1、應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述問題的提出: 為什么塑性材料拉伸時會出現(xiàn)滑移線？ 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45螺旋面斷開？應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例單向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例純剪切應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例 重 要 結(jié) 論 不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例 過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng) 力哪一個截面上？哪一點(diǎn)？指明應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例應(yīng)力表示單元體：dx、dy、dz（微小的正六面體

2、）單元體某斜截面上的應(yīng)力就代表了構(gòu)件內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)同方位截面上的應(yīng)力。PABCDB、C單向受力，0A純剪切， 0D既有 ，又有應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例主平面單元體的三個相互垂直的面上都無切應(yīng)力。主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力（也是單元體內(nèi)各截面上正應(yīng)力的極值）。通過結(jié)構(gòu)內(nèi)一點(diǎn)總可找到三個相互垂直的截面皆為主平面。對應(yīng)的有三個主應(yīng)力，相應(yīng)的用 、 、 來表示，它們按代數(shù)值的大小順序排列，即應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例7-2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法平面應(yīng)

3、力狀態(tài)的普遍形式：在常見的受力構(gòu)件中，在兩對平面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力?？蓪⒃搯卧w用平面圖形來表示。xxy y應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例、正負(fù)號規(guī)定：拉為正，壓為負(fù)；以對微單元體內(nèi)任意一點(diǎn)取矩為順時針者為正，反之為負(fù)；單元體各面上的已知應(yīng)力分量 、 和 、 ，確定任一斜截面上的未知應(yīng)力分量，從而確定該點(diǎn)處的主應(yīng)力和主平面。xxy y應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例規(guī)定： 截面外法線同向?yàn)檎?a繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正； 逆時針為正。一、任意斜截面上的應(yīng)力xyOxxy ynyxyx應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例設(shè)：斜截面面積為A，由分離體平衡得：xyOxxy ynyxyx同

4、理：tn應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例二、極值應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例xysxtxysyOmax在剪應(yīng)力相對的項(xiàng)限內(nèi)，且偏向于x 及y大的一側(cè)。222x yyxminmaxtsstt+-= ）（應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-3-1 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點(diǎn)并畫其原 始單元體求極值應(yīng)力xyCyxMCxyOxy yx應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例破壞分析低碳鋼鑄鐵應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-3-2 圖示應(yīng)力狀態(tài)（單位：Mpa），求：（1）斜截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的大?。唬?）主平面方位，并在單元體上繪出主平面位置和主應(yīng)力方向；

5、（4）最大切應(yīng)力。解：（1）易知，應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例（2）主應(yīng)力大?。?）主平面方位法線與x軸夾角為的主平面上對應(yīng)的是2。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例（4）最大切應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法對上述方程消去參數(shù)（2），得：xyOxxy ynyxyxtn應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的畫法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A( x，xy)和B(y，yx) AB與a 軸的交點(diǎn)C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓；xxyyxyOnaO aaCA( x , xy)B( y ,yx)x

6、2anD( a , a)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力( ， ) 應(yīng)力圓上一點(diǎn)( ， )面的法線 應(yīng)力圓的半徑兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。xxyyxyOnaO aaCA( x , xy)B( y ,yx)x2anD( a , a)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力OC aaA(x , xy)B( y , yx)x2a12a0 1 2 3應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-4-1 已知 求此單元體在30和 -40兩斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-4-2 ：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并

7、分析鑄鐵件受扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象。解：1取單元體ABCD，其中 ， ，這是純剪切應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例2作應(yīng)力圓 主應(yīng)力為 ，并可確定主平面的法線。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例3分析 純剪切應(yīng)力狀態(tài)的兩個主應(yīng)力絕對值相等，但一為拉應(yīng)力，另一為壓應(yīng)力。由于鑄鐵抗拉強(qiáng)度較低，圓截面鑄鐵構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時構(gòu)件將沿傾角為 45的螺旋面因拉伸而發(fā)生斷裂破壞。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-4-3 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例3AB 12解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線與a 軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC

8、為半徑畫圓應(yīng)力圓。0 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例主應(yīng)力及主平面如圖3AB 120 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例解法2解析法：分析建立坐標(biāo)系如圖60 xyO應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例主單元體：六個平面都是主平面若三個主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力:7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)

