1、2021-2022學(xué)年江西省鷹潭市藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 記復(fù)數(shù)z的虛部為，已知z滿足，則為（）A.1B. iC. 2D. 2i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而可得虛部.【詳解】由得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到的形式.2. 已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，）參考答案：C3. 已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，a=7， c=6

2、,則b=（ ）A10 B9 C8 D5參考答案：D略4. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長(zhǎng)是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為1的半球然后利用正方體的表面積及球的表面積求解詳解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長(zhǎng)是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為1的半球 其表面積為 =48+故選：A點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)

3、視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.5. 右圖是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場(chǎng)比賽中得分的莖 葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（ ）A3與3 B23與3 C3與23 D23與23參考答案：D略6. 設(shè)滿足約束條件，若 恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為( )A B C D 參考答案：C7. 某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是 A. 21 B 22 C23 D24參考答案：C略8. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B

4、 C D參考答案：A9. 在ABC中,已知 ,E,F為BC的三等分點(diǎn),則= AB C D參考答案：B10. 在不等式組確定的平面區(qū)域中，若的最大值為，則的值為（ ）. . . . 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校在一次測(cè)試中約有600人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（，試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次測(cè)試中數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于120的學(xué)生約有_人.參考答案：12012. 已知函數(shù)，則f（1）的值是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分

5、段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力13. 已知向量，向量，用，表示向量，則= 參考答案：14. 若數(shù)列an滿足a1=1，n（an+1an）=2an+1（nN*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】n（an+1an）=2an+1（nN*），化為（n+1）an+1nan=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：n（an+1an）=2an+1（nN*），（n+1）an+1nan=2，則數(shù)列nan是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2nan=1+2（n1）=2n3，

6、an=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為3，3，且它們?cè)趚0，3上的圖象如圖所示，則不等式0的解集是_參考答案：.(-2,-1)(0,1) (2,3) 16. 不等式的解集是 . 參考答案： 17. 若f(n)為n21(nN*)的各位數(shù)字之和，如1421197，19717，則f(14)17記f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，則f2011(8) 參考答案：11 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

7、18. （12分）在某社區(qū)舉辦的2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲回答這道題對(duì)的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是.（）求乙、丙兩人各自回答這道題對(duì)的概率； （）用表示回答該題對(duì)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：（）記“甲回答對(duì)這道題”、“ 乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件、，則，且有，即，.6（）由（），.的可能取值為：、.則；.9的分布列為的數(shù)學(xué)期望.1219. (本題滿分14分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分)函數(shù)，其中是常數(shù)且（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（2）求證：函數(shù)

8、的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B，使得直線AB平行于軸參考答案：（1）解法一：設(shè)定義域?yàn)?則：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以對(duì)任意，有，3分得. 5分此時(shí)，為奇函數(shù)。 6分解法二：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)不是奇函數(shù).2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù). 3分要使得函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)成立。 5分所以 6分 （2）設(shè)定義域內(nèi)任意，設(shè) 9分當(dāng)時(shí)，總有，得； 11分當(dāng)時(shí)，得。故總有在定義域上單調(diào)遞增 13分的圖像上不存在兩點(diǎn)，使得所連的直線與軸平行 14分20. 已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。（I）求證：；（II）若，求的取值范圍。參考答案：（）證明略(I)根據(jù)向量垂直的條件可證即可.

9、(II) 不等式然后再把給的數(shù)據(jù)代入即可得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范圍21. （本小題滿分13 分）已知函數(shù)，其中（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有成立；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程僅有負(fù)實(shí)數(shù)解？當(dāng)時(shí)的情形又如何？(只需寫出結(jié)論).參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3）當(dāng)與時(shí)，均不存在滿足題意的實(shí)數(shù).試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域?yàn)?，求?dǎo)得， ，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，求?dǎo)，得，令，解得，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，記，其中為兩數(shù)，中較大的數(shù)，綜上，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立；（3）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，而，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?，即方程不可能只有?fù)根，滿意題意的實(shí)數(shù)不存在，同理可知當(dāng)時(shí)，滿足題意的實(shí)數(shù)也不存在.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)