1、名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問點總結(jié)第 1 頁,共 26 頁1集合名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 2函數(shù) 3基本初等函數(shù) 4立體幾何初步 5平面解析幾何初步 6基本初等函數(shù) 7平面對量 8三角恒等變換 9解三角形 10.數(shù)列 11.不等式第 2 頁,共 26 頁1 集合 肯定范疇的,確定的,可以區(qū)分的事物,當(dāng)作一個整體來看待,就叫做集合,簡稱集,其中各事物叫做集名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大

2、 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 合的元素或簡稱元；如（1）阿 Q 正傳中顯現(xiàn)的不同漢字（2）全體英文大寫字母集合的分類 :并集 ：以屬于 A 或?qū)儆?B 的元素為元素的集合稱為A 與 B 的并（集）,記作A B（或 B A）,讀作 A并 B （或 B并 A）,即 A B=x|x A,或 xB 交集 ： 以屬于 A 且屬于 B 的元素為元素的集合稱為A 與 B 的交（集）,記作AB （或 BA ）,讀作 A交 B （或 B交 A）,即 AB=x|x A,且 xB 差：以屬于 A 而不屬于 B 的元素為元素的集合稱為A 與 B 的差（集）注

3、:空集 包含于任何集合,但不能說空集屬于任何集合注:空集屬于任何集合,但它不屬于任何元素. 空集屬于任何集合嗎 . 你這句話是錯誤的 , 空集也是集合 ,而集合跟集合之間的關(guān)系只能是包含和被包含的關(guān)系.只有集合里的元素與集合間的關(guān)系才是屬于關(guān)系 但是假如你把 “ 屬于 ” 改成 “ 包含于 ” 就對了 . 也就是 “ 空集包含于任何集合 ” .空集真包含于任何非空集合也是對的.某些指定的對象集在一起就成為一個集合,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做 ；集合的性質(zhì)：確定性： 每一個對象都能確定是不是某一集合的元素,沒有確定性就不能成為集合,例如 個子高的

4、同學(xué) 小的數(shù) 都不能構(gòu)成集合；互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象；不能寫成 無序性： a,b,cc,b,a 是同一個集合1, 1, 2,應(yīng)寫成 1,2；集合有以下性質(zhì)：如 A 包含于 B,就 AB=A ,A B=B 常用數(shù)集的符號：（1）全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）,記作 N （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除 0 的集,也稱正整數(shù)集,記作 N+（或 N*）（3）全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集,記作 Z （4）全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集,記作 Q （5）全體實數(shù)的集合通常簡稱實數(shù)集,級做 R 集合的運 算 ：1.交換律A B=BAAB=B A 2.結(jié)合律A B C=A B

5、CA B C=A B C 3.安排律第 3 頁,共 26 頁A BC=A B A CAB C=AB A C 例題已知集合 A a 2, a1, 3, B a3,2a1,a 21,且 AB 3,求名 實數(shù) a 的值這一區(qū)師 歸 AB 3納 總 結(jié) 3B| | 如 a3 3,就 a0,就 A 0,1, 3, B 3, 1,1大 肚 有 AB 3,1與 B 3沖突,所以a3 3容 , 容 如 2a 1 3,就 a 1,就 A 1,0, 3, B 4, 3,2學(xué) 習(xí) 此時 AB 3符合題意,所以a 1困 難 之 2 函數(shù)事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)fx 的定義域為I. , 更 假如對于

6、屬于定義域I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2, 當(dāng) x1x2 時：上 （1）如總有 fx1fx2, 就稱函數(shù) y=fx 在這個區(qū)間上是減函數(shù)；樓 假如函數(shù) y=fx 在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù),就稱函數(shù) y=fx 在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性,間叫做函數(shù) y=fx 的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的奇偶性：在函數(shù) y=fx 中,假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個 x. （1）如都有 f-x=-fx, 就稱函數(shù) fx為奇函數(shù)；（2）如都有 f-x=fx, 就稱函數(shù) fx 為偶函數(shù)；假如函數(shù) y=fx 在某個區(qū)間上是奇函數(shù)或者偶函數(shù),那么稱函數(shù) y=fx 在該區(qū)間上具有奇偶性；1作法與圖形：通過如下 3

7、 個步驟（ 1）列表；（ 2）描點；（ 3）連線,可以作出一次函數(shù)的圖像 一條直線；因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道 2 點,并連成直線即可；（通常找函數(shù)圖像與 x 軸和 y 軸的交點） 2性質(zhì)：（ 1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x,y）,都滿意等式：y=kx+b ；（ 2）一次函數(shù)與x 軸交點的坐標(biāo)總是（0, b正比例函數(shù)的圖像總是過原點； 3 k, b 與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng) k 0 時,直線必通過一、三象限,y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 時,直線必通過二、四象限,y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) b 0 時,直線必通過一、二象限；當(dāng) b 0 時,直線必通過三、四象限；特殊地,當(dāng) b=O

8、 時,直線通過原點 O（0,0）表示的是正比例函數(shù)的圖像；這時,當(dāng) k0 時,直線只通過一、三象限；當(dāng) 自變量 x 和因變量 y 有如下關(guān)系：y=kx+b k 0 時,直線只通過二、四象限；就此時稱 y 是 x 的一次函數(shù)；當(dāng) b=0 時, y 是 x 的正比例函數(shù)；即： y=kx （ k 為常數(shù), k 0）名 例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 1分析解決問題針對同學(xué)可能顯現(xiàn)的問題,組織同學(xué)爭論、溝通有 容 , 證明：任取, 設(shè)元容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 求差事 , 學(xué) 業(yè) 有 變形成 , 更 上 一 層 樓 , 斷號即上是增函數(shù)定論函數(shù)在3 基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)的一般

9、形式為y=axa0且不 =1 ,從上面我們對于冪函數(shù)的爭論就可以知道,要想使得 x 能夠取整個實數(shù)集合為定義域,就只有使得 如下列圖為 a 的不同大小影響函數(shù)圖形的情形；在函數(shù) y=ax 中可以看到：（1） 指數(shù)函數(shù)的定義域為全部實數(shù)的集合,這里的前提是a 大于 0 且不等于 1,對于 a 不大于 0 的情形,第 5 頁,共 26 頁就必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮,同時 a 等于一般也不考慮；（2） 指數(shù)函數(shù)的值域為大于 0 的實數(shù)集合；（3） 函數(shù)圖形都是下凹的；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 ,

10、更 上 一 層 樓 （4） a 大于 1,就指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a 小于 1 大于 0,就為單調(diào)遞減的；（5） 可以看到一個明顯的規(guī)律,就是當(dāng)a 從 0 趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0）,函數(shù)的曲線從分別接近于Y 軸與 X 軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y 軸的正半軸與X 軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置；其中水平直線y=1 是從遞減到遞增的一個過渡位置；（6） 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X 軸 ,永不相交；（7） 函數(shù)總是通過（ 0, 1）這點（8） 明顯指數(shù)函數(shù)無界；（9） 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；例 1：以下函數(shù)在R 上是增函數(shù)仍是減函數(shù)？y=4x 由于

11、 41 ,所以 y=4x 在 R 上是增函數(shù)；y=1/4x 由于 01/41, 所以 y=1/4x 在 R 上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般地,假如 a（ a 大于 0,且 a 不等于 1）的 b 次冪等于 N,那么數(shù) b 叫做以 a 為底 N 的對數(shù),記作 log aN=b, 其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù),N 叫做真數(shù)；真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零 底數(shù)就要大于 0 且不為 1 ,假如有根號 ,要求真數(shù)大于零仍要保證根號里的式子大于零,對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于 0 且不為 1 在一個一般對數(shù)式里 a0, 或=1 的時候是會有相應(yīng) b 的值的；但是,依據(jù)對數(shù)定義 : logaa=1 ；假如 a=1

