1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，（ ）ABCD2若A(x，y)|yx， ，則A，B關(guān)系為()AABBBACABDAB3已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

2、 ）A若m，n沒(méi)有公共點(diǎn)，則B若，則C若，則D若，則4某校教學(xué)大樓共有5層，每層均有2個(gè)樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A24種 B52種 C10種 D7種5人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識(shí)，得到下列結(jié)論：衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A0B

3、1C2D36在數(shù)列中，若，則（ ）A108B54C36D187已知關(guān)于的方程，若對(duì)任意的，該方程總存在唯一的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A2B4C6D89設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是（ ）A B C D 10在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD11已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B的值等于5C變量之間的相關(guān)系數(shù)D由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)12已知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

4、，為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無(wú)所阻，額上紋起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則_14若隨機(jī)變量，則_15命題“，”的否定是_.16某單位普通職工和行政人員共280人為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12

5、分）如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)求證：（1）求證：平面（2）求異面直線與所成角的余弦值.18（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，點(diǎn)與點(diǎn)分別為橢圓的上頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，且的面積為（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求的方程；（2）直線過(guò)且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，求面積的最大值.20（12分）已知關(guān)于的方程x2+kx+k22k=0有一個(gè)模為的虛根，求實(shí)數(shù)k的值21（12分）每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛(ài)閱讀的抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了名不同性別的學(xué)生，現(xiàn)已得知人中喜愛(ài)

6、閱讀的學(xué)生占，統(tǒng)計(jì)情況如下表喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)男生女生合計(jì)（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)閱讀與被調(diào)查對(duì)象的性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由：（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求抽取的位學(xué)生中至少有人喜愛(ài)閱讀的概率，（以下臨界值及公式僅供參考），22（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是正形，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)，則，根據(jù)對(duì)稱性，則，即，故故選：B2、B【解析】分別確定集合A

7、,B的元素，然后考查兩個(gè)集合的關(guān)系即可.【詳解】由已知 ，故 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案。【詳解】?jī)蓷l直線沒(méi)有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對(duì)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。4、A【解析】因?yàn)槊繉泳?個(gè)樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計(jì)數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法故選A.5、C【解析】根據(jù)橢圓的焦半徑的最值

8、來(lái)判斷命題，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來(lái)判斷命題，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來(lái)判斷命題?！驹斀狻繉?duì)于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論正確；對(duì)于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對(duì)于命題，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，當(dāng)衛(wèi)星越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，向徑越大，當(dāng)衛(wèi)星越靠近近地點(diǎn)時(shí)，向徑越小，由于在相同時(shí)間掃過(guò)的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)

9、最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，結(jié)論錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對(duì)橢圓形狀的影響，在判斷時(shí)要充分理解這些幾何量對(duì)橢圓形狀之間的關(guān)系，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。6、B【解析】通過(guò)，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的概念、以及求等比數(shù)列某項(xiàng)的問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、B【解析】 由成立，得， 設(shè)，則 則時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 且， 使得對(duì)于任意，對(duì)任意的，方程存在唯一的解， 則，即，即， 所以，所以實(shí)數(shù)得取值范圍是，故選B 點(diǎn)睛

10、：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解得中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵8、B【解析】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2221故選B【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵9、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，所以.【詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，.服從，.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法以及二項(xiàng)分布，熟記公

11、式是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解析】根據(jù)新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.11、C【解析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可詳解：對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系線性回歸方程為，b=0.70，負(fù)相關(guān)對(duì)于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1可得=2即，解得：m=3對(duì)于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點(diǎn)都落在直線上是才滿足兩者相等，這個(gè)題目顯然不滿足，故不正確.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過(guò)（，），即（1，2）故選：C點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸

12、方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).12、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值詳解：由，得，設(shè)（為常數(shù)），當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為故選B點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時(shí)要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時(shí)注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號(hào)能成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

13、3、9999【解析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問(wèn)題得以解決.詳解：，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點(diǎn)睛：常見(jiàn)的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納14、10【解析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻抗蚀鸢笧椤！军c(diǎn)睛】本題主要考查滿足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時(shí)，利用公式將求的問(wèn)題

14、轉(zhuǎn)化為求的問(wèn)題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。15、【解析】特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定.易錯(cuò)點(diǎn)是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有改變量詞，或者對(duì)于大于的否定變成了小于.16、1【解析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56497，抽樣的比列為 ，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是71，故答案為 1【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計(jì)算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解

15、答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而可得平面；（2）設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用向量的加法和數(shù)量積求出，根據(jù)向量的夾角公式可求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，則，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面；（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，異面直線與所成角為，則， ，所以異面直線與所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，以及異面直線所成的角，利用向量的夾角公式，可方便求出異面直線所成的角，不用建系，不用作圖.18、【解析】根據(jù)題意，求出表示的集合，利用是q的充分不

16、必要條件得到集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式組，解不等式即可.【詳解】由題意知，或， 因?yàn)槭莙的充分不必要條件，所以或或， 所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分不必要條件和集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍；考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力；根據(jù)題意，正確得出集合間的包含關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.19、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由題意得，即可求出答案；（2）設(shè)直線的方程為聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由韋達(dá)定理表述出，又，化簡(jiǎn)整理即可.詳解：（1）的面積為，即.又橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，即.，的方程為.（2）由題意可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則.設(shè)直線的方程

17、為，聯(lián)立，可得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值.點(diǎn)睛：有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題的求解方法(1)涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解(2)面積問(wèn)題常采用S底高，其中底往往是弦長(zhǎng)，而高用點(diǎn)到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標(biāo)化的弦長(zhǎng)為底有時(shí)根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達(dá)形式若求多邊形的面積問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進(jìn)行求解(3)在求解有關(guān)直線與圓錐曲線的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用20、1

18、【解析】分析：設(shè)兩根為、，則， ，得，利用韋達(dá)定理列方程可求得的值，結(jié)合判別式小于零即可得結(jié)果.詳解：由題意，得或，設(shè)兩根為、，則， ，得， 所以點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算，韋達(dá)定理的使用，實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21、 (1)見(jiàn)解析；(2) 【解析】（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表對(duì)比得到答案.（2）喜愛(ài)閱讀的人數(shù)為隨機(jī)變量，將2人喜歡閱讀，3人喜歡閱讀概率相加得到答案.【詳解】解：列聯(lián)表如表喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)男生女生合計(jì)由表可知因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)閱讀與被調(diào)查對(duì)象的性別有關(guān).（2）設(shè)人中喜愛(ài)閱讀的人數(shù)為隨機(jī)變量，由題可知所以人中至少有人喜愛(ài)閱讀的概率為所以【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出DEPC，BCCD，BCPD，從而B(niǎo)C平面PCD，進(jìn)而DEBC，由此能證明DE平面PCB.（2）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD