1、2020年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)(理科）注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在答題卡上.回答第I卷時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.已知會(huì)合A.B.M=5，6，7C.，N=5，7，8D.，則若F(5，0)是雙

2、曲線(m是常數(shù)）的一個(gè)焦點(diǎn)，則m的值為已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由右表給出，則，的值為A.1B.2C.3D.44.的睜開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.-60B.-50C.50D.605.的值為A.1B.C.D.6.已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，則是向量與向量n=(3，-1)夾角為鈍角的A.充分而不用要條件B.必需而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要的條件個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖同樣，均為右圖所示，則其俯視圖可能是從某高中隨機(jī)選用5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)以下表所示：依據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)告身高為172cm的高三男生的體重為A.70.09B.70.12C.70.55

3、D.71.05程序框圖如右圖，若輸出的s值為位，則n的值為A.3B.4C.5D.610.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)_的圖象不行能是11.已知長(zhǎng)方形ABCD，拋物線l以CD的中點(diǎn)E為極點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記拋物線l與AB邊圍成的關(guān)閉地區(qū)為M.若隨機(jī)向該長(zhǎng)方形內(nèi)投入一粒豆子，落入地區(qū)的概率為P.則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.無論邊長(zhǎng)AB，CD怎樣變化，P為定值；B.若-的值越大，P越大；C.當(dāng)且僅當(dāng)AB=CD時(shí)，P最大；D.當(dāng)且僅當(dāng)AB=CD時(shí)，P最小.M12.設(shè)不等式組表示的平面地區(qū)為Dnan表示地區(qū)Dn中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)(此中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則=A.1012B.2020C.3021D.400

4、1第II卷(非選擇題共90分）本卷包含必考題和選考題兩部分，第13題?第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題?第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_.14.在ABC中，則BC的長(zhǎng)度為_.15.己知F1F2是橢圓（ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則橢圓的離心率e的取值范圍為_.16.在平行四邊形ABCD中有，類比這個(gè)性質(zhì)，在平行六面體中ABCD-A1B1C1D1中有=_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步.(本小題滿分12分）已知Sn是等

5、比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S4、S10、S7成等差數(shù)列.(I)求證而a3,a9,a6成等差數(shù)列；(II)若a1=1，求數(shù)列Wa3n的前n項(xiàng)的積.(本小題滿分12分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)儉生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確立一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)?用水量不超出a的部分依據(jù)平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分依據(jù)議價(jià)收費(fèi)）.為了較為合理地確立出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過抽樣獲取了100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻次散布直方圖，因?yàn)槟撤N原由頻次散布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟掉，請(qǐng)?jiān)趫D中將其增補(bǔ)完好；用樣本預(yù)計(jì)整體，假如希望80%的居民每個(gè)月的用水量不高出標(biāo)準(zhǔn)&則月

6、均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，并說明原由；(III)若將頻次視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)檢查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣），此中月均用水量不超出（II)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為x，求x的散布列和均值.(本小題滿分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，D為AA1中點(diǎn)，BD與AB1交于0，C0丄側(cè)面ABB1A1(I)證明：BC丄AB1；(II)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.(本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l:y=-1，定點(diǎn)F(0，1)，過平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P作PQ丄l于Q點(diǎn)，且?(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(II)過點(diǎn)P作圓

7、的兩條切線，分別交x軸于點(diǎn)B、C，當(dāng)點(diǎn)y04時(shí)，試用y0表示線段BC的長(zhǎng)，并求PBC面積的最小值.P的縱坐標(biāo)(本小題滿分12分）已知函數(shù)(A,BR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.(I)當(dāng)b=2時(shí)，若存在單一遞加區(qū)間，求a的取值范圍；(II)當(dāng)a0時(shí)，設(shè)的圖象C1與的圖象C2訂交于兩個(gè)不一樣的點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線交C1于點(diǎn)，求證.請(qǐng)考生在第22?24三題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分.(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講已知四邊形ACBE,AB交CE于D點(diǎn)，BE2=DE-EC.(I)求證:；(II)求證：A、E、B、C四點(diǎn)共圓.(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)

