1、2021-2022學(xué)年江西省鷹潭市洪湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的反函數(shù)是 A BC D參考答案：B2. 已知函數(shù)，若對(duì)于，使得，則的最大值為（ ）A. B. C.1 D.參考答案：D3. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B C D參考答案：C4. 設(shè)點(diǎn)A（-2，3），B（3，2），若直線ax+y+2=0與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A.(-，-，+) B.(-，-，+)C.- ， D.(- ，)參考答案：D5. 設(shè)全集U=R，A=，B=，則右圖中陰影部

2、分表示的集合為( )A B C D參考答案：B略6. 設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則“AB=A”是“A?B”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】直接利用兩個(gè)集合的交集，判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，判斷充要條件即可【解答】解：A、B是兩個(gè)集合，則“AB=A”可得“A?B”，“A?B”，可得“AB=A”所以A、B是兩個(gè)集合，則“AB=A”是“A?B”的充要條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，集合的交集的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用7. 已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,則= A 0,3,4 B 3,4 C 1,2 D 0,1參考答案：A8.

3、 設(shè)若的最小值A(chǔ) B C D8參考答案：C由題意知，即，所以。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為4，選C.9. 已知向量，且，則（ ） A B C D參考答案：1試題分析：因?yàn)樗运运怨蚀鸢高x考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量的模. 10. 若函數(shù)、的定義域和值域都是，則“”成立的充要條件是（ ）（A）存在，使得 （B）有無(wú)數(shù)多個(gè)實(shí)數(shù)，使得（C）對(duì)任意，都有 （D）不存在實(shí)數(shù)，使得參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若，則的值是_.參考答案：【分析】由題意將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)

4、量積，然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF/CE，交AB于點(diǎn)F，由BE=2EA，D為BC中點(diǎn)，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【點(diǎn)睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.12. 已知，為空間中一點(diǎn)，且，則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)參考答案：解：由對(duì)稱性點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在的平分線上作于，連結(jié)則由三垂線定理，設(shè)，又,所以，因此直線與平面所成角的正弦值13. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為 參考答案：1試題分析：考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積運(yùn)算；2、向量加法14.

5、 計(jì)算 參考答案：略15. 若，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) .參考答案：略16. 從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有_種。參考答案：【解】：從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法； 從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故填；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無(wú)區(qū)別，從而為組合問(wèn)題；由“至少”從反面排除易于解決；17. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為

6、 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期；www. .com（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）2分 =4分所以的最小正周期為5分（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.9分 10分當(dāng)取得最大值2.11分 當(dāng)取得最小值1.12分略19. （滿分12分）已知圓O：，點(diǎn)P在直線上的動(dòng)點(diǎn)。（1）若從P到圓O的切線長(zhǎng)為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)以及兩條切線所夾劣弧長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為

7、M，N，求證：直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0）。參考答案：根據(jù)題意，設(shè)P（4，t）。（I）設(shè)兩切點(diǎn)為C，D，則OCPC，ODPD，由題意可知，即，解得，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為，在RtPOC中，易得POC=60，所以DOC=120所以兩切線所夾劣弧長(zhǎng)為（II）設(shè)，Q（1，0），依題意，直線PA經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），P（4，），可以設(shè)，和圓聯(lián)立，得到代入消元得到，因?yàn)橹本€AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，M（），所以是方程的兩個(gè)根，所以有，代入直線方程，得同理，設(shè)，聯(lián)立方程有代入消元得到，因?yàn)橹本€BP經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），N（），所以是方程的兩個(gè)根，代入得到若，則，此時(shí)顯然M，Q，N三點(diǎn)在直線上，即直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（1，0）若，則，所

8、以有，所以，所以M，N，Q三點(diǎn)共線，即直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（1，0）。綜上所述，直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（1，0）20. 如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在邊BC上，且，sinBAC=，AB=3，BD=.（1）求AD長(zhǎng)； （2）求cosC.參考答案：（1），則，即，在中，由余弦定理，可知，即，解得，或，；6分（2）在中，由正弦定理，可知.又由，可知，.，.12分 21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）圓 （2） 將 代入設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則 22. （滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列