9、綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例 這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例 至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力n和n可由圖中陰影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：max 作用在與2平行且與1和3的方向成45角的平面上，以1，3表示應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-5-1 ：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。（應(yīng)力單位為MPa）。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例解：應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向

10、和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例7-5-2 求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為MPa）。解：應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例7-5-3 試根據(jù)圖a所示單元體各面上的應(yīng)力作出應(yīng)力圓，并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力的值及它們的作用面方位。(a)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例解: 1. 圖a所示單元體上正應(yīng)力z=20 MPa的作用面(z截面)上無切應(yīng)力，因而該正應(yīng)力為主應(yīng)力。 2. 與主平面z截面垂直的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力z無關(guān)，故可畫出顯示與z截面垂直各截面上應(yīng)力隨截面方位角變化的應(yīng)力圓。(a)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例從圓上得出兩個主應(yīng)力46 MPa和-26 MPa。這樣就得到了包

11、括z=20 MPa在內(nèi)的三個主應(yīng)力。他們按代數(shù)值大小排序?yàn)?146 MPa， 220 MPa， 3-26 MPa。(b)(a)3. 依據(jù)三個主應(yīng)力值作出的三個應(yīng)力圓如圖b所示。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例2a034可知為a017且由x截面逆時針轉(zhuǎn)動，如圖c中所示。(c)(b)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例 4. 最大切應(yīng)力max由應(yīng)力圓上點(diǎn)B的縱座標(biāo)知為 max36 MPa，作用在由1 作用面繞2 逆時針45 的面上(圖c)。(c)(b)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例7-8 廣義胡克定律一、單拉下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系xyzsxxyz x y應(yīng)力狀態(tài)綜述-

12、二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得: xyzszsytxysx應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例當(dāng)單元體三個平面皆為主平面時， 分別為 x , y , z 方向的主應(yīng)變，與主應(yīng)力的方向一致， ，三主平面內(nèi)的切應(yīng)變等于零。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例對平面應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例2. 各向同性材料的體積應(yīng)變體積應(yīng)變：每單位體積的體積變化，用表示設(shè)單元體的三對平面均為主平面，其三個邊長分別為 dx , dy , dz ,變形前體積：變形后體積：則體積應(yīng)變?yōu)椋?代入廣義胡克定律得：即：任一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與該點(diǎn)處的三個主應(yīng)力之和成正比

13、。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例同理，可得：應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-8-1 已知一受力構(gòu)件自由表面上某點(diǎn)處的兩主應(yīng)變值為124010-6，316010-6。構(gòu)件材料為Q235鋼，彈性模量E=210GPa，泊松比。試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力數(shù)值，并求該點(diǎn)處另一主應(yīng)變2的數(shù)值和方向。解：由題意可知，點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)且由廣義胡克定律應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例可得： 是縮短的主應(yīng)變。其方向沿構(gòu)件表面的法線方向。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-8-2 邊長為的銅方塊，無間隙地放入變形可略去不計地剛性凹槽中。已知銅的彈性模量E=100GPa，泊松比。當(dāng)銅塊受到F=30

14、0kN的均布壓力作用時，試求銅塊的三個主應(yīng)力的大小。解：銅塊橫截面上的壓應(yīng)力為應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例由題意：按主應(yīng)力的代數(shù)值順序排列，得該銅塊的主應(yīng)力為：應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-8-3 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6， 2=16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為 ， 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例me334 2.-=應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例7-9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度dzdxdy1.空間應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度可得：將廣義胡克定律代

15、入上式：應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例2.體積改變能密度和畸變能密度應(yīng)變能密度 體積改變能密度（V）+畸變能密度（d）（a)（b)=+（c)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例體積改變能密度V畸變能密度d（a）和（b）狀態(tài)的主應(yīng)力之和相等，故它們的體積應(yīng)變相等，其 也相等，所以只須把 代入應(yīng)變能密度公式即得：(b)狀態(tài)只有體積改變而無形狀改變，稱為體積改變能密度V(c)狀態(tài)只有形狀改變而無體積改變，稱為畸變能密度d應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-9-1 用能量法證明三個彈性常數(shù)間的關(guān)系。純剪單元體的比能為：純剪單元體比能的主應(yīng)力表示為：txyA13應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀

16、態(tài)實(shí)例7-10 強(qiáng)度理論概論強(qiáng)度條件的建立材料因強(qiáng)度不足而引起失效現(xiàn)象是不同的，它取決于：1.材料本身的性質(zhì)，包括塑性材料和脆性材料：單向拉伸試驗(yàn)塑性材料出現(xiàn)屈服，脆性材料突然斷裂應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例危險點(diǎn)是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時1、2、 3 之間有任意比值，不可能通過做所有情況的試驗(yàn)來確定其極限應(yīng)力值。 危險點(diǎn)是簡單應(yīng)力狀態(tài)及純剪切應(yīng)力狀態(tài)時 直接通過試驗(yàn)結(jié)果建立：單向拉壓：純剪切：2.材料的受力狀態(tài)，包括簡單應(yīng)力狀態(tài)，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例強(qiáng)度理論的基本思想 ：1)確認(rèn)引起材料失效存在共同的力學(xué)原因，提出關(guān)于這一共同力學(xué)原因的假設(shè)；2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)準(zhǔn)試件

17、在簡單受力情況下的破壞實(shí)驗(yàn)（如拉伸）結(jié)果，建立起材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下共同遵循的彈性失效準(zhǔn)則和強(qiáng)度條件。3)實(shí)際上，當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度理論都按脆性斷裂和塑性屈服兩類失效形式，分別提出共同力學(xué)原因的假設(shè)。 應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例脆性斷裂最大拉應(yīng)力理論、最大伸長線應(yīng)變理論屈服失效最大切應(yīng)力理論、畸變能密度理論材料破壞應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論： 認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。 應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例 試

18、驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個理論沒有考慮其它兩個主應(yīng)力的影響。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例二、最大伸長線應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論： 認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大伸長線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。 應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例三、最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論： 認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。

19、當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。 2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例 第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力2的影響，其帶來的最大誤差不超過15，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）基本假設(shè)：畸變能密度是引起材料塑性屈服的主要因素復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下屈服準(zhǔn)則：強(qiáng)度條件：單向拉伸屈服時，畸變能密度的極限值是：應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)

20、力狀態(tài)實(shí)例 適用范圍：它既突出了最大主切應(yīng)力對塑性屈服的作用，又適當(dāng)考慮了其它兩個主切應(yīng)力的影響，它與塑性較好材料的試驗(yàn)結(jié)果比第三強(qiáng)度理論符合得更好。此準(zhǔn)則也稱為米塞斯（Mises ）屈服準(zhǔn)則，由于機(jī)械、動力行業(yè)遇到的載荷往往較不穩(wěn)定，因而較多地采用偏于安全的第三強(qiáng)度理論；土建行業(yè)的載荷往往較為穩(wěn)定，安全系數(shù)的估計較準(zhǔn)確，因而較多地采用第四強(qiáng)度理論。 這個理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例四個強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：稱為相當(dāng)應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例塑性材料 第三強(qiáng)度理論 可進(jìn)行偏保守（安全

21、）設(shè)計。第四強(qiáng)度理論 可用于更精確設(shè)計，要求對材 料強(qiáng) 度指標(biāo) 、載荷計算較有把握。脆性材料第二強(qiáng)度理論 僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。第一強(qiáng)度理論 用于脆性材料的拉伸、扭轉(zhuǎn)。 按某種強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核時， 要保證滿足如下兩個條件: 1. 所用強(qiáng)度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對應(yīng);2. 用以確定許用應(yīng)力 的,也必須是相應(yīng)于該破壞形式的極限應(yīng)力。 應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下呈脆斷破壞，應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論。注意脆性材料（如大理石）在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下呈塑性屈服失效狀態(tài)，應(yīng)選用第三、第四強(qiáng)度理論。例 (a) 一鋼質(zhì)球體防入沸騰的熱油中,將

22、引起爆裂，試分析原因。受力分析： 鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速 膨脹，內(nèi)芯受拉且處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，而發(fā)生脆斷破壞。 例（b） 深海海底的石塊，盡管受到很大的 靜水壓力,并不破壞，試分析原因。受力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料：純剪切應(yīng)力狀態(tài)：根據(jù)強(qiáng)度理論 , 可以從材料在單軸拉伸時的 推知低 C 鋼類塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài) 下的 應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例例7-10-1 對于圖示各單元體，試分別按第三強(qiáng)度理論及第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。 110 MPa 140 MPa(b)已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0應(yīng)力狀態(tài)綜述-二向和三向應(yīng)力