1、期末復習（6）全等三角形1.全等圖形：能完全重合的兩個圖形叫全等圖形.2.全等三角形：能完全重合的兩個三角形叫全等三角形.3.全等三角形的表示：ABC與DEF全等, 點A的對應點為點D，點B的對應點為點E， 可記作ABCDEF，應注意：在表示兩個三角形全等時，要把對應頂點的字母寫在對應的位置上.4.全等三角形的性質：（1）全等三角形的基本性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.(2)引申：全等三角形的周長相等；全等三角形的面積相等；全等三角形的對應高相等；全等三角形的對應中線相等；全等三角形的對應角平分線相等.5.全等變換的三種基本方式：平移、翻折、旋轉.6.三角形全等的判定方法：（1）一般

2、三角形全等的判定方法：判定方法：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡記成“邊角邊”或“SAS”。 判定方法：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡記成“角邊角”或“ASA”。判定方法：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡記成“角角邊”或“AAS”。判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡記成“邊邊邊”或“SSS”。（2）直角三角形全等的判定方法：直角三角形除了可以用上述四種判定方法判定全等以外，還有一種特別的判定方法：斜邊和一直角邊對應相等的直角三角形全等，簡記成“斜邊直角邊”或“HL”。關于直角三角形的全等的判定，可歸納如下：兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

3、（SAS）有一邊一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。（ASA或AAS）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形。（HL）7.構造全等三角形的兩種常用方法：（1）倍長中線構造全等三角形（旋轉）；（2）在角平分線兩側構造全等三角形（翻折）。8.關于尺規(guī)作圖：學習了全等三角形以后，我們應掌握以下基本尺規(guī)作圖：（1）作一個角等于已知角；(2) 作已知角的平分線；（3）作出已知下列條件的三角形：SAS；ASA；AAS；SSS；HL（直角三角形）.拓展：（1）經(jīng)過已知直線上一點作出已知直線的垂線；（2）經(jīng)過已知直線外一點作出已知直線的垂線；（3）經(jīng)過已知直線外一點作出已知直線的平行線。例1. 下列關于兩個

4、直角三角形全等的判定方法：有斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；有兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等；有一銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等；有一邊相等的兩個等腰直角三角形全等；有兩個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等；其中正確的有 填序號）例2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B間的距離，先在過B點的AB的垂線L上取兩點C、D，使CD=BC，再在過D點的垂線上取點E，使A、C、E在一條直線上，這時，ACBECD，ED=AB，測ED的長就得AB得長，判定ACBECD的理由是（）ASAS BASACSSS DAAS例3. （2013臺灣）附圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平

5、面上的情形根據(jù)圖中標示的各點位置，判斷ACD與下列哪一個三角形全等？（）AACF BADE CABC DBCF 答案：B.例4.已知:如圖,BE和CF是ABC的兩條高,點P在BE上，點Q在CF的延長線上，BP=CA,BA=CQ.試問:線段AP和AQ有怎樣的數(shù)量關系和位置關系?請證明你的結論.解：AP=AQ，AP AQ，理由如下：BEAC,CFAB,AEB=AFC=,BAC+1=BAC+2=, = .在ABP和QCA中ABPQCA(SAS),AP=AQ，Q=4,CQAB，Q+3=,4+3=,即PAQ=,AP AQ.例5. 已知：在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD（1）如圖，若AOB=CO

6、D=60，求證：AC=BD；APB=60（2）如圖，若AOB=COD=，則AC與BD間的等量關系式為 ，APB的大小為 .（直接寫出結果，不證明）例6.（2012 達州）數(shù)學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：作法：如圖1，在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE分別以D、E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點C作射線OC，則OC就是AOB的平分線小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下：步驟：如圖2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P作射線O

7、P，則OP為AOB的平分線小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線根據(jù)以上情境，解決下列問題：（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是 （2）小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由（3）請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）解：（1）SSS；（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ_理由如下：PMOM，PNON，OMP=ONP=90.在RtOMP和RtONP中，OP=OP,OM=ON,RtOMPRtONP（HL）MOP=NOP，OP平分AOB.（3）如圖所示步驟：利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH連接GH，利用刻度尺作出GH的中點Q

8、作射線OQ則OQ為AOB的平分線 例7.（2011河南）如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為 例8.（2008新疆）如圖，ABC中BC邊上的高為h1，DEF中DE邊上的高為h2，下列結論正確的是（）Ah1h2Bh1h2Ch1=h2例9.（2011恩施州）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7 例10.已知:如圖,AEEF, BFEF,DE=CF,AC=BD. 求證:AD=BC.例11.已知，如圖，AD、BC相交于點O，AD=BC，C=D=90，求證：AO=BO.例12.如圖，AB=CD，