8、系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位成立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(I)求曲線C1的一般方程；設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不一樣于A、B的隨意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講設(shè)函數(shù)(I)畫出函數(shù)(II)若不等式，的圖象；恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.2020年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)(理科答案)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，

9、在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的1-5CDADB6-10ABBCB11-12AC二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.114.1或215.1,116.24(AB2AD2AA12).三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.解：（）當(dāng)q1，2S10S4S7所以q1.2分2a11q10a(1q4)a11q7由2S10S4S7,得11q1q1qQa10,q12q10q4q7，.4分2a1q8a1q2a1q5，2a9a3a6，所以a3,a9,a6成等差數(shù)列.6分()依意數(shù)列an3的前n的Tn,Tn=a13a23a33Kan31

10、3q3(q2)3K(qn1)3=q3(q3)2K(q3)n1(q3)123K(n1)=(q3)n(n1)2，8分又由（）得2q10q4q7，2q6q310，解得q31(舍）,q31.10分21nn12所以Tn2.12分解:（）3分（）月均用水量的最低準(zhǔn)定2.5噸.本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占本體的20%，由本估體，要保80%的居民每個(gè)月的用水量不高出準(zhǔn)，月均用水量的最低準(zhǔn)定2.5噸.6分（）依意可知,居民月均用水量不超（）中最低準(zhǔn)的概率是4，XB(3,4)，55P(X0)(1)31P(X1)C314(1)212512555125P(X2)C32(4)2(1)48P(X3)(4

11、)3648分551255125散布列X0123P112486412512512512510分E(X)341212分5解：（）因ABB1A1是矩形，DAA1中點(diǎn)，AB1，AA12，AD2,2所以在直角三角形ABB1中,tanAB1BAB2BB1,2在直角三角形ABD中,tanABDAD2AB12,所以AB1B=ABD,BAB1AB1B90o，BAB1ABD90o，所以在直角三角形ABO中，故BOA90o，即BDAB1，3分又因CO側(cè)面ABB1A1，AB1側(cè)面ABB1A1,所以COAB1所以，AB1面BCD,BC面BCD,故BCAB15分（）解法一：如，由（）可知，OA,OB,OC兩兩垂直，分以O(shè)

12、A,OB,OCx、y、z成立空直角坐系Oxyz.在RtVABD中，可求得OB6,OD6,OCOA3，363在RtVABB1中，可求得OB123，3故D0,6,0,B0,6,0,C0,0,3,633B123,0,03uuur6,0uuur6,3uuur23,6,0所以BD0,BC0,BB123333uuuuruuuruuur23,26,38分可得，BC1BCBB1333uuuruuuur平面BDC1的法向量mx,y,z，mBD0,mBC10，23x26y3z0即333，取x1,y0,z2，6y02m1,0,2，10分又面BCDn1,0,0，故cosm,n15，55所以，二面角C1BDC的余弦12

13、分5解法二：接CB1交C1B于E,接OE，因CO側(cè)面ABB1A1，所以BDOC，又BDAB1，所以BD面COB1，故BDOE所以EOC二面角C1BDC的平面角8分BD6，AB13，ADAO1，OB12AB123,2BB1OB1233OCOA1AB13，33在RtVCOB1中，B1COC2OB121415，10分333又EOCOCEcosEOCOC5，CB15故二面角C1BDC的余弦5.12分5解：（）Px,y，Qx,1，uuuruuuruuuruuurQPgQFFPgFQ，0,y1gx,2x,y1gx,22分即2y1x22y1，即x24y，所以點(diǎn)P的跡E的方程x24y4分（）解法一：P(x0,

