1、第 =page 14 14頁，共 =sectionpages 14 14頁圓錐曲線的綜合應(yīng)用學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知雙曲線-=1上的一點(diǎn)P到F（3，0）的距離為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（+），則|=（）A. 1B. 5C. 2或5D. 1或5已知拋物線，圓，直線自上而下順次與上述兩曲線交于，四點(diǎn)，則下列各式結(jié)果為定值的是（ ）A. B. C. D. 二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知拋物線y24x，焦點(diǎn)為F，l1，l2是過F的兩條直線，斜率分別為k1，k2，且分別交

2、拋物線于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，以A，B為切點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)P，以C，D為切點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)Q，則( )A. 若AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則k12B. 若k1k2-1，則AB+CD的最小值為16C. P點(diǎn)在以AB為直徑的圓上D. 若k1k21，則為定值8三、解答題（本大題共11小題，共132.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M(x，y)滿足（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)N(1，0)且垂直于x軸的直線l與軌跡C交于點(diǎn)P（P在第一象限），以P為圓心的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB與軌跡C分別交于另一點(diǎn)S，Q，

3、求證：直線SQ的斜率為定值，并求出這個定值(本小題12.0分)已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上頂點(diǎn)為B1，且，離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足，求|OM|(本小題12.0分)已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）當(dāng)|ON|取最小值時(shí)，求橢圓E的方程；（2）對（1）中的橢圓E，P為其上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(本小題12.0分)已知拋物線C:=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(,4)在C上,且|MF|=.(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)及C的方程;(2)設(shè)動直線

4、l與C相交于A,B兩點(diǎn),且直線MA與MB的斜率互為倒數(shù),試問直線l是否恒過定點(diǎn)?若過,求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不過,請說明理由.(本小題12.0分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：)的離心率為，且過點(diǎn)(2，3)(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)R(3，0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線于M，N兩點(diǎn)，若直線MR，NR的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由(本小題12.0分)已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)在直線上，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)（異于點(diǎn)），與直線交于一點(diǎn)，的角平分線與直

5、線交于點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.(本小題12.0分)已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且C過點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值(本小題12.0分)已知A、B分別為橢圓E：（a1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，P為直線x=6上的動點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn).(本小題12.0分)已知雙曲線C:-=1(a0,b0),離心率為,為其左右焦點(diǎn),Q為其上任一點(diǎn),且滿足=0,|=2.(1)求雙曲線C的方程;(2)已知M,N是雙曲線C

6、上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是C上異于M,N的任意一點(diǎn),直線PM、PN分別交x軸于點(diǎn)T、S,試問:|OS|OT|是否為定值,若不是定值,說明理由,若是定值,請求出定值(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)).(本小題12.0分)如圖，已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），以線段F2G為直徑的圓內(nèi)切于圓O：x2+y2=4（1）證明：|GF1|+|GF2|為定值，并寫出點(diǎn)G的軌跡E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B，C是曲線E上的不同三點(diǎn)，且，求AOB的面積(本小題12.0分)在圓x2+y2=4上任取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，D是垂足，點(diǎn)M滿足：（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若，過點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與點(diǎn)M的軌跡交于

7、A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，試在x軸上找一定點(diǎn)N，使B、C、N三點(diǎn)共線，并求AFN與BFN面積之比的取值范圍1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】BCD4.【答案】解:(1)因?yàn)?=4故所求軌跡C是以(-1,0),(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓,2a=4,2c=2，即a=2,c=1,其方程為+=1(2)由題意知,直線SQ的斜率存在,設(shè)直線SQ的方程為y=kx+t,由得(3+)+8ktx+-12=0,設(shè)S(,),Q(,),當(dāng)0時(shí)，可得，且+=,=.由(1)知,N(1,0),則P(1,),由對稱性知,直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),即斜率存在且互為相反數(shù),則+=0,即+=0,整理得(2t-2k-

8、3)(+)+6-4t=0,即(2t-2k-3)+4k+6-4t=0,即+(4t-8)k+3-2t=0,即(2k-1)(2t+2k-3)=0,得k=或t=-k.當(dāng)t=-k時(shí),直線SQ的方程為y=kx+-k恒過定點(diǎn)P(1,),不符合題意,因而k=,且，即直線SQ的斜率為定值.5.【答案】解：(1)=-2，c=,又離心率為，a=,b=1所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.（2）由得，當(dāng)直線：與x軸重合時(shí)，舍去；設(shè)直線：，直線，設(shè)，聯(lián)立，得：，由韋達(dá)定理得：，聯(lián)立，解得，得到，依題意得，解得：，所以6.【答案】解：（1）由點(diǎn)M（1，）在橢圓E上，可得，|ON|=2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2時(shí)取等號，由，解得：a

