1、電學高斯定理第1頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五2. 曲線的疏密表示場強的大小。即：電場中某點電場強度的大小等于該點處的電場 線數(shù)密度。電場線條數(shù)電場線數(shù)密度幾種常見的電場線分布第2頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五電偶極子一對等量正點電荷第3頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五3.沒有電荷處，任意兩條電場線不會相交。 電場線的性質1.電場線起始于正電荷(或無窮遠處)，終止于負電 荷(或無窮遠處)，不會在沒有電荷處中斷；2.電場線不會形成閉合曲線；平板電容器第4頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五上次課的主要

2、內容1.點電荷的場強公式3.點電荷系電場中的場強 2.場強疊加原理4.電荷連續(xù)分布的帶電體的 場強 第5頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五上次課的主要內容5.電偶極子的場強：6.無限長均勻帶電直線的場強：7.無限大均勻帶電平面的場強：第6頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五二、電通量(Electric Flux)1.定義：通過任一面的電場線條數(shù)勻強電場中通過平面S的電通量第7頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五二、電通量(Electric Flux)2. 通過任意曲面的電通量怎么計算？把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場均勻

3、電場中通過平面元dS的電通量第8頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五取決于面元的法線方向的選取討論可正可負(1)(2)通過閉合曲面的電通量規(guī)定：面元方向由閉合面內指向面外通過整個閉合曲面的電通量就等于凈穿出封閉面的電場線的總條數(shù)。電場線穿出電場線穿入第9頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五7.3.2 高斯定理在真空中的靜電場內，通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和的 倍。高斯用電通量的概念給出電場和場源電荷之間的關系第10頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五這一結果與球面半徑r無關，只與它所包圍的電荷電量q

4、有關。qrS二、推導半徑為r的球面上的場強：通過面元dS的電通量：1.只有一個點電荷且閉合曲面為以 點電荷為球心的球面 電場線通過球面S的電通量：第11頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五2. 曲面為任意閉合面且點電荷在曲面內qSS電場線穿過球面S的每一條電場線必然通過曲面S，反之亦然，故通過曲面S的電通量：3. 點電荷在閉合曲面外 電場線qS進出S的電場線的條數(shù)相等，凈通量為零，故通過曲面S的電通量：第12頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五.q1q2qjqj+1qnS4. 產(chǎn)生電場的電荷為多個點電荷 高斯定理成立推論：對任意連續(xù)電荷分布亦正確。第13

5、頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五 注意1.物理意義：靜電場是有源場！2. 閉合曲面內、外的電荷對電場 都有貢獻，但對電通量的貢獻有差別：只有閉合面內的電荷對電通量有貢獻3.源于庫侖定律，高于庫侖定律。是電磁場基本方程之一第14頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五7.3.3 利用高斯定理求靜電場的分布常見的電量分布的對稱性：球對稱柱對稱面對稱均勻帶電的球體無限長無限大點電荷球面帶電線柱面柱體平板平面高斯定律的成立條件是普遍的，但為了用高斯定理求場強，問題本身必須具有良好的對稱性，以便將高斯定理中面積分下的 提到積分號外。 第15頁，共26頁，2022年

6、，5月20日，4點35分，星期五例1：求均勻帶電球面的電場分布。設球面半徑為R，球面上所帶總電量為q(q0)。解:PrS當rR時，高斯面為S，應用高斯定理: 方向沿徑矢向外與整個球面的電量都集中在球心時的場強相同 對稱性分析：電荷分布球對稱性電場分布也應具有球對稱性。RO第16頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五PrRS當rR時，高斯面為S，應用高斯定理: S所以均勻帶電球面場強分布：對于q0的情況一樣，但球外場強的方向指向帶電球面。 Er第17頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五用高斯定理求場強的一般步驟：1. 根據(jù)電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性

7、；2. 選擇適當?shù)拈]合積分曲面作為高斯面；5. 在有些問題中，閉合面內的凈電荷也要用積分計算。3. 分析高斯面的各部分上 的大小和方向以及cos的 具體情況，將 積出來；4. 利用高斯定理，建立 和生場電荷的聯(lián)系，并說明 的方向；技巧：或第18頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五解：例2：求均勻帶電球體的電場分布。設球體半徑為R，球體上所帶總電量為Q(Q0)。本例的電荷分布也具有球對稱性，高斯面的選取與電通量的計算均與上例相同，因此球外場強大小也為: 方向沿徑矢向外與整個球體的電量都集中在球心時的場強相同 PrRSEr當rR時，高斯面為S，應用高斯定理: 第20頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五hSPRr高斯面上、下底面上各點場強與底面平行，故上、下底無電通量而所以方向垂直于圓柱面向外與整個圓柱面的電量都集中在軸線上的場強相同 當r0時， 的方向遠離平面；當R。解：這個帶電體不具有球對稱性，其電場也不具有球對稱性，不能直接用高斯定理求場強（不是高斯定理不成立）。設想把空洞填補上，其電荷密度也是 ，這個半徑為R的均勻帶電球體在P點場強可用高斯定理求得：方向指向O第25頁，共26頁，2022年，5月20日，4點35分，星期五方向指向OROPaRO再設空腔處帶電