14、y0),B(b,0),C(c,0)，不如bc直PB的方程:yy0(xb)，化得y0 x(x0b)yy0b0 x0b又心(0,2)到PB的距離2，2(x0b)y0b2，y02(x0b)2故4y02(x0b)24(x0b)24(x0b)y0by02b2，易知y04，上式化得(y04)b24x0b4y00，同理有(y04)c24x0c4y006分所以bc4x0，bc4y0，8分y04y04(bc)216(x2y24y)000(y04)2因P(x0,y0)是拋物上的點(diǎn)，有x024y0，(bc)216y02，bc4y0410分(y04)2y0所以SPBC1(bc)y02y0y02(y04)1682y04

15、y04416832當(dāng)(y04)216，上式取等號(hào)，此x042,y08所以SPBC的最小3212分解法二：P(x0,y0),y0 x02，PB、PC的斜率分k1、k2，4PB：yx02k1(xx0)，令y0得xBx0 x02，同理得xCx0 x02；44k14k2所以|BC|xBxC|x02x02|x02|k1k2|，6分4k24k14k1k2下邊求|k1k2|,k1k22|k1x02x02|由(0,2)到PB：yx0k1(xx0)的距離2，得42，4k121因y04，所以x0216，化得(x024)k12x0(4x02)k1(x02)2x020，24同理得(x024)k22x0(4x02)k2

16、(x02)2x0208分24所以k1、k2是(x024)k2x0(4x02)k(x02)2x020的兩個(gè)根.24x0 x024)x2)222x021)(2(0 x0 x0(所以k1k2,k1k2416,x024x024x024|k1k2|(k1k2)24k1k2x02，|k1k2|1，x024k1k2x02116|xx|x02|k1k2|x021y14y0，10分BC4k1k24x0210y01y04164所以SPBC1|BC|y02y0y02(y04)16482y04y0416832當(dāng)(y04)216，上式取等號(hào)，此x042,y08所以SPBC的最小3212分21.解:（）當(dāng)b2，若F(x)

17、f(x)g(x)ae2x2exx，F(xiàn)(x)2ae2x2ex1，原命等價(jià)于F(x)2ae2x2ex10在R上有解2分法一：當(dāng)a0，然成立；當(dāng)a0，F(xiàn)(x)2ae2x2ex12a(ex1)2(11)112a2a(10，即a0)22a合所述a15分2法二：等價(jià)于a1(1)21在R上有解，即2exexa15分2，x2x1（）P(x1,y1),Q(x2,y2)，不如x1x2x0，2ae2x2bex2x2，ae2x1bex1x1，兩式相減得：a(e2x2e2x1)b(ex2ex1)x2x1，7分整理得x2x1x2x1a(ex2ex1)(ex2ex1)b(ex2ex1)a(ex2ex1)g2e2b(ex2e

18、x1)x2x2x1x12ae2b，于是ex2ex1x2x1x2x1xx1x2x1f(x0)，9分e22ae2be2xxe2e1x2x1x2x1x2x1x2x1而e2e2xexxx1e21e21tt令txx0，G(t)e2e221ttttG(t)1e21e2112e2e2222，10，yG(t)在(0,)上增，ttttG(t)e2e2tG(0)0，于是有e2e2t，t即et1te2，且et10，tte21，et1即f(x0)112分考生在第2224三中任一做答，假如多做，按所做的第一分22修4-1幾何明明：()依意，DEBE，11，BEEC所以DEB:BEC,2分得34,因45,所以35,又26，可得EBD:()因ACD.5分因EBD:ACD，所以EDBD,即EDAD,又ADECDB,ADE:CDB,ADCDBDCD所以48，7分因1231800，因278，即274，由()知35，所以17451800,ACBAEB1800,所以A、E、B、C四點(diǎn)共.10分23修4-4：坐系與參數(shù)方程2x2解：()曲C1的一般方程2y1，射C2的直角坐方程yx(x0)，3分可知它的交點(diǎn)6,6，代入曲C1的一般方程可求得a22.33