1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )ABCD2已知，則=（ ）A2B-2CD33從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)

2、粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能確定4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（ ）ABCD5已知函數(shù)在有極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD6已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（ ）A關(guān)于點(diǎn)對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點(diǎn)對稱D關(guān)于直線對稱7在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和（）A有最小值B有最大值C為定值3D為定值28現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不

3、相鄰的排法的種數(shù)為（）ABCD9已知是等差數(shù)列的前n項和，且，則的通項公式可能是（ ）ABCD10雙曲線和有（）A相同焦點(diǎn)B相同漸近線C相同頂點(diǎn)D相等的離心率11在ABC中，若AB=2，AC=3，A=60，則BC的長為（）ABC3D12已知函數(shù)，若，均在1，4內(nèi)，且，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45，東經(jīng)20，Q在北緯，東經(jīng)110，則P與Q兩地的球面距離為_。14若直線與直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_15已知，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_.16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原

4、點(diǎn)，且以O(shè)x為始邊，它的終邊過點(diǎn)，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）求的展開式中的常數(shù)項；（2）用，組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù).18（12分）設(shè)全體空間向量組成的集合為，為中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“應(yīng)變量”也是向量的“向量函數(shù)”.（1）設(shè)，若，求向量；（2）對于中的任意兩個向量，證明：；（3）對于中的任意單位向量，求的最大值.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

5、（2）過點(diǎn)作直線的垂線，交曲線于兩點(diǎn)，求.20（12分）大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男10女20總計100表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）0，10）10，20）20，30）30，40頻率0.20.40.30.1表（2）（）將表（1）補(bǔ)充完整

6、，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（）現(xiàn)從表（2）中完成時間在30，40 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時間在30，40內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率（參考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程22（10分）已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)設(shè)，試比較與的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5

7、分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項B；故選A考點(diǎn)：線性回歸直線.2、C【解析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，之后根據(jù)，從而求得，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可知，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)的問題，在解題的過程中，首先求得，利用內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值等于外層函數(shù)的自變量，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.3、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒

8、的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點(diǎn)：古典概型.4、B【解析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件【詳解】程序運(yùn)行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運(yùn)行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件5、C【解析】分析：令，得，整理得，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減，經(jīng)檢驗，滿足題意故選C點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的

9、綜合應(yīng)用極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大6、D【解析】由最小正周期為可得,平移后的函數(shù)為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進(jìn)而判斷其對稱性即可【詳解】由題,因為最小正周期為,所以,則平移后的圖像的解析式為,此時函數(shù)是奇函數(shù),所以,則,因為,當(dāng)時,所以,令,則,即對稱點(diǎn)為；令,則對稱軸為,當(dāng)時,，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數(shù)的對稱性7、D【解析】分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可【詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D，

10、F，B，E，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖所以在后面的投影的面積為S后=11=1，在上面的投影面積S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面積S左=BE1=CE1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力屬于中檔題8、C【解析】先排剩下5人，再從產(chǎn)生的6個空格中選3個位置排甲、乙、丙三人，即，選C.9、D【解析】由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故

11、 所以當(dāng)時，則的通項公式可能是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10、A【解析】對于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：對于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，它們具有相同焦點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由，由余弦定理可得，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中熟練掌握余弦定理是解答本題

12、的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，設(shè)，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實數(shù)的取值范圍【詳解】解：，當(dāng)時， 恒成立，則f（x）在（0，+）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數(shù)值故；由題設(shè)， 則 考慮到，即，設(shè)，則 在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則 ， ， 故實數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先計算出緯圈半徑，再根據(jù)經(jīng)度差

13、可求得長；根據(jù)長度關(guān)系可求得球心角，進(jìn)而可求得球面距離.【詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點(diǎn)的經(jīng)度差為 即： 兩地的球面距離：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及其計算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】：，即15、【解析】對命題進(jìn)行化簡，將轉(zhuǎn)化為等價命題，即可求解.【詳解】又是的充分條件，即，它的等價命題是 ，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的關(guān)系，注意原命題與逆否命題的真假相同是解題的關(guān)鍵.16、【解析】由任意角的三角函數(shù)定義求得的值，再由兩角差的余弦求解的值.【詳解】由題意，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角差的余弦，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，

14、屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）15；（2）48.【解析】分析：(1）由排列組合的知識可知常數(shù)項為.(2）由排列組合的知識可知滿足題意的偶數(shù)的個數(shù)為.詳解：(1）由排列組合的知識可知的展開式中的常數(shù)項為.(2）首先排列好個位，然后排列其余位數(shù)上的數(shù)字，由排列組合的知識可知滿足條件的五位數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合與二項式定理知識的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）或；（2）見解析；（3）最大值為.【解析】分析：（1），設(shè)，代入運(yùn)算得：，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，則利用“向量函數(shù)”的解析式化簡，從而可得結(jié)果

15、；（3）設(shè)與的夾角為，則，則，即最大值為.詳解：（1）依題意得：，設(shè)，代入運(yùn)算得：或；（2）設(shè)，則從而得證；（3）設(shè)與的夾角為，則，則，故最大值為.點(diǎn)睛：新定義問題一般先考察對定義的理解，這時只需一一驗證定義中各個條件即可.二是考查滿足新定義的函數(shù)的簡單應(yīng)用，如在某些條件下，滿足新定義的函數(shù)有某些新的性質(zhì)，這也是在新環(huán)境下研究“舊”性質(zhì)，此時需結(jié)合新函數(shù)的新性質(zhì)，探究“舊”性質(zhì).三是考查綜合分析能力，主要將新性質(zhì)有機(jī)應(yīng)用在“舊”性質(zhì)，創(chuàng)造性證明更新的性質(zhì).19、（1），；（2）16【解析】（1）消去參數(shù)可得普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）可所作直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方

16、程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，化為.（2）過點(diǎn)與直線垂直的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入，可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程的應(yīng)用。(1)直線方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若A，B為直線l上的兩點(diǎn)，其對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：t0；|PM|t0|；|AB|t2t1|；|PA|PB|t1t2|.注意在直線的參數(shù)方程中，參

17、數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時，t才有幾何意義，其幾何意義為：|t|是直線上任一點(diǎn)M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|t|.20、（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【解析】（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計算出成功完成時間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率?！驹斀狻浚↖）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人， 根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100由表

18、中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（）成功完成時間在30，40 內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C， 共9種， 故事件A發(fā)生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗以及古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）極大值為，極小值為（2）【解析】試題分析：（）由求導(dǎo)公式和法則求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f（x）0、f（x）0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)（0，f（0）處的