12、 或=0 那么 logaa 就可以等于一切實數(shù)（比如 log1 1 也可以等于 2,3,4,5,等等）其次,依據(jù)定義運算公式：loga Mn = nloga M 假如 a0,N0 ,那么：（1）logaMN=logaM+logaN; （2）logaM/N=logaM-logaN; （3）logaMn=nlogaM （n 屬于 R）4 立體幾何初步. 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素柱. 1.1.2 棱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特點. 1.1.3 圓柱、圓錐和圓臺的結(jié)構(gòu)特點. 1.1.4 投影與直觀圖. 1.1.5 三視圖. 1.1.6 棱柱、棱錐和棱臺的表面積. 1.1.7 柱、錐和臺的體積棱柱表

13、面積 A=L*H+2*S, 體積 V=S*H L- 底面周長 ,H-柱高 ,S- 底面面積 圓柱表面積 A=L*H+2*S=2 *R*H+2 *R2, 體積 V=S*H= *R2*H L- 底面周長 ,H-柱高 ,S- 底面面積 ,R-底面圓半徑 球體表面積 A=4 *R2, 體積 V=4/3 *R3 R- 球體半徑 圓錐表面積 A=1/2*s*L+ *R2, 體積 V=1/3*S*H=1/3 *R2*H s- 圓錐母線長 ,L- 底面周長 ,R- 底面圓半徑 ,H-圓錐高 棱錐表面積 A=1/2*s*L+S, 體積 V=1/3*S*H 第 7 頁,共 26 頁s- 側(cè)面三角形的高 ,L- 底

14、面周長 ,S- 底面面積 ,H- 棱錐高 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 長方形的周長 =（長 +寬） 2 正方形a 邊長 C4a Sa2 長方形a 和 b邊長C 2a+b Sab 三角形a,b,c 三邊長ha 邊上的高s 周 長 的一 半A,B,C 內(nèi)角其 中s a+b+c/2 S ah/2 ab/2 sinC ss-as-bs-c1/2a2sinBsinC/2sinA 四邊形d,D 對角線長對角線夾角SdD/2 sin 平行四邊形a,b邊長h a 邊的高兩邊夾角S ah absin 菱形 a邊長夾角

15、D長對角線長d短對角線長S Dd/2 a2sin 梯形 a 和 b上、下底長h高m中位線長S a+bh/2 mh d 直徑C d 2 r S r2 d2/4 扇形r 扇形半徑正方形的周長 =邊長 4 長方形的面積 =長寬正方形的面積 =邊長 邊長三角形的面積 =底高 2 平行四邊形的面積=底 高梯形的面積 =（上底 +下底） 高 2 直徑 =半徑 2 半徑 =直徑 2 圓的周長 =圓周率 直徑 = 圓周率 半徑 2 圓的面積 =圓周率 半徑 半徑長方體的表面積 = （長 寬+長 高寬 高） 2 長方體的體積=長寬 高 正方體的表面積 =棱長 棱長 6正方體的體積 =棱長 棱長 棱長 圓柱的側(cè)面

16、積 =底面圓的周長 高圓柱的表面積 =上下底面面積 +側(cè)面積圓柱的體積 =底面積 高圓錐的體積 =底面積 高 3 長方體（正方體、圓柱體）的體積 =底面積 高 平面圖形名稱符號 周長 C 和面積 S a 圓心角度數(shù)C 2r2 r a/360 S r2 a/360 弓形l弧長b弦長h矢高r半徑圓心角的度數(shù)S r2/2 /180-sin r2arccosr-h/r -r-h2rh-h21/2 r2/360 - b/2 r2-b/221/2 rl-b/2 + bh/2 2bh/3 圓環(huán) R外圓半徑 r內(nèi)圓半徑 D外圓直徑 d內(nèi)圓直徑 S R2-r2 D2-d2/4 橢圓 D長軸 d短軸 S Dd/4

17、 立方圖形 名稱 符號 面積 S 和體積 V 正方體 a邊長 S 6a2 V a3 長方體 a長 b寬 c高 S2ab+ac+bc Vabc 棱柱 S底面積 h高 V Sh 棱錐 S底面積h高 VSh/3 棱臺 S1 和 S2上、下底面積 h高 VhS1+S2+S1S11/2/3 擬柱體 S1上底面積 S2 下底面積S0中截面積 h高 VhS1+S2+4S0/6 圓柱 r底半徑 h高 C底面周長S 底 底面積 S 側(cè) 側(cè)面積 S 表 表面積 C 2 r S 底 r2 S 側(cè) Ch S 表 Ch+2S 底 VS 底 h r2h 空心圓柱 R外圓半徑 r內(nèi)圓半徑h高 V hR2-r2 直圓錐 r底

18、半徑 h高 V r2h/3 圓臺 r上底半徑 R下底半徑h高 V hR2 Rrr2/3 球 r半徑d直徑 V 4/3 r3 d2/6 球缺 h球缺高 r球半徑a球缺底半徑 V h3a2+h2/6 h23r-h/3 a2 h2r-h 球臺 r1 和 r2球臺上、下底半徑h高 V h3r12r22+h2/6 圓環(huán)體 R環(huán)體半徑D環(huán)體直徑 r環(huán)體截面半徑 d環(huán)體截面直徑 V 2 2Rr2 2Dd2/4 桶狀體 D桶腹直徑 d桶底直徑 h桶高 V h2D2 d2/12 母線是圓弧形 ,圓心是桶的中心 第 8 頁,共 26 頁V h2D2 Dd 3d2/4/15 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚

19、有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 母線是拋物線形 三視圖的投影規(guī)章是：主視、俯視長對正主視、左視高平齊左視、俯視寬相等點線面位置關(guān)系公理一：假如一條線上的兩個點在平面上就該線在平面上 公理二：假如兩個平面有一個公共點就它們有一條公共直線且全部的公共點都在這條直線上 公理三：三個不共線的點確定一個平面 推論一：直線及直線外一點確定一個平面推論二：兩相交直線確定一個平面推論三：兩平行直線確定一個平面公理四：和同一條直線平行的直線平行異面直線定義：不平行也不相交的兩條直線判定定理：經(jīng)過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線；等角

20、定理：假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,且方向相同,那么這兩個角相等線線平行 線面平行 假如平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行；線面平行 線線平行 假如一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行；線面平行 面面平行 假如一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行；面面平行 線線平行 假如兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行；線線垂直 線面垂直 假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個平面；線面垂直 線線平行 假如連條直線同時垂直于一個平面,那么這兩條直

21、線平行；線面垂直 面面垂直 假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面相互垂直；線面垂直 線線垂直 線面垂直定義： 假如一條直線 a 與一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線 a 垂直于平面 ；面面垂直 線面垂直 假如兩個平面相互垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面；三垂線定理 假如平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影,就這條直線垂直于斜線；第 9 頁,共 26 頁例題名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 對于四周體ABCD,1 如 AB=AC,BD=CD如何

22、證明 BC 垂直于 AD.2 如 AB 垂直于 CD,BD 垂直于 AC, 如何證明 BC 垂直于 AD. 證明：1. 取 BC 的中點 F,連結(jié) AF,DF,就AB=AC,BD=CD, ABC 與 DBC 是等腰三角形,AF BC,DF BC. 而 AF DF= F, BC 面 AFD. 又 AD 在平面 AFD 內(nèi),BC 2. 設(shè) A 在面 BCD 上的射影為O.連結(jié) BO,CO,DO. 就CD AB,CD AO,ABAO=A,CD 面 ABO. 而 BO 在平面 ABO 內(nèi), BO CD. 同理, DO BC.因此, O 是 BCD 的垂心,因此有CO BD. BD CO,BD AO,C

