1、機(jī)械工程測(cè)量技術(shù)節(jié)第1頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四隨機(jī)過程的樣本函數(shù) x(t) = x1(t)，x2(t)，xi(t)， 第2頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四3信號(hào)確定性信號(hào)周 期 信 號(hào)簡(jiǎn)諧周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬 態(tài) 信 號(hào)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)一般非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)瞬變隨機(jī)信號(hào)第3頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四對(duì)于任意的 ，2.5.2 隨機(jī)信號(hào)的分類連續(xù)隨機(jī)過程： 如果隨機(jī)過程都是連續(xù)隨機(jī)變量 。離散隨機(jī)過程： 如果隨機(jī)過程對(duì)于任意的 ，都是離散隨機(jī)變量 。第

2、4頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四對(duì)全部樣本函數(shù)在某時(shí)刻之值 xi(tk) 求平均的運(yùn)算。例如，時(shí)刻t1的平均值為： 隨機(jī)過程在 t1 和 t1+ 兩不同時(shí)刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示為： 隨機(jī)過程的樣本函數(shù)相關(guān)函數(shù)：集合平均：第5頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四非平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過程。平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過程。各態(tài)歷經(jīng)過程：平穩(wěn)隨機(jī)過程的每個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特 征均相同，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征 (時(shí)間平均等于集合平均) 。集合平均圖1.16隨機(jī)過程的樣本函數(shù) 時(shí)間平均各態(tài)歷經(jīng)過程第i個(gè)樣本的時(shí)間

3、平均運(yùn)算，例如：第6頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四 任一樣本函數(shù)在足夠長(zhǎng)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，包含了各個(gè)樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)【遍歷性】。工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過程都是各態(tài)歷經(jīng)的， 或可以近似為各態(tài)歷經(jīng)過程進(jìn)行處理【實(shí)際意義】。各態(tài)歷經(jīng)過程的所有特性都可以用單個(gè)樣本函數(shù)上的時(shí)間平均來描述【代表性】。嚴(yán)格地說：只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才能是各態(tài)歷經(jīng)過程， 只有證明了隨機(jī)過程是各態(tài)歷經(jīng)的， 才能用單個(gè)樣本函數(shù)統(tǒng)計(jì)量代替隨機(jī)過程總體統(tǒng)計(jì)量。各態(tài)歷經(jīng)過程的意義:第7頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四8集合平均總體平均（集合平均）：對(duì)全體樣本函數(shù)在某時(shí)刻之值求平均值，即

4、隨機(jī)過程在和兩個(gè)不同時(shí)刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示： （1.61）相關(guān)函數(shù)：圖1.16隨機(jī)過程的樣本函數(shù) 統(tǒng)計(jì)特征時(shí)間平均附加說明（后3頁(yè)）第8頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四9平穩(wěn)隨機(jī)過程 其統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化。單個(gè)樣本函數(shù)上的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征：隨機(jī)過程樣本函數(shù)集合的統(tǒng)計(jì)特征：圖1.16隨機(jī)過程的樣本函數(shù) 其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間推移而變 化，即與時(shí)間無關(guān)的隨機(jī)信號(hào)。非平穩(wěn)隨機(jī)過程 不滿足 則 周期信號(hào)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)平均附加說明第9頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四10平穩(wěn)隨機(jī)過程的任何一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征均相同，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征（時(shí)間平均等于

5、集合平均）。各態(tài)歷經(jīng)過 程非各態(tài)歷經(jīng)過程不滿足.則. 當(dāng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的時(shí)間平均值等于總體集合平均值時(shí)， 這種平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)稱為各態(tài)歷經(jīng)的或遍歷的隨機(jī)信號(hào)。單個(gè)樣本函數(shù)上的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征：隨機(jī)過程樣本函數(shù)集合的統(tǒng)計(jì)特征：附加說明第10頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四112信號(hào)的分類和描述確定性信號(hào)可用明確的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。隨 機(jī) 信 號(hào)隨機(jī)過程的時(shí)間函數(shù)不能用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式 描述 。2章小結(jié) 了解信號(hào)的分類：第11頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四12 掌握對(duì)周期性信號(hào)及非周期性信號(hào)的描述： 2章小結(jié)簡(jiǎn)諧信號(hào)頻率單一的正弦、余弦信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)

6、是由兩種以上簡(jiǎn)諧 信號(hào)合成、 頻率比為有理數(shù)。準(zhǔn)周期性信號(hào)兩種以上的頻率成分合成， 各簡(jiǎn)諧信號(hào)之間無公共周期， 無法按某一周期重復(fù)出現(xiàn) 。瞬態(tài)信號(hào)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間很短， 并且有明顯的開端和結(jié)束。周期信號(hào)非周期信號(hào)頻譜為離 散線 譜（有理數(shù)）頻譜為連續(xù)譜頻譜為離 散線 譜（無理數(shù)）第12頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四13 掌握傅里葉變換的性質(zhì)及其應(yīng)用：2章小結(jié)奇偶、虛實(shí)性線性對(duì)稱性時(shí)間尺度改變特性時(shí)移、頻移特性微分、積分特性卷積特性了解函數(shù)在兩個(gè)分析域的相應(yīng)變化規(guī)律 使信號(hào)分析得以簡(jiǎn)化。第13頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四14 掌握隨機(jī)過程的主要

