1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則的最小值為（ ）A2B4C6D82已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（ ）ABCD3若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD4設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當函數(shù)，時，定積分的值為（ ）

2、ABCD5已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD6一元二次不等式的解集為（）ABCD7在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（ ）A四邊形一定為菱形B四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C四邊形所在平面不可能垂直于平面D四邊形不可能為梯形8在平行四邊形ABCD中，則cosABD的范圍是（ ）ABCD9已知函數(shù)且，則的值為( )A1B2CD-210設(shè)是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點若，則雙曲線的離心率是（ ）AB2CD11某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“”指在化學、生物、政治、地理四門科目

3、中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學生的不同選科組合有多少種？（ ）A種B種C種D種12有甲、乙、丙三位同學， 分別從物理、化學、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（ ）A24B36C48D72二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則_.14已知頂點在原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的方程為_15已知直線的極坐標方程為，為極點，點在直線上，線段上的點滿足，則點的軌跡的極坐標方程為_.16過原點作一條傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點，為橢圓的左焦點，若，且該橢圓的

4、離心率，則的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當時，在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的值.18（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點.（）求實數(shù)的值；（）若，對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程（2）求頂點在原點，準線方程為的拋物線的方程20（12分）已知函數(shù).()若函數(shù)在處取得極值，求的值；()設(shè)，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半

5、軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.22（10分）已知函數(shù)（1）求在點處的切線方程；（2）若存在，滿足成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當且僅當n3時等號成立）故選：C【點睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則2、A【解析】由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.本題選擇A選項.3、B【解析】若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍【詳解

6、】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得選B.【點睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：根據(jù)的定義求出的表達式，然后根據(jù)定積分的運算法則可得結(jié)論詳解：由題意可得，當時，即所以故選D點睛：解答本題時注意兩點：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時要合理的運用定積分的運算性質(zhì)，可使得計算簡單易行5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進行排除可得結(jié)果【詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除D；又，所以排除B,C故選A【點睛】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，

7、偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時常用的方法之一6、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】 對于A，當與兩條棱上的交點都是中點時，四邊形為菱形，故A錯誤；對于B, 四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯誤；對于C, 當兩條棱上的交點是中點時，四邊形垂直于平面,故C錯誤；對于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D8、D【解析】利用可得邊之間的關(guān)系，

8、結(jié)合余弦定理可得cosABD的表達式，然后可得范圍.【詳解】因為，所以；不妨設(shè)，則，把兩邊同時平方可得，即；在中，所以；令，則，易知，為增函數(shù)，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查平面向量的運算及解三角形，構(gòu)造目標表達式是求解的關(guān)鍵，涉及最值問題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求解.9、D【解析】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，則，設(shè)的傾斜角為，則，在中，在中，而，代

9、入化簡可得到，因此離心率考點：雙曲線的離心率；11、B【解析】根據(jù)題意，分步進行分析該學生在“語文、數(shù)學、外語三門”、“化學、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3步進行分析：語文、數(shù)學、外語三門必考科目，有1種選法；在化學、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學生的不同選科組合有種.故選：B【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】先計算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【詳解】每人所選的科目各不相同的

10、選法為：物理沒有人選的選法為： 則不同的選法種數(shù) 答案選B【點睛】本題考查了排列，利用排除法簡化了計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由復(fù)數(shù)的運算法則可得，結(jié)合題意得到關(guān)于的方程，解方程即可確定實數(shù)的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則可得：，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，純虛數(shù)的概念及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、【解析】求得拋物線的右焦點坐標，由此求得拋物線方程.【詳解】橢圓的，故，故，所以橢圓右焦點的坐標為，故，所以，所以拋物線的方程為.故答案為：【點睛】本小題主要考查橢圓焦點的計算，考查根

11、據(jù)拋物線的焦點計算拋物線方程，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)的極坐標為，的極坐標為，將點的坐標代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡看得出答案?！驹斀狻吭O(shè)的極坐標為，的極坐標為.所以,且.由得，即.故答案為：?！军c睛】本題考查動點的極坐標方程，考查相關(guān)點法求動點的軌跡方程，解本題的關(guān)鍵在于弄清楚主動點與從動點兩點之間極徑與極角之間的關(guān)系，并用這種相互關(guān)系進行替換，考查推理能力，屬于中等題。16、【解析】設(shè)右焦點F，連結(jié)AF，BF，得四邊形AFBF是正方形，AF+AF=2a，AF+BF=2a，OF=c，AB=2c，BAF=，AF=2ccos，BF=2csin，2csin+2ccos=2a， 該橢圓

12、的離心率，0，），的取值范圍為點睛：本題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)有關(guān)橢圓的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,解決橢圓離心率的相關(guān)問題的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（）【解析】（）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，情況下導(dǎo)數(shù)的正負，由此得到答案；（）結(jié)合（）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的

13、最值，從而得到實數(shù)的值?！驹斀狻浚ǎ┯深}可得函數(shù)的的定義域為，；（1）當時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間（2）當時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當時，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜述所述：當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）由（）可知，當時， 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則所以當時，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及利

14、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學生轉(zhuǎn)化的思想和運算求解能力，屬于中檔題。18、 ()2；().【解析】分析：（1）根據(jù)圖像過點求得參數(shù)值；（2）原不等式等價于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，則，.則.點睛：函數(shù)題目經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進而求出雙曲線的方程（2）根據(jù)拋物線的頂點在原點

15、，準線方程為,可設(shè)拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標是故雙曲線的方程可設(shè)為又雙曲線的離心率解得雙曲線的方程為（2）解:拋物線的頂點在原點，準線方程為可設(shè)拋物線方程為拋物線方程為【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時需要認真審題.20、 (1) ;(2) 的最大整數(shù)值為2.【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得 0，解得的值,最后列表驗證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結(jié)論（需證明），得，可得當時，恒成立；最后舉反例說明當時，即不恒成立.詳解：()，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗，當時，

16、函數(shù)在處取得極值.綜上，.()由題意知，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當時，恒成立；當時，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.21、（1）直線的直角坐標方程為，的普通方程；（2）.【解析】（1）利用將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達式的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標方程為.因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，. .【點睛】本小題主要考查極坐標方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.22、（1）；（2）【解析】（1）求出，得出切點坐標，利用導(dǎo)數(shù)求出，得出切