23、OAO=O, BD面 AOC. 而 AC 在平面 AOC 內(nèi), BD AC. 5 平面解析幾何初步兩點距離公式：根號 x1-x22+y1-y22 中點公式： X=X1+X2/2 Y=Y1+Y2/2 直線的斜率傾斜角不是 90 的直線 ,它的傾斜角的正切,叫做這條直線的斜率 k=tga0 a 180 且 a 90 .通常用 k 來表示,記作：傾斜角是 90 的直線斜率不存在,傾斜角不是 90 的直線都有斜率并且是確定的點斜式 :y-y1=kx-x1 ；斜截式： y=kx+b ；截距式： x/a+y/b=1 直線的標(biāo)準(zhǔn)方程：Ax+Bx+C=0 圓的一般方程：x2y2 Dx EyF 0 第 10 頁

24、,共 26 頁圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x-a2+y-b2=r2 2 表示平方圓與圓的位置關(guān)系：名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1 點在圓上 點到半徑的距離等于半徑 點在圓外 點到半徑的距離大于半徑 點在圓內(nèi) 點到半徑的距離小于半徑 2 1 相切 :圓心到直線的距離等于半徑 2相交 :圓心到直線的距離小于半徑 3相離 :圓心到直線的距離大于半徑3 圓的切線是指垂直于半徑 ,直線到圓心距離等于半徑的直線,垂足叫切點4 圓心距為 Q 大圓半徑為R 小圓半徑為r 兩圓外切Q=R+r 兩圓內(nèi)切Q=R-r 用大減小 兩圓相交

25、QR+r 兩圓內(nèi)含Qr, 反之 dr 就相離 , 相切就 d=r, 反之 d=r 就相切 , 相交就 dr, 反之 d=2 時 有 Sn=3an+2 1 式Sn-1=3an-1+2 （括號代表下標(biāo) 下同） 2 式 1 式-2 式 得 an=3an-3an-1 【 an=Sn-Sn-1 】所以 3an-1=2an an=3/2an-1 所以 an 是以 -1 為首項 以 3/2 為公比的等比數(shù)列 2 已知等差數(shù)列 AN 的前 N 項和為 SN,且 A3=5 ,S15=225. 數(shù)列 BN 是等比數(shù)列, B3=A2+A3 ,B2B5=128. （1）求數(shù)列 AN 的通項 AN 及數(shù)列 BN 的前

26、9 項的和 T9 解1.設(shè)等差數(shù)列an 的首項為 a1,公差為 d；等比數(shù)列首項b1,公比為 q a3=a1+2d=5 s15=a1+a15*15/2=a1+a1+14d*15/2=225 解出 a1=1 d=2 所以數(shù)列 an 通項公式 an=a1+n-1d=2n-1 可以求出 a2=3,a3=5, 所以 b3=8 b3=b1q2=8 b2b5=b1q*b1q4=b12*q5=128 第 22 頁,共 26 頁解出 b1=1 q=2 所以 bn=b1*qn-1=2n-1 tn=a11-qn/1-q=2n-1 所以 t9=29-1=511 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容

27、 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 11 不等式 不等式 inequality 用不等號將兩個解析式連結(jié)起來所成的式子；例如2x 2y2xy, sinx 1,ex 0 ,2x 3 等 ；依據(jù)解析式的分類也可對不等式分類,不等號兩邊的解析式都是代數(shù)式的不等式,稱為代數(shù)不等式；只要有一邊是超越式,就稱為超越不等式；例如lg1 xx 是超越不等式；通常不等式中的數(shù)是實數(shù),字母也代表實數(shù),不等式的一般形式為Fx , y, , z Gx, y, ,z （其中不等號也可以為, 中某一個）,兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達(dá)一個命題,也可以表示一個

