1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1化簡的結(jié)果是（）ABCD2設(shè)，若是的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A8BC1D43已知，且，若，則（ ）ABCD4

2、設(shè),若,則( )A-1B0C1D2565已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD6在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（ ）A中至多有一個(gè)大于1B全都小于1C中至少有兩個(gè)大于1D均不大于17若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD8定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足x21，則下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+19甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A48B60C72D12010設(shè)等比數(shù)列滿足，則

3、的最大值為A32B128C64D25611已知集合，全集，則等于（ ）ABCD12設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若x，y滿足約束條件則z=x2y的最小值為_.14已知在區(qū)間2，)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.15如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則2019這個(gè)數(shù)可記為_.16已知某圓柱是將邊長為2的正方形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的，則該圓柱的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在一

4、次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列18（12分）已知A，B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足（1）求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（3）求過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程19（12分）山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數(shù)外門統(tǒng)考科目成績和物理、化學(xué)等六門選考科目成績構(gòu)成.將每門選考科

5、目的考生原始成績從高到低劃分為共個(gè)等級參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績基本服從正態(tài)分布（）求化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)；（）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學(xué)選擇物理、化學(xué)和地理為選考科目，其中物理、化學(xué)成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個(gè)科目考試的成績相互獨(dú)立.記表示小明選考的三個(gè)科目中成績獲得等的科

6、目數(shù)，求的分布列. （附：若隨機(jī)變量，則，.）20（12分）已知定圓：，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為(1)求曲線的方程；(2)已知直線交圓于兩點(diǎn).是曲線上兩點(diǎn)，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.21（12分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.22（10分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動(dòng)車不禮讓行人整治行動(dòng)” 下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)

7、備抓拍的5個(gè)月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過年駕齡年以上合計(jì)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案【詳解】根

8、據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】是的等比中項(xiàng)，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)故選D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤3、B【解析】當(dāng) 時(shí)有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故選B.4、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故

9、設(shè)1-2x，所以，故選B點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。5、B【解析】由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計(jì)算.【詳解】因?yàn)槎际嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.6、D【解析】直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個(gè)大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，意在考查學(xué)生對于反證法的理解.7、B【解析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為

10、，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點(diǎn)落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B8、D【解析】構(gòu)造函數(shù)g（x）f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，則答案可求【詳解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），則g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)，f（）+2f（）+3f（）+4，則f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1綜上，f（）1f（）f（）+1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題9、C【解析】因?yàn)榧缀鸵也荒芟噜?，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答?【詳解】甲、乙等五個(gè)人

11、排成一排，要求甲和乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人之間的4個(gè)空里，所以不同的排法種數(shù)為，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，利用插空法解決不相鄰問題，屬于簡單題.10、C【解析】先求出通項(xiàng)公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出【詳解】由，可得，解得，令，當(dāng)或時(shí)，有最小值，即，的最大值為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題11、D【解析】先解出集合、，再利用補(bǔ)集和交集的定義可得出.【詳解】因?yàn)椋椿?，所以，則，應(yīng)選答案D.【點(diǎn)睛】本題考查集合

12、的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，同時(shí)也涉及了二次不等式與對數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、D【解析】分析：由題可知，正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，即可求出詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 正態(tài)曲線關(guān)于對稱 故選D.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是正態(tài)曲線的對稱性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn)；由得，記為點(diǎn).分別將A，B，C的坐標(biāo)代入，得，所以的最小值為【考點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；（2）考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意

13、義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值14、【解析】令，則由題意可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，由此解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則由函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題；求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.15、【解

14、析】前行用掉個(gè)自然數(shù)，由可判斷2019所在行，即可確定其位置.【詳解】因?yàn)榍靶杏玫魝€(gè)自然數(shù)，而，即2019在11行中，又第11行的第1個(gè)數(shù)為，則2019為第11行的第個(gè)數(shù)，即第996個(gè)數(shù)，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，等比數(shù)列求和，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)題意得到圓柱底面圓半徑為，高為，根據(jù)圓柱的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A柱是將邊長為2的正方形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的，則圓柱底面圓半徑為，高為，所以該圓柱的體積是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積，熟記圓柱體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

15、程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時(shí)停止射擊，這樣可設(shè)Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布的變量的概率的求法及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根據(jù)題意知變量的取值為2，3，4，5，并且取5時(shí)包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，求出每個(gè)事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根據(jù)期望的計(jì)算公示求的數(shù)學(xué)期望即可試題解析：（1）“油罐被引爆”的事件為事件，其對立事件為包括“一次都沒有命中”和“只命中一次”，即，（

16、2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5 故的分布列為：18、（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程可得，即可得原點(diǎn)O到直線AB的距離為；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，可得，又，則，利用韋達(dá)定理代入化簡可得，則原點(diǎn)O到直線AB的距離，故原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡滿足：，可得P，A，B三點(diǎn)共線. 由（1）可知：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，即可得點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】（1）證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)

17、，由代入橢圓方程可得：，解得，此時(shí)原點(diǎn)O到直線AB的距離為當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立，化為，則，化為，化為，化為，原點(diǎn)O到直線AB的距離綜上可得：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值（2）解：由（1）可得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最大值為（3）解：如圖所示，過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡滿足：，因此P，A，B三點(diǎn)共線由（1）可知：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式的運(yùn)用，考查了邏輯推理和運(yùn)算求解能力，屬于難題.19、（）1227

18、人（）（III）見解析【解析】（）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對稱性質(zhì)，利用原則及數(shù)據(jù)即可得化學(xué)原始分在區(qū)間的概率，進(jìn)而求得改區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（）先求得再區(qū)間內(nèi)學(xué)生所占比例，即可得隨機(jī)抽取1人成績在該區(qū)間的概率，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求得人中至少有人成績在改區(qū)間的概率；（III）根據(jù)題意可知隨機(jī)變量的可能取值為. 根據(jù)所給各科目獲得等的概率，由獨(dú)立事件的乘法公式可得各可能取值對應(yīng)的概率，即可得分布列.【詳解】（）因?yàn)榛瘜W(xué)考試原始分基本服從正態(tài)分布，即，所以，所以化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)為人. （）由題意得，位于區(qū)間內(nèi)所占比例為，所以隨機(jī)抽取人，其成績在內(nèi)的概率為，所以隨機(jī)抽取人，相當(dāng)于進(jìn)行次獨(dú)立重

19、復(fù)試驗(yàn). 設(shè)這人中至少有人成績在為事件，則. （III）隨機(jī)變量的可能取值為. 則，. 所以的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及綜合應(yīng)用，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量分布列的求法，屬于中檔題.20、 (1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，結(jié)合橢圓的定義，即可求得動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）由題可知，因圓心坐標(biāo)在直線 上，則直徑，將問題轉(zhuǎn)化為求的最大值. 根據(jù)題意設(shè)直線方程為，設(shè), 與橢圓方程聯(lián)立，整理得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理及，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此可以求出四邊形面積的最大值.詳解：解：（1）依題意得：，圓的半徑， 點(diǎn) 在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓， ， 點(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)其方程為 則，軌跡的方程為：. （2）點(diǎn)在直線 上，即直線經(jīng)過圓的圓心， ，故設(shè)直線方程為，設(shè), 聯(lián)立消得， ，且 ， ， 四邊形的面積，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即四邊形面積的最大值為. 點(diǎn)睛：本題考查曲線的軌跡方程求法和直線與圓錐曲線位置關(guān)系，考查對角線互相垂直的四邊形面積的最大值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.解決直線與圓錐曲線綜合