1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在等差數列an中，若a2=4，A-1B0C1D62設集合，則（ ）ABCD3已知定義在上的函數滿足，且函數在上是減函數，若，則，的大小關系為（ ）ABCD4設集合， ，則ABCD5從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種6若展開式中只有第四項的系數最大，則展開式中有理項的項數為（）ABCD7冪函數y=kxa過點（4，2），則ka的值為A1BC1D8設全集，集合，則集合（ ）ABCD9在正四面體中，點，分別在棱，上，若且，則四面體的體積為（

3、）ABCD10已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（ ）ABCD11己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A42萬元B45萬元C48萬元D51萬元12已知定義在R上的偶函數（其中e為自然對數的底數），記，則a，b，c的大小關系是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，且，則稱集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是_14已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8.高為4的等腰三角形，側視圖是一個

4、底邊長為6.高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為_；側面積為_15已知函數，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為_16已知函數，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產千件需另投入萬元設該公司一年內共生產該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）18（12分）已知函數有兩個不同極值點，且.（）求實數的取值范圍；（）若恒成

5、立，求實數的取值范圍.19（12分）已知sin=-817且32，求sin20（12分）（在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列21（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.22（10分）已知函數f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實數a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a+參考答案一、選擇題：本題

6、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】在等差數列an中，若a2=4,a4=2，則2、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數的定義域可得：，由函數的定義域可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數定義域的求解，交集的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、B【解析】利用函數奇偶性和單調性可得，距離y軸近的點，對應的函數值較小，可得選項.【詳解】因為函數滿足，且函數在上是減函數，所以可知距離y軸近的點，對應的函數值較??；，且，所以，故選B.【點睛】本題主要

7、考查函數性質的綜合應用，側重考查數學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).4、C【解析】由，得：；， 故選C5、B【解析】依題意可得，3位實習教師中可能是一男兩女或兩男一女若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案所以總共有種不同選派方案，故選B6、D【解析】根據最大項系數可得的值，結合二項定理展開式的通項，即可得有理項及有理項的個數.【詳解】展開式中只有第四項的系數最大，所以，則展開式通項為，因為，所以當時為有理項，所以有理項共有4項，故選：D.【點睛】本題考查了二項定理展開式系數的性質，二項定理展開式通項的應用，有理項的求法，屬于基礎題.7、B【解析】先根據冪函數的定義得到k=1,再根

8、據冪函數y=kxa過點（4，2）求出a的值，即得ka的值.【詳解】冪函數y=kxa過點（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=1故選B【點睛】本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】由題得,所以,故選B.9、C【解析】由題意畫出圖形，設，由余弦定理得到關于，的方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案【詳解】如圖，設，由余弦定理得，-得，即，則，代入，得，又，得，A到平面PEF的距離，故選C【點睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查數形結合的

9、解題思想方法，考查計算能力，是中檔題10、A【解析】根據直線斜率與傾斜角的關系求出tan的值，原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系變形，將tan的值代入計算即可求出值【詳解】解：由已知可得，tan2，則原式1故選A【點睛】此題考查了誘導公式的作用，三角函數的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵11、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可【詳解】，樣本點的中心的坐標為，代入，得關于x得線性回歸方程為取，可得萬元故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題12、A【解析】

10、先根據函數奇偶性，求出，得到，再由指數函數單調性，以及余弦函數單調性，得到在上單調遞增，進而可得出結果.【詳解】因為是定義在R上的偶函數，所以，即，即，所以，解得：，所以，當時，因為是單調遞增函數，在上單調遞減，所以在上單調遞增，又，所以，即.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數單調比較大小，由函數奇偶性求參數，熟記函數單調性與奇偶性即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先確定非空子集的個數；根據“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】集合的非空子集共有：個集合的非空子集中，為“兄弟集合”的有：，共個根據

