1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知命題；命題若，則則下列命題為真命題的是ABCD2在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD

2、3以下說法中正確個數(shù)是（ ）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個鈍角”；欲證不等式成立，只需證；用數(shù)學(xué)歸納法證明（，在驗證成立時，左邊所得項為；命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯誤.ABCD4已知點為雙曲線上一點，則它的離心率為（）ABCD5已知隨機(jī)變量服從二項分布，則（）ABCD6設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A720B144C576D3247已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（ ）A0B1C2D38名同學(xué)合影，站成了前排人，后

3、排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（ ）ABCD9已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（ ）A1B2C3D410已知復(fù)數(shù)滿足方程，復(fù)數(shù)的實部與虛部和為，則實數(shù)（ ）ABCD11已知函數(shù)，其定義域是，則下列說法正確的是（）A有最大值，無最小值B有最大值，最小值C有最大值，無最小值D無最大值，最小值12已知命題：，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在長方形內(nèi)任取一點，則點落在陰影部分內(nèi)的概率為_.14在極坐標(biāo)系中，直線與曲線交于兩點，則_.1

4、5一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是_.16已知實數(shù)且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的取值范圍。18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.19（12分）某高中高二年級1班和2班的學(xué)生組隊參加數(shù)學(xué)競賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了

5、3名男生2名女生. 由于他們的水平相當(dāng)，最終從中隨機(jī)抽取4名學(xué)生組成代表隊. （）求1班至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；（）設(shè)表示代表隊中男生的人數(shù)，求的分布列和期望.20（12分）一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分在試卷命題時，設(shè)計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、，且每題答對與否相互獨立(1)當(dāng)時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值21（12分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已

6、知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋⒄Z平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：22（10分）已知都是實數(shù)，.（）若，求實數(shù)的取值范圍；（）若對滿足條件的所有都成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

7、個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點：命題的真假.2、C【解析】根據(jù)新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.3、B【解析】根據(jù)“至多有一個”的反設(shè)為“至少有兩個”判斷即可。不等式兩邊平方，要看正負(fù)號，同為正不等式不變號，同為負(fù)不等式變號。令代入左式即可判斷。整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【詳解】命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個

8、鈍角”；錯欲證不等式成立，因為，故只需證，錯（，當(dāng)時，左邊所得項為；正確命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯誤.正確綜上所述：錯正確故選B【點睛】本題考查推理論證，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】將點P帶入求出a的值，再利用公式 計算離心率?！驹斀狻繉ⅫcP帶入得，解得 所以【點睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】由二項分布的公式即可求得時概率值.【詳解】由二項分布公式：.故選A.【點睛】本題考查二項分布的公式，由題意代入公式即可求出.6、C【解析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲、

9、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、C【解析】分段令，解方程即可得解.【詳解】當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得.故選C.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)零點的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進(jìn)行排列有A52，

10、利用乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進(jìn)行排列有A52，不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐

11、步解決9、A【解析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學(xué)期望的計算公式求得數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而可求得詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學(xué)期望的計算公式可得，隨機(jī)變量的期望為：，所以，故選A點睛：本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學(xué)期望的計算問題，其中熟記隨機(jī)變量的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力10、D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡得到z，由實部與虛部的和為1，可求得的值詳解：因為所以 因為復(fù)數(shù)的實部與虛部和為即 所以 所以選D點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題11、A【解析】先化簡函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法【詳解

12、】因為函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，則在處取得最大值，最大值為，取不到函數(shù)值，即最小值取不到.故選A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)單調(diào)性以及利用函數(shù)單調(diào)性求最值，考查分析判斷求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值. 詳解：命題：，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用微積分基本定理先計算出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的知識可知：陰影部分的面積與長方形面積比等于對應(yīng)的概率，即可計算出概率值.【詳解】由幾何概型的知識可知：陰影部

13、分的面積與長方形的面積之比等于所求概率，記陰影部分面積為，長方形面積為，所以，所以所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型中的面積模型以及利用微積分基本定理求解定積分的值，屬于綜合型問題，難度一般.幾何概型中的面積模型的計算公式：.14、【解析】把圓與直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓心在直線上可得【詳解】直線化為直線 圓化為，配方為，可得圓心，半徑則圓心在直線上，故答案為：【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程和普通方程的互化、圓的弦長公式計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.15、【解析】由長方體對角線與棱長的關(guān)系計算【詳解】設(shè)長方體的長、寬、高分別為

14、，則，解得，對角線長故答案為【點睛】本題考查求長方體的對角線長，設(shè)長方體棱長分別為，則對角線長16、.【解析】分析：先確定各段單調(diào)遞增，再考慮結(jié)合點處也單調(diào)遞增，解得實數(shù)的取值范圍.詳解：因為在上單調(diào)遞增，所以因此實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（

15、1）（2）【解析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，求得函數(shù)，進(jìn)而由，即可求解的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，可得，又，所以函數(shù)在點處的切線方程為。 （2）因為，令，解得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范圍是。【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的恒成立問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

16、。18、（1）;（2）相切.【解析】（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點到直線的距離與半徑的關(guān)系可得【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標(biāo)方程為：（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了直線與圓的位置關(guān)系.一般地，已知極坐標(biāo)方程時，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關(guān)系時，可通過聯(lián)立方程，由判別式判斷交點個數(shù)；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進(jìn)行比較.19、（I）（II）見解析【解析】（）用1減去沒有1班同學(xué)入選的概率得到答案.（）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計算對應(yīng)概率得到分布

17、列，再計算期望.【詳解】（I）設(shè)1班至少有1名學(xué)生入選代表隊為事件則 （II）的所有可能取值為1，2，3，4 ，. 因此的分布列為1234.【點睛】本題考查了概率的計算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.20、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法

18、公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題21、90分；分.【解析】計算出剩下名學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績之和，于是求得平均分；可先計算出，再利用公式可計算出線性回歸方程，代入學(xué)號為的同學(xué)成績，即得答案.【詳解】由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為，英語成績之和為取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為其余名學(xué)生的英語成績之和為其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語平均分都為；不妨設(shè)取消的兩名同學(xué)的兩科成績分別為數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程代入學(xué)號為的同學(xué)成績，得本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【點睛】本題主要考查平均數(shù)及方差，線性回歸方程的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及運(yùn)算技巧，難度中等.22、（I）