7、統(tǒng)計(jì)參數(shù)；2章小結(jié)平穩(wěn)隨機(jī)過程：其統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化（時(shí)間平均等于集合平均）。各態(tài)歷經(jīng)過程：幅值域時(shí)間域頻率域均值、方差、均方值、概率密度函數(shù) 等 自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù) 等 自功率譜密度函數(shù)、（后續(xù) ）互功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù) 等 （后續(xù)內(nèi)容）第14頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四15 了解典型信號(hào)的頻譜；2章小結(jié)單位脈沖函數(shù)白噪聲傅里葉變換對(duì)時(shí)域時(shí)域頻域頻域第15頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四16單邊指數(shù)函數(shù)頻譜正余弦函數(shù)及其頻譜幅值譜圖相位譜圖時(shí)域波形0tsin2f0t1/2-1/20fImX(f)-f0f00tcos2f0t1/21

8、/20fReX(f)-f0f0=-000,0)(tatetxat第16頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四17習(xí)題課第17頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四18工程實(shí)際測(cè)試總是在時(shí)域中截取有限長(zhǎng)度的信號(hào)，其本質(zhì)是被測(cè)信號(hào)與矩形窗函數(shù)在時(shí)域中相乘【有限區(qū)間取值】,積的頻譜必然對(duì)應(yīng) 被測(cè)信號(hào)頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻域中的卷積， 得到的頻譜將在頻率軸上連續(xù)且無限延伸。 1. 矩形窗函數(shù)的頻譜*參見教材P14例2.3【森克函數(shù)】第18頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四19當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬 時(shí)，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域 森克

9、函數(shù) 即轉(zhuǎn)化為 函數(shù)。2. 常值函數(shù)的頻譜*幅值為1的常值函數(shù)的頻譜 ？對(duì)應(yīng)： 處的函數(shù) 參見教材P21傅里葉變換對(duì)（2-49）式第19頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四203. 符號(hào)函數(shù)的頻譜 符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限形式，即：參見單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜計(jì)算雙邊指數(shù)函數(shù)表達(dá)式圖見前4頁(yè)幅值譜圖相位譜圖時(shí)域波形第20頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四214. 單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作 ，（其中為符號(hào)函數(shù)）。前項(xiàng)參照2“常數(shù)的頻譜”;后項(xiàng)參見3“符號(hào)函數(shù)”.第21頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四22

10、單位階躍函數(shù)及其頻譜f 等于0處，前項(xiàng) “采樣”取值1/2，虛部無窮大；f 不等于0處，前項(xiàng)等于零，虛部有值；f 等于1時(shí)，X（f）取值1/（2）；X（f）為幅值譜圖。第22頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四23【例題1】 單邊指數(shù)函數(shù) 與余弦振蕩信號(hào) 的乘積為： z(t)=x(t) y(t),求調(diào)幅信號(hào) z(t) 的傅里葉變換并畫出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。求解調(diào)信號(hào) w(t) 的傅里葉變換并畫出解調(diào)信號(hào)及其頻譜。在信號(hào)調(diào)制中, x(t) 叫調(diào)制信號(hào), y(t) 叫載波, z(t) 便是調(diào)幅信號(hào) 。若把 z(t) 再與 y(t) 相乘得解調(diào)信號(hào) w(t)= x(t) y(t)

11、y(t)。第23頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四24解：首先求單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換及頻譜幅值譜圖相位譜圖時(shí)域波形0tcos2f0t1/21/20fReX(f)-f0f0余弦振蕩信號(hào) 的頻譜第24頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四25求調(diào)幅信號(hào) z(t)=x(t) y(t)的頻譜：利用傅里葉變換卷積性質(zhì) 函數(shù)卷積性質(zhì) 用 也可， 見題集P39第25頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四2600tAcA/(2a)t00b調(diào)幅信號(hào)及其頻譜圖：A0t0A/aa載波信號(hào)及其頻譜圖：調(diào)制信號(hào)及其頻譜圖：第26頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月

12、20日，2點(diǎn)59分，星期四27同理可求出解調(diào)信號(hào) 的頻譜：第27頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四00tAA/(2a)調(diào)幅信號(hào)及其頻譜圖：t00載波信號(hào)及其頻譜圖：解調(diào)信號(hào)頻譜低通濾波A0t0A/a原信號(hào)原信號(hào)頻譜第28頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四29故 = ， = ，【例題3】 畫出信號(hào) 的 三角頻譜 和 雙邊頻譜圖因此在頻率 處信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開的幅值為 ，相角為解： 信號(hào)x(t)符合這種形式，其三角函數(shù)展開的幅值頻譜圖和相位頻譜圖下圖所示。三角頻譜 :第29頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四30對(duì)信號(hào)x(

13、t)進(jìn)行三角函數(shù)展開，并利用歐拉公式得在 處：根據(jù)傅里葉變換對(duì)性質(zhì)：歐拉公式在 處：由虛部實(shí)部之比的反正切推導(dǎo)出。雙邊頻譜：第30頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四31這樣，就可以畫出信號(hào) x(t) 進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)的頻譜，如下圖。在 處：在 處：第31頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四【例題4】 求下圖所示3個(gè)矩形脈沖信號(hào) x(t) 的頻譜。設(shè)：脈寬為，脈沖高度為 A ， 脈沖重復(fù)間隔為 T（=中心距）。32解：設(shè) 表示中間的矩形脈沖信號(hào)，由題圖可知相應(yīng)的頻譜函數(shù)書中已求出（見教材p14【例2-3】），即：第32頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四33設(shè) ， 的頻譜下圖所示。應(yīng)用時(shí)移性質(zhì)可得其頻譜函數(shù)為應(yīng)用歐拉公式第33頁(yè)，共36頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)59分，星期四作業(yè)：2-2、2-4 【 本周五交建筑館415室】二章概念題【自習(xí)、下周給答案】本章刪減內(nèi)容2.4.4 周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)的頻譜2.4.5 符號(hào)函數(shù)信號(hào)的頻譜2.4.6 階躍函數(shù)信號(hào)的頻譜5-6#第34頁(yè)，共36