1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B C D2已知集合2，3，則ABCD2，3，3已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（ ）A5B2C1D-14設(shè),則( )ABCD5某校學(xué)生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學(xué)的成績，記“該同學(xué)的成績滿足90110”為事件A，記“該同學(xué)的成績滿足80100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）（）附：X滿足P（X+）0.68，P（2X+2）0.95，P（3+3

3、）0.1ABCD6閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D1107平面向量與的夾角為，則（ ）A4B3C2D8已知雙曲線E：上的四點A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為 ABCD9中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都

4、是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )A乙有四場比賽獲得第三名B每場比賽第一名得分為C甲可能有一場比賽獲得第二名D丙可能有一場比賽獲得第一名10在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標(biāo)方程為ABCD11已知，設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為（ ）A-250B250C-500D50012 “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上

5、紋起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則_14定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時，則不等式的解為_15執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.16如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，記其前項和為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計的

6、井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表： （）16號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預(yù)報值； （）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過1、3、5、7號井計算出的b,a的值（b,a精確到0.01）相比于（）中（參考公式和計算結(jié)果：b=（）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.18（12分）已知復(fù)數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求；（2）若，求.19（12分）已知實數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)

7、的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點為、，求.21（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績預(yù)計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為（若100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別都是由低到高進(jìn)步

8、的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值. （I）試預(yù)測：在將要進(jìn)行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實數(shù)滿足，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，所以體積為.考點：三視圖.2、B【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】因為集合2，3，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B【

9、點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查殘差的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)殘差=實際值-預(yù)報值，不要減反了.4、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學(xué)生的

10、轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、A【解析】利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，所以，故選A項.【點睛】本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.6、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，

11、掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)7、C【解析】根據(jù)條件，得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量的和的計算，遂得到所求向量的模【詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知則答案為2.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)和線性加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】很明顯，A，B，C，D四點組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設(shè)，則：，點A在雙曲線上，則：，據(jù)此可得：，結(jié)合可得雙曲線的離心率為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進(jìn)而求解9、A【解析】先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出

12、來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個項目得第一,1個項目得第三 乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三 丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.10、A【解析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標(biāo)方程為.故選A

13、【點睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題11、A【解析】分別計算各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計算的系數(shù).【詳解】的展開式取得到二項式系數(shù)之和為 取 值為-250故答案選A【點睛】本題考查了二項式定理，計算出的值是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出【詳解】函數(shù)f（x）=x22ax2=（xa）2a22在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減，2a“a3”是“函數(shù)f（x）=x22ax2在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件故選：A

14、【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9999【解析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點睛：常見的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀

15、察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納14、【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)，則當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減為奇函數(shù) ，為定義在上的奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時，；當(dāng)時，又時，時， 的解集為：當(dāng)時，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.15、1【

16、解析】由程序框圖知該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，退出循環(huán)，輸出的值為1【點睛】本題主要考查對含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，模擬程序運(yùn)算可以較好地幫助理解程序的算法功能16、361【解析】將按照奇偶分別計算：當(dāng) 為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，計算得到答案.【詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，解法二：當(dāng)時，當(dāng)時，【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決

17、問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）17.5，；（3）；（3）35【解析】試題分析：（1）因為回歸直線必過樣本中心點，求得；（2）利用公式求得，再和現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；（3）是古典概型，由題意列出從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況，求出概率.試題解析：因為，回歸只需必過樣本中心點，則，故回歸只需方程為，當(dāng)時，即的預(yù)報值為.4分因為，所以.，即，.，均不超過，因此使用位置最接近的已有舊井；8分易知原有的出油量不低于的井中，這口井是優(yōu)質(zhì)井，這口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況有：，共種，其中恰有口是優(yōu)質(zhì)井的有中，所以所求概率是.12

18、分考點：線性回歸方程及線性回歸分析，古典概型.18、（1）；（2）或1-2i.【解析】分析：（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義得到，解不等式組即得a的值.(2)由題得，解之得a的值，再求.詳解：（1）若是純虛數(shù)，則，所以（2）因為，所以，所以或.當(dāng)時，當(dāng)時，.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b0漏掉了.19、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對分式分子實行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿

19、足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時，注意極值點唯一的情況，其中導(dǎo)函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域為，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，使得成立設(shè)，只要滿足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，即，所以.所以，因為，所以，則，又.所以的最小值為1.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，難度較難，也是高考必考的考點.對于極值點唯一的情況，一定要注意極值點處導(dǎo)函數(shù)等于零對應(yīng)的表達(dá)式，這對于后面去計算函數(shù)的最值時去化簡有直接用途.20、（1）；（2）.【解析】（1）由可得

20、出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點到直線的距離公式計算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出；解法二：設(shè)點、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計算出.【詳解】（1）由直線，可得的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：由直線的極坐標(biāo)方程為，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程得，設(shè)點、的極坐標(biāo)分別為、，將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程得，由韋達(dá)定理得，因此，.【點睛】本題考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，同時也考查了直線與圓相交所得弦長的計算，可以計算出圓心到直線的距