1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（ ）ABCD2高三要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A1800B3600C4320D50403函數(shù)f(x)=x+1AB

2、C D 4若|x1|x|x+1|，則（）Ax1Bx1Cx1Dx5已知隨機變量X的分布列：02若，則（ ）ABCD6下列說法正確的是( )A“f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B若p：，則：，C“若，則”的否命題是“若，則”D若為假命題，則p，q均為假命題7將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩顆骰子向上點數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數(shù)為3點”則（）ABCD8若復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（ ）ABCD10設，則與大小關系為( )ABCD11某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個

3、體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD12在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為_14若平面的一個法向量為，直線的方向向量為，則與所成角的大小為_.15已知曲線在點處的切線為，則點的坐標為_16如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個

4、半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高,則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；()記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望18（12分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是

5、長方體ABCDEFGH圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖（1）請畫出該安全標識墩的側視圖；（2）求該安全標識墩的體積19（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球（）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（）設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.20（12分）已知.(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;(2)當時,恒有,求實數(shù)a的取值范圍.21（12分）如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點（1）若的中點為

6、，求證： 平面；（2）如果，求此圓錐的體積；（3）若二面角大小為，求.22（10分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, ，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】采用等價轉化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對新函數(shù)的值域與比較，可得結果.【詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，故選：A【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價轉化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎題.2、B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個節(jié)

7、目，共種，把2個舞蹈節(jié)目插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.3、A【解析】可分類討論，按x0，x-1，-1x0時，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx1時，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）因為在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以.因為,所以,.所以,所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以的極小值為.(2),令,則.若,則時，,為增函數(shù),而,所以當時,從而.若,則時,為減函數(shù),故時,從而,不符合題意.綜上,實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了單調(diào)性的應用及函數(shù)極值的概念，考查了恒成立問題的轉

8、化，考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于難題21、（1）證明見解析（2）（3）60【解析】（1）連接、，由三角形中位線定理可得，由圓周角定理我們可得，由圓錐的幾何特征，可得，進而由線面垂直的判定定理，得到平面，則，結合及線面垂直的判定定理得到平面；（2）若，易得，又由，我們求出圓錐的底面半徑長及圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可得到圓錐的體積；（3）作于點，由面面垂直的判定定理可得平面，作于點，連，則為二面角的平面角，根據(jù)二面角的大小為，設，進而可求出的大小【詳解】（1）如圖：連接、，因為為的中點，所以因為為圓的直徑，所以，因為平面，所以，所以平面，又，所以平面（2），又，（3）作于點，平面平面且平面

9、平面平面再作于點，連，為二面角的平面角如圖：，設，解得，【點睛】本題考查線面垂直的判定定理，圓錐體積的求法，二面角的作法與求法，解題關鍵（1）在于能利用線面垂直與線線垂直相互轉化，（2）在于結合幾何關系求出底面半徑，（3）在于能正確作出二面角，能用三角函數(shù)基本定義表示基本線段關系，屬于中檔題22、 (1)略；(2)【解析】（1）推導出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導出，以B為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因為平面，所以；（2）因為，所以，以為原點為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，則，取，得，設平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