1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點江山現(xiàn)在高二某班需從甲、

2、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個辯論隊，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、 二辯、三辯、 四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊方式有（ ）A14種B種C種D24種2設(shè)拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為ABCD3若是極坐標(biāo)系中的一點，則四個點中與點重合的點有（ ）A1個B2個C3個D4個4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（ ）ABCD5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD6設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件

3、D既不充分也不必要條件7已知，若包含于，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8已知非零向量滿足，若函數(shù)在R 上存在極值，則和夾角的取值范圍為（ ）ABCD9設(shè)非零向量滿足，則向量間的夾角為()A150B60C120D3010圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（ ）ABCD11已知，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A1BCD12為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，

4、如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）A6B8C12D18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有_種(以數(shù)字作答)14分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是_15若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是_16從2，4，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的左、右焦點分別

5、為，是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點，且直線的斜率為.（1）求點的坐標(biāo)；（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點，是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18（12分）在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：(1)求點D到平面A1BE的距離；(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由19（12分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計算，并寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.20（12分）已知（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍21（12分）

6、某市為迎接“國家義務(wù)教育均衡發(fā)展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了所學(xué)校，并組織專家對兩個必檢指標(biāo)進(jìn)行考核評分.其中分別表示“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”兩項指標(biāo)，根據(jù)評分將每項指標(biāo)劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個等級，調(diào)查結(jié)果如表所示.例如：表中“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”指標(biāo)為等級的共有所學(xué)校.已知兩項指標(biāo)均為等級的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”優(yōu)秀率是0.4，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”和“學(xué)校的師資力量”有關(guān)；師資力量（優(yōu)秀）師資力量（非優(yōu)秀）合計基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（優(yōu)秀）基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（非優(yōu)秀）

7、合計（2）在該樣本的“學(xué)校的師資力量”為等級的學(xué)校中，若，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:22（10分）如圖，在四面體中，.（）證明：；（）若，四面體的體積為2，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊方式有種.2、D【解析】分析：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標(biāo)為，求解，再得出準(zhǔn)線方程詳解：橢圓

8、的右焦點為，拋物線的焦點坐標(biāo)為，解得，得出準(zhǔn)線方程點睛：拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程3、C【解析】分別將各點化為直角坐標(biāo)即可判斷【詳解】P（2，）化直角坐標(biāo)為，即為 同理化直角坐標(biāo)分別為 則與點P重合的點有3個故選：C【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4、B【解析】分別畫出各選項的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫出各選項函數(shù)的圖象,則選項A為選項B為選項C為選項D為由圖象可知,選項B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【點睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).5、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和

9、以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.6、A【解析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純虛數(shù). 所以由不能推出.，因此是充分

10、不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題. 判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.7、B【解析】解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)

11、題.8、B【解析】設(shè)和的夾角為在上存在極值有兩個不同的實根，即，即故選B點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.9、C【解析】利用平方運算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【詳解】 即 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運算和數(shù)量積運算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.10、C【解析】分

12、析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題11、D【解析】由與、可得出，向量在方向上的正射影的數(shù)量=【詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【點睛】本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0. 向量在方向上的正射影的數(shù)量=.12、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一

13、組與第二組的頻率分別為124，116，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為136，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人考點：頻率分布直方圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、480【解析】分析：由題意,先排男生,再插入女生,即可得兩名女生不相鄰的排法.詳解：由題意，其中名男生共有種不同的排法，再將兩名女生插入名男生之間，共有中不同的方法，所以兩名女生不相鄰的排法共有中不同的排法.點睛：本題主要考查了排列的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，得道現(xiàn)排四名男生，在把兩名女生插入四名男生之間是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.14

14、、相交或異面【解析】根據(jù)異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關(guān)系.【詳解】如下圖所示：此時的位置關(guān)系為：相交如下圖所示：此時的位置關(guān)系為：異面若平行，則與的四個交點，四點共面；此時共面，不符合異面直線的定義綜上所述：的位置關(guān)系為相交或異面本題正確結(jié)果；相交或異面【點睛】本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，考點：本題考查了圓柱展開圖的性質(zhì)點評：掌握圓柱的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16、【解析】先選后排，由分步計數(shù)原理可求得方法數(shù)?！驹斀狻繌?，4，8中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)

15、種，從1，3，5中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，排成四位數(shù)共有種，由分步計數(shù)原理方法數(shù)為。填216.【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計數(shù)原理題型。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，使得【解析】（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點坐標(biāo)；（2）由和點坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），

16、則：點的坐標(biāo)為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點得：，結(jié)合，解得：由韋達(dá)定理得：，直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到交點坐標(biāo)的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查了韋達(dá)定理在直線與橢圓問題中的應(yīng)用問題，對計算能力有一定的要求.18、 (1)；(2) 存在點，為中點【解析】（1）根據(jù)體積橋，首先求解出，進(jìn)而根據(jù)解三角形的知識可求得，從而可構(gòu)造關(guān)于所求距離的方程，解方程求得結(jié)果；（2）將平面延展，與底面交于且為中點，過點可作出的平行線，交于，為中點，即為所求的點；證明時，取中

17、點，利用中位線可證得，從而可知平面，再利用平行四邊形證得，利用線面平行判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）連接，則又， 設(shè)點D到平面A1BE的距離為則，解得：即點D到平面A1BE的距離為：（2）存在點，為中點證明如下：取中點，連接，分別為中點 又 ，則四點共面平面又四邊形為平行四邊形 ，又平面平面【點睛】本題考查點到平面距離的求解、補(bǔ)全線面平行條件的問題.求解點到平面距離通常采用體積橋的方式，將問題轉(zhuǎn)化為棱錐的高的求解問題.19、（1），；（2）證明見解析，【解析】（1）代入，和，計算得到，通過，得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中所得與的關(guān)系，得到，并求出的值，從而得到是等比數(shù)列，寫出其通項，再得

18、到的通項.【詳解】（1）由已知可得，時，即，時，即，時，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以，.【點睛】本題考查根據(jù)和的關(guān)系求遞推關(guān)系，通過遞推關(guān)系構(gòu)造法求數(shù)列通項，證明數(shù)列為等比數(shù)列，屬于簡單題.20、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是;(2) 的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過對導(dǎo)函數(shù)符號的討論可得函數(shù)的單調(diào)性（2）由題意得函數(shù)在上的值域為結(jié)合題意可將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，滿足的正整數(shù)解只有1個通過討論的單調(diào)性可得只需滿足，由此可得所求范圍試題解析：（1）由題意知函數(shù)的定義域為因為，所以，令，則，所以當(dāng)時

19、，是增函數(shù)，又，故當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）知當(dāng)時，取得最小值，又，所以在上的值域為因為存在及唯一正整數(shù)，使得，所以滿足的正整數(shù)解只有1個因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，解得所以實數(shù)的取值范圍是點睛：本題中研究方程根的情況時，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲怠⒑瘮?shù)圖象的變化趨勢等，根據(jù)題目畫出函數(shù)圖象的草圖，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，使問題的解決有一個直觀的形象，然后在此基礎(chǔ)上再轉(zhuǎn)化為不等式（組）的問題，通過求解不等式可得到所求的參數(shù)的取值（或范圍）21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）依題意求得n、a和b的值，填寫列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意得到滿足條件的（a，b），再計算的分布列和數(shù)學(xué)期望值【詳解】（）依題意得，得由，得由得 師資力量(優(yōu)秀