程并化簡得(4k21)x28kmx4m240.由題意知，16(4k2m21)0，設(shè)R(x1，y1)，S(x2，y2)，x1x20，12345解依題意，H(0,1)，顯然直線RS的斜率存在且12345直線RS過點(diǎn)(2，1)，2km1，kHRkHS1.故kHRkHS為定值1.12345直線RS過點(diǎn)(2，1)，2km1，123453.(2020太原模擬)已知動圓E經(jīng)過定點(diǎn)D(1,0)，且與直線x1相切，設(shè)動圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；解由已知，動點(diǎn)E到定點(diǎn)D(1,0)的距離等于

9、E到直線x1的距離，由拋物線的定義知E點(diǎn)的軌跡是以D(1,0)為焦點(diǎn)，以x1為準(zhǔn)線的拋物線，故曲線C的方程為y24x.123453.(2020太原模擬)已知動圓E經(jīng)過定點(diǎn)D(112345(2)設(shè)過點(diǎn)P(1,2)的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線AB的斜率為定值.12345(2)設(shè)過點(diǎn)P(1,2)的直線l1，l2分別與曲線12345證明由題意直線l1，l2的斜率存在，傾斜角互補(bǔ)，得l1，l2的斜率互為相反數(shù)，且不等于零.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l1的方程為yk(x1)2，k0.直線l2的方程為yk(x1)2，得k2x2

10、(2k24k4)x(k2)20，16(k1)20，已知此方程一個根為1，12345證明由題意直線l1，l2的斜率存在，傾斜角互補(bǔ)，12345直線AB的斜率為定值1.12345直線AB的斜率為定值1.12345技能提升練解設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.12345技能提升練解設(shè)橢圓的焦距為2c，12345(2)若123，試證明直線l過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn).12345(2)若123，試證明直線l過定點(diǎn)，并求12345解由題意設(shè)P(0，m)，Q(x0，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，設(shè)l的方程為xt(ym)，即y1y2m(y1y2)

11、0， 12345解由題意設(shè)P(0，m)，Q(x0，0)，M(x1123454m2t44(t23)(t2m23)0， 代入得t2m232m2t20，(mt)21，由題意mt123455.(2020華中師大附中月考)如圖，已知橢圓C1： 的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B1，B2，記四邊形A1B1A2B2的內(nèi)切圓為圓C2.(1)求圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；拓展沖刺練123455.(2020華中師大附中月考)如圖，已知橢圓C則A2，B1的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,1)，可得直線A2B1的方程為x2y2.12345則A2，B1的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,1)，可得直線A2(2)已知圓C2的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線l交橢圓C1于P，M兩點(diǎn).()求證：OPOM；12345(2)已知圓C2的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線l交橢圓C1于P，證明可設(shè)切線l：ykxb(k0)，P(x1，y1)，M(x2，y2)，12345證明可設(shè)切線l：ykxb(k0)，P(x1，y1)，故OPOM.12345故OPOM.123451234