11、古典概型可知，所求概率本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關鍵是能夠根據“兄弟集合”的定義確定符合題意的集合個數.14、64 【解析】根據三視圖可得該幾何體表示一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，其中高為4，即可利用體積公式和表面積公式求解，得到答案.【詳解】由題意可知，這個幾何體是一個四棱錐，且四棱錐的底面是一個長為8，寬為6的矩形，四棱錐高為4，所以四棱錐的體積為，四棱錐的側面為等腰三角形，底邊長分別為，斜高分別為，所以側面積為.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖的應用，以及四棱錐的體積與側面積的計算，其中解答中根據幾何體的三視圖得到幾何體的結構特

12、征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、3【解析】分析：求函數的導數，可判斷在上的單調性，求出函數在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結果.詳解：函數的的導數，由解得，此時函數單調遞減.由，解得或，此時函數單調遞增.即函數在上單調遞增，在上單調遞減，即函數在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數判斷函數的單調性以及函數的極值與最值，屬于難題.求函數極值的步驟：(1) 確定函數的定義域；(2) 求導數；(3) 解方程求出函數定義域內的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減

13、右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數值與極值的大小.16、3【解析】根據題意，由對數的運算性質可得 結合函數的解析式可得，進而計算可得答案.【詳解】根據題意， 則又由則故答案為：3【點睛】本題考查了指數、對數的運算和分段函數求值，考查了學生綜合分析，數學運算的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產中獲利最大【解析】試題分析：解：（）當時，；當時， 年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數關系式為（）當時

14、，由，即年利潤在上單增，在上單減 當時，取得最大值，且（萬元）當時，僅當時取“=”綜上可知，當年產量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大，最大值為萬元考點：本試題考查了函數模型在實際生活中的的運用。點評：解決應用題，首先是審清題意，然后利用已知的關系式表述出利潤函數：收入-成本=利潤。將實際問題轉換為代數式，然后利用函數的性質，或者均值不等式來求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。18、（）；（）【解析】（）把函數有兩個不同極值點轉化為有兩個不同的實數根，分類討論，時，值域情況，從而得到實數的取值范圍；（）顯然 ，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個根，從而有，變形可得

15、：所以要使恒成立等價于恒成立，令，利用導數討論的值域即可。【詳解】由題可得的定義域為，函數有兩個不同極值點等價于有兩個不同的實數根，令，當時，則在定義域內單調遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當時，則在定義域內單調遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當時，令，解得：，令時，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則；由于當時，當時，所以要使由兩個根，則，解得：；綜述所述，實數的取值范圍為（）（1）由于，所以當時，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當時，由（I），為方程的兩個根，從而有，可得：，所以，要使恒成立等價于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，則，只要使即可，則，再令，則，可知：在內單調遞減，從而，（

16、i）當時，則，在內單調遞增，所以，所以滿足條件；（ii）當時，當時，由于在內單調遞減，根據零點存在定理，可知存在唯一，使得，當時，單調遞增；當時，單調遞減，則，不滿足恒成立，故不滿足條件；綜述所述，實數的取值范圍為【點睛】本題主要考查利用導數研究函數單調性和極值，問題（）為極值點偏移問題，常見的處理方法是根據極值點滿足的等式構造求證目標滿足的等式，再把求證目標不等式歸結為函數不等式來證明19、sin2=417【解析】先利用同角三角函數的基本關系計算出cos的值，并計算出2的取值范圍，然后利用半角公式計算出sin2和cos【詳解】sin=-817，又2cos2=-【點睛】本題考查利用半角公式求值

17、，同時也考查了利用同角三角函數的基本關系，在利用同角三角函數的基本關系時，要考查角的范圍，確定所求三角函數值的符號，再結合相關公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）分布列見解析.【解析】運用古典概率方法，從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張算出答案依題意可知，的所有可能取值為，用古典概型分別求出概率，列出分布列【詳解】（1）該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P.（或用間接法，P=1-）. (2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)

18、，P(X60).所以X的分布列為：X010205060P【點睛】本題主要考查的是等可能事件的概率及離散型隨機變量及其分布列，本題的解題關鍵是看出要求概率的事件包含的結果數比較多，注意做到不重不漏21、 (1)證明見解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結合幾何關系計算可得.(方法二)建立空間直角坐標系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標系，可得.設是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設平面與平面所成二面角的