1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市郝穴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交且過圓心D相交但不過圓心參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x2）2+（y1）2=4，圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑r=

2、2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：xy+1=0，圓心到直線的距離d=r=2，又圓心（2，1）不在直線xy+1=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心故選：D2. 以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）A 17 B 19 C 21 D23參考答案：C3. 數(shù)列中，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B略4. 自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)平面引垂線，它們所成的角與二面角的大小關(guān)系是（ ）A. 相等B. 互補(bǔ)C. 無關(guān)D. 相等或互補(bǔ)參考答案：C解：利用二面角的定義，可知二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，它們所成

3、的角與二面角的平面角相等或者互補(bǔ)，選C5. 要從已編號(hào)（160）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A5、10、15、20、25、30B3、13、23、33、43、53C1、2、3、4、5、6D2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量，若不能整除時(shí)，要先去掉幾個(gè)個(gè)體【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的

4、編號(hào)間隔為10，故選B6. 函數(shù)的定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先構(gòu)造函數(shù)g（x）xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，且 0恒成立，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性得出g（x）在（0，+）上遞減，即可比較a，b，c的大小【詳解】設(shè)g（x）xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x（，0）時(shí)，0，即 0恒成立，故g（x）在x（，0）單調(diào)遞增，則g（x）在（0，+）上遞減，又a3f（3）g（3），b-f（-1）g（-1）g（1），c2f（2）g（2），故acb故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基

5、礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為( )A.8 B.6 C. 2 D.4參考答案：D8. 若直線過圓的圓心，則的值為（）A B C D參考答案：B9. 如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（包括邊界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為（）ABC4D參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，可知直線y=ax+z與圖中AC邊所在直線重合，由斜率相等求得a值【解答】解：如

6、圖，化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）為y=ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則直線y=ax+z與圖中AC邊所在直線重合，即a=，a=故選：B10. 若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，+）B（，C，+）D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an滿足，且，成

7、等比數(shù)列，則的所有值為_.參考答案：3，4【分析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，且，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.12. 從3名男生和2名女生中選出2人參加某個(gè)座談會(huì)，則這2人中必須既有男生又有女生的概率為 參考答案：13. 一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：AB與CM所成的角為600EF與MN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_.參考答案：1,3略14. 已知，則參考答案：115. 以雙曲線的右焦點(diǎn)

8、為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為_ . 參考答案：16. 直線的傾斜角是參考答案：120考點(diǎn)： 直線的一般式方程專題： 計(jì)算題分析： 化直線方程的一般式為斜截式，利用傾斜角的正切值等于斜率求傾斜角解答： 解：由，得，設(shè)直線的傾斜角（0180），則，所以=120故答案為：120點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是傾斜角的正切值，是基礎(chǔ)題17. 右邊程序輸出的結(jié)果是 參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足（1）求證：數(shù)列an+1an是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，

9、求使得Sn212n成立的最小整數(shù)n參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定【分析】（1）由an+2+2an3an+1=0，得an+2an+1=2（an+1an），數(shù)列an+1an就以a2a1=3不首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，由此能夠求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）利用分組求和法得Sn=3（2n1）2n212n，由眥能求出使得Sn212n成立的最小整數(shù)【解答】（1）證明：an+2an+1=2（an+1an），a2a1=3數(shù)列an+1an是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，an+1an=3?2n1n2時(shí)，anan1=3?2n2，a3a2=3?2，a2a1=3，以上n1個(gè)式子累加得ana1=3?2n2+

10、3?2n3+3?2+3=3（2n11）an=3?2n12當(dāng)n=1時(shí)，也滿足從而可得（2）解：由（1）利用分組求和法得Sn=（3?202）+（3?212）+（3?2n12）=3（20+21+2n1）2n=2n=3（2n1）2nSn=3（2n1）2n212n，得3?2n24，即2n8=23，n3使得Sn212n成立的最小整數(shù)419. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為菱形，PA平面ABCD，連接AC、BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE.（）求證：平面BDE平面PAC；（）當(dāng)BED面積的最小值是4時(shí)，求此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E到底面ABCD的距離 參考答案：（

11、）證明：是菱形，, 2分平面,平面,. 4分又,平面, 又平面,平面平面. 6分（）連,由（）知平面，平面 7分, 由得:. 8分當(dāng)時(shí)，取到最小值. 此時(shí)作交于, PA平面，平面，由. 得點(diǎn)到底面的距離. 12分20. （14分）（1）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)在直線2xy4=0上，求p的值；（2）已知雙曲線的漸近線方程為y=x，準(zhǔn)線方程為x=，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出；（2）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p，0），又焦點(diǎn)在直線2xy4=0上，

12、2p04=0，解得p=2，（2）由題意知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為： +=1，（a，b0）=， =，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21. 如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧若點(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)的距離大于，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距點(diǎn)O的最近距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）參考答案：解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標(biāo)系據(jù)題意得， 線段的垂直平分線方程為：a4 在0，4上為減函數(shù)，12分要使（）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，14分即校址選在距最近5km的地方16分22. 一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（）與該豆類胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（）1011131286一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用