1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，、為上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）A點到平面的距離B直線與平面所成的角C三棱錐的體積D的面積2由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ）ABCD3在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則（ ）ABCD4已知，設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為（ ）A-250B250C-500D5005已知，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B

3、必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()ABCD187若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是A24B32C36D489設(shè)，則的值為（ ）A2B0CD110已知一袋中有標有號碼、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當(dāng)三種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取次卡片時停止的概率為（ ）ABCD11已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)是虛數(shù)單位)，則實數(shù)等于（

4、 ）A-2B2CD12函數(shù)在上有唯一零點，則的取值范圍為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知命題：，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為_14某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖三所示，則其中每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為_15直角三角形中，兩直角邊分別為，則外接圓面積為類比上述結(jié)論，若在三棱錐中，、兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的表面積為_16定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在只有一個零點，求的值.18（12分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大19（12分）己知數(shù)列中，其前項和滿足：（）求數(shù)列的通項公式；（）令，數(shù)列的前項和為，證明：對于任意的，都有20（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.21（12分）已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)

6、若是橢圓上的動點,求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.22（10分）若函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個解,求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進而三棱錐的體積為定值.故A，C，

7、D選項為真命題，B為假命題. 考點：空間點線面位置關(guān)系.2、C【解析】由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，故選C.3、A【解析】結(jié)合特殊角的正弦值，運用正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4、A【解析】分別計算各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計算的系數(shù).【詳解】的展開式取得到二項式系數(shù)之和為 取 值為-250故答案選A【點睛】本題考查了二項式定理，計算出的值是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷解：根據(jù)題意，由于，表示兩個不同

8、的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定6、C【解析】根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可?！驹斀狻恳驗榍騉的表面積為， 所以球O的半徑 又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為 ，邊長為3底面三角形面積為 正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【點睛】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。7、D【解析】因為，由題設(shè)可得在上恒成立，令，則，又，且，故，所

9、以問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立令函數(shù)，則，應(yīng)選答案D點睛：本題的求解過程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第一個轉(zhuǎn)化過程，換元是第二個轉(zhuǎn)化過程；構(gòu)造二次函數(shù)是第三個轉(zhuǎn)化過程，也就是說為達到求出參數(shù)的取值范圍，求解過程中大手筆地進行三次等價的轉(zhuǎn)化與化歸，從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡，彰顯了數(shù)學(xué)思想的威力8、A【解析】特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個數(shù)為：個，故選：A.【點睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，難度一般.在

10、排列組合的過程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個原則.9、C【解析】分別令和即可求得結(jié)果.【詳解】令，可得：令，可得： 故選【點睛】本題考查二項展開式系數(shù)和的相關(guān)計算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.10、B【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合知識和古典概型計算公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，取5次卡片可能出現(xiàn)的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少

11、時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.11、C【解析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)得到答案.【詳解】知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)且故答案選C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)計算，屬于簡單題.12、C【解析】分析：函數(shù)有唯一零點，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點，故，解得故選點睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點列出關(guān)于參量的不等式即可求解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：，為真命題， 則 詳解：已知命題：，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為.即答案為點睛：本題考

12、查當(dāng)特稱命題為真時參數(shù)的取值范圍，屬基礎(chǔ)題.14、1【解析】分析：由頻率分布直方圖，得每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生所點的頻率為0.3，由此能求出每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)詳解：由頻率分布直方圖，得：每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生所點的頻率為：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)為5000.3=1故答案為1點睛：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力. 15、【解析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相

13、垂直且長度分別為，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑為長方體體對角線長的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長分別為的長方體，其體對角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑所以表面積【點睛】本題考查類比推理的思想以及割補思想的運用，考查類用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【詳解】因為當(dāng)時 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價于不等式恒成立，即，平方化簡得，當(dāng)時，；當(dāng)時，對恒成立，；當(dāng)時，對恒成立，（舍）

14、；綜上，因此實數(shù)的最大值是.【點睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時

15、，等價于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點（i）當(dāng)時，沒有零點；（ii）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當(dāng)時，所以故在有一個零點，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.18、【解析】將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方

16、程，運用點到直線的距離公式計算出最大值【詳解】化簡為，則直線的直角坐標方程為.設(shè)點的坐標為，得到直線的距離，即，所以：.【點睛】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，運用點到直線的距離公式計算出最值問題，較為基礎(chǔ)，需要掌握解題方法19、（）（）見解析【解析】（）由，可得，即數(shù)列時以1為首項公比為2的等比數(shù)列，即可求解（），當(dāng)時，當(dāng)時，即有【詳解】（）由，于是，當(dāng)時,，即， ，數(shù)列為等比數(shù)列， ，即 （）， 當(dāng)時， 當(dāng)時，顯然成立，綜上，對于任意的，都有【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，等比數(shù)列的求和、放縮法，屬于中檔題20、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二

17、項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，即可求解. 詳解：根據(jù)題意， （1）展開式的通項為. 于是當(dāng)時，對應(yīng)項為有理項，即有理項為 （2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和， 在中令x1得展開式中所有項的系數(shù)和為（12）7372 1 所以展開式中所有項的系數(shù)和為21. 點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考

18、查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用21、 (1) ；(2) ； (3)是定值,為0.【解析】(1)由題意可知：,解這個方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標準方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因為以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為：(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù)且).因為是橢圓上的動點,所以,其中.(3)設(shè),則,.直線：與橢圓的方程聯(lián)立為：消去得,由根與系數(shù)關(guān)系可得：直線的方程為：,令,因為,所以.。.【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程,考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運算能力.22、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個點取