28、問題；不等式的最基本性質(zhì)有：假如 x y,那么 y x；假如 y x,那么 xy；假如 x y,y z；那么 xz；假如 x y,而 z 為任意實數(shù),那么x zyz； 假如 xy,z0,那么 xz yz；假如 xy,z0,那么 xz yz；由不等式的基本性質(zhì)動身,通過規(guī)律推理,可以論證大量的初等不等式,其中比較出名的有：柯西不等式：對于2n 個任意實數(shù)x1,x2 , ,xn 和 y1,y2 , ,yn,恒有（ x1y1 x2y2 xnyn ）2（x12 x22 xn2 ）（ y12 y22 yn2 ）；排序不等式：對于兩組有序的實數(shù)x1x2 xn,y1y2 yn,設(shè) yi1,yi2 , ,yi

29、n 是后一組的任意一個排列,記Sx1yn x2yn-1 xny1 , Mx1yi1 x2yi2 xnyin , L x1y1 x2y2 xnyn ,那么恒有 SML；依據(jù)不等式的基本性質(zhì),也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理；主要的有：不等式F（ x）G（x）與不等式G（x） F（ x）同解；假如不等式F（ x） G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含,那么不等式F（ x） G（x）與不等式F（ x） H（x） G（ x） H（ x）同解；假如不等式 F（x）G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含,并且H（ x） 0,那么不等式Fx G（x）與不等式H（ x） F（ x

30、） H（ x ）G（x） 同解；假如H（x） 0,那么不等式F（ x） G（x）與不等式 H xF （ x） H（x）G（ x）同解；不等式F（ x）G（ x） 0 與不等式同解；不等式F（x）G（x） 0 與不等式同解；不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式；一般地,用純粹的大于號、小于號 連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號） 連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式；在一個式子中的數(shù)的關(guān)系 ,不全是等號 ,含不等符號的式子,那它就是一個不等式 . 如:甲大于乙 甲 乙, 就是一個不等式 .不等式不肯定只有大. ,0,即 AB. 又同理可證 :AC

31、,AD. 所以 ,A 最不等式是不包括等號在內(nèi)的式子比如：（不等號大于等于號,小于等于號）只要用這些號放在式子里就是不等式咯1.符號：不等式兩邊都乘以或除以一個負(fù)數(shù),要轉(zhuǎn)變不等號的方向；2.確定解集：比兩個值都大,就比大的仍大；比兩個值都小,就比小的仍小；比大的大,比小的小,無解；比小的大,比大的小,有解在中間；第 23 頁,共 26 頁三個或三個以上不等式組成的不等式組,可以類推；3.另外,也可以在數(shù)軸上確定解集：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成如干段,假如數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集；有幾個就要幾個；名 1.不等式

32、的基本性質(zhì): 式 是性質(zhì) 1:假如 ab,bc, 那么 ac 不等式的傳遞性 . 師 歸 性質(zhì) 2:假如 ab,那么 a+cb+c 不等式的可加性. 納 總 性質(zhì) 3:假如 ab,c0, 那么 acbc; 假如 ab,cd, 那么 a+cb+d. 結(jié) | 性質(zhì) 5:假如 ab0,cd0, 那么 acbd. | 性質(zhì) 6:假如 ab0,n N,n1, 那么 anbn, 且. 大 肚 性質(zhì) 7:假如 a等于 b cb 那么 c 大于等于 a 有 容 均值不等式, 容 學(xué) 習(xí) 困 A+B/2= 根號下 ab a+b=2 倍根號下 aba0,b0 難 之 當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時,式中等號成立事 , 一元

33、二次不等式學(xué) 業(yè) 有 含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的的不等式叫做一元二次不等式,它的一般形成 , 更 上 一 層 樓 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c=0 時,二次三項式,ax2+bx+c 有兩個實根,那么 ax2+bx+c 總可分解為 ax-x1x-x2 的形式；這樣,解一元二次不等式就可歸結(jié)為解兩個一元一次不等式組；一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的并集；仍是舉個例子吧；2x2-7x+60 利用十字相乘法2x 3 1x 2 第 24 頁,共 26 頁得（ 2x-3x-20 然后,分兩種情形爭論：一、 2x-30 得 x2 ；不成立名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 ,