9、2=2，b2=1，橢圓E的方程為：;（2）如圖所示：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），將直線方程代入橢圓方程得：（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，由=64k4-4（1+2k2）（8k2-2）=-16k2+80，解得k2，設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，由，得，t0，代入橢圓方程得：，整理得：t2=，由k2知，0t24，t（-2，0）（0，2）7.【答案】解:(1)由拋物線的定義可知,|MF|=+=,故=2p,又點(diǎn)M在C上,所以16=,解得p=2,又p0,所以p=2.所以M的坐標(biāo)為(4,4),拋

10、物線C的方程為=4x.(2)設(shè)A(,),B(,),直線l的方程為x=my+n.聯(lián)立整理得-4my-4n=0,則=16(+n)0,+=4m,=-4n,所以=1,化簡得+4(+)=0,即n=4m,代入l方程得x=my+4m,即x-m(y+4)=0,故直線l過定點(diǎn)(0,-4).8.【答案】解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，橢圓的離心率為，即，a=2c，b2=a2-c2=3c2，所以橢圓C的方程為，代入點(diǎn)(2，3)得，得c2=4，橢圓C的方程為；(2)設(shè)，由題意知直線PQ斜率不為0，設(shè)其方程為，由，得，(3，0)在橢圓內(nèi)，則恒成立，由A，P，M三點(diǎn)共線可知，所以，同理可得；所以因?yàn)?，所以故是定值，?.【

11、答案】解：（1）由題意得，解得，c=2，所以橢圓C方程為；（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(4,m),P,因?yàn)?,(0)所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,m),則NFB=,直線AM的方程為y=(x+4),即y=(x+4),聯(lián)立,得(48+)+x+-4816=0,所以-=,所以=,所以=(+4)=(+4)=,因?yàn)镻FB的角平分線與直線x=a交于點(diǎn)N,所以PFB=2NFB=,又PFB=，所以=,所以2-+16-8=0,所以(2-1)(+8)=0,所以=.10.【答案】解：（1）由，得a2=2c2=2b2，所以橢圓方程為，又橢圓C過點(diǎn)，解得b2=1，故a2=2，所以橢圓C的方程為（2）由（1）得F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0

12、），當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程得，消去y得（2k2+1）x2+4k2x+2k2-2=0，=16k4-4（2k2+1）（2k2-2）=8k2+80，且，由已知得=（x1-1，y1）（x2-1，y2）=（x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2-1）（x1+x2）+k2+1=（1+k2）+（k2-1）+k2+1=，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=-1，此時(shí)不妨設(shè)點(diǎn)A在第二象限，則，B（-1，），=，綜上所述，的最大值為11.【答案】解：由題意，橢圓E的方程為.（2）由（1）知設(shè)，則直線PA的方程為，聯(lián)立，

13、由韋達(dá)定理，代入直線PA的方程得，即，直線PB的方程為，聯(lián)立，由韋達(dá)定理，代入直線PB的方程得，即,直線CD的斜率，直線CD的方程為，整理得，直線CD過定點(diǎn).12.【答案】解:(1)設(shè)|=m,|=n(不妨設(shè)mn).則.而=+-2mn.=-4.又e=且+=.a=，b=1，c=.雙曲線C的方程:-=1.(2)是定值,定值為2.設(shè)直線MP的方程為x=ty+m(t0),S(,0),T(m,0),代入-=1,得(-2)+2tmy+-2=0,因?yàn)闈u近線方程為y=x,MP與漸近線不平行,2設(shè)點(diǎn)M(,),P(,),則N(,-),由韋達(dá)定理可得:+=,=,由N,S,P三點(diǎn)共線得=,=.|OS|OT|=|m|=2

14、,即|OS|OT|為定值.13.【答案】（1）證明：記線段F2G的中點(diǎn)為H，由于線段F1F2的中點(diǎn)為O，連接OH，則OHF1G，設(shè)H的半徑為r，H與O內(nèi)切于Q，連接HQ，則O，H，Q三點(diǎn)共線，如圖，|GF1|+|GF2|=2（|HO|+|HF2|）=2（|HO|+|HQ|）=2|OQ|=4，又|F1F2|=2，故點(diǎn)G的軌跡為以點(diǎn)F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的定義可得E的方程為（2）因?yàn)锳，B，C是橢圓上的不同三點(diǎn)，且當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB：y=kx+m（m0），與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以因?yàn)?，所以，所以又點(diǎn)C在橢圓上，所以，整理得：（3+4k2）（4m2-3-4k2）=0，又3+4k20，所以4m2=3+4k2此時(shí)=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）=-48（m2-4k2-3）=144m20，于是=當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，可得：，C（2，0）；或，C（2，0）