1、波動方程兩列頻率相同，振動方向平行，相位相同或相位差恒定的波（相干波）相遇時，使某些區(qū)域振動始終加強，而另一些區(qū)域振動始終減弱的現(xiàn)象3 、干涉的討論設(shè)兩列相干波的波源和其振動方程其形成的兩列波在空間點相遇，則它們在點的振動方程所以點處的合振動為（簡諧運動）合振幅最大合振幅最小當(dāng)當(dāng)可計算得 和，其中合振動振幅如果（常見）（1）不是上述值時，需計算求出合振動振幅當(dāng)當(dāng)討論：（2）干涉現(xiàn)象是波動所獨有的現(xiàn)象（3）非相干波相遇，不發(fā)生干涉現(xiàn)象第九章波 動 光 學(xué)光是一種電磁波（變化電磁場在空間的傳播）光振動電場強度隨時間周期 性變化（光矢量） 波動光學(xué)的基本內(nèi)容：光的干涉、光的衍 射、光的偏振x0HE第

2、一部分 光的干涉一、相干光的獲得相干光（波）：振動方向相同、 頻率相同、相位相同或相位差恒定。1一般光源發(fā)光本質(zhì)的復(fù)雜性(1)發(fā)光是大量原子、分子的狀態(tài)變化(2)發(fā)光是間歇的，持續(xù)時間10-810-10s能級躍遷波列長 L = c自發(fā)輻射E2E1波列因此：（1）光是一個有限長的光波列（2）原子、分子發(fā)光彼此獨立（振動方向、頻率、相位）（3）同一原子、分子不同時刻的兩列波也無相干性非相干(不同原子發(fā)的光)非相干(同一原子先后發(fā)的光).所以：（除激光外）兩個獨立光源或一個光源上兩個不同部分所發(fā)出的光不相干。2獲得相干光的方法原理：同一光源的一束光分割為兩束或多束光，使之經(jīng)過不同路徑后相遇而產(chǎn)生干涉

3、。兩個獨立的光源不可能成為一對相干光源鈉光燈A鈉光燈B兩束光不相干！分波陣面法分振幅法獲得相干光的途徑（方法）PS *分波陣面法分振幅法P薄膜S *從同一波陣面上的不同部分產(chǎn)生的次級波滿足相干條件。 利用光的反射和折射將同一光束分割成振幅(能量)較小的兩束相干光。3、光程與光程差(1).光在折射率為n 的介質(zhì)中的傳播速度：(2).光在折射率為n 的介質(zhì)中的波長：干涉現(xiàn)象的條紋分布決定于兩束相干光的位相差。同一介質(zhì)兩光之間的幾何路程差。不同介質(zhì)?光在介質(zhì)n中傳播幾何路程x相位改變光在某一介質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路程x 和該介質(zhì)的折射率n 的乘積nx 定義為光程。(3)光程 兩束相干光相遇發(fā)生干涉，干涉

4、條紋的明暗條件由光程差確定。(4). 光程差：(5). 半波損失：光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時，在界面上的反射光的相位突變 ，即反射光的光程突變（增加）/2。(6). 透鏡不產(chǎn)生附加光程差。A、B、C 的位相相同，在F點會聚，互相加強，即A、B、C 各點到F點的光程都相等。AaF比BbF經(jīng)過的幾何路程長，但BbF在透鏡中經(jīng)過的路程比AaF長，透鏡折射率大于1，折算成光程，AaF的光程與BbF的光程相等，所以透鏡不產(chǎn)生附加光程差。p實 驗 裝 置光程差二. 楊氏雙縫干涉p相長干涉(1)明紋中央明紋暗紋(2)相消干涉(3) 波程差為其他值，光強介于最明與最暗之間?，F(xiàn)象：在接收屏上，中央為零級明紋，兩

5、側(cè)對稱的分布著較高級次的明暗相間的條紋。p中央明紋暗紋明紋（1）條紋分布：中央明條紋（r =0）兩側(cè)對稱分布明暗相隔的第一級、第二級條紋。（2）相鄰明（暗）條紋中心間距相等。討論（3）. 整個裝置放入水中，條紋如何變化？ 一定時，若 變化，則 將怎樣變化？(4)D(5) 條紋間距 與 d 的關(guān)系如何？ 一定時，D干涉項（6）. 雙縫干涉光強分布合光強：其中：若合振幅：光 強 分 布 圖ImaxImin例題1 楊氏雙縫實驗d=0.2mm， 屏到雙縫距離D=2.0m，若測得 干涉條紋中第三級明條紋到屏 中心的距離為18.9mm，求：（1）此單色光的波長；（2）相鄰明條紋的間距。解（1）由明紋公式知

6、n=1，k=3，x=18.9mm，則（2）兩相鄰明條間距例題2 楊氏雙縫干涉實驗中， 如果將一薄云母片（n=1.58） 覆蓋在狹縫S1上，發(fā)現(xiàn)原屏幕 上中心明條移到第五級明條中心位置處，若已知入射光波長為600nm，求云母片厚度。解：分析討論條紋為什么會移動 原中心點o對應(yīng)光程差為零, 現(xiàn)中心點光程差不為零，故中心明條移動（向什么方向移動？）S1S20r1r2B 此時對應(yīng)光程差為零的位置將在屏幕上方。所以現(xiàn)在中心點o處的光程差為且得S1S20r1r2B二. 洛埃鏡（洛埃鏡實驗結(jié)果與楊氏雙縫干涉相似） 接觸處, 屏上O 點出現(xiàn)暗條紋 半波損失 有半波損失相當(dāng)于入射波與反射波之間附加了一個半波長的

7、波程差無半波損失入射波反射波透射波透射波沒有半波損失1薄膜干涉光線(2)、(3)的光程差A(yù)BECD(1)(2)(3)(4)(5)P（光在介質(zhì)界面反射時相位突變引起）光線(2)(3)的附加光程差三、振幅分割法薄膜干涉 圖示折射率為 的薄膜置于 介質(zhì)( )中且 ，單色光 源S入射薄膜，討論光線(2)(3)的干涉(反射光干涉)。所以(2)、(3)光線的光程差為由折射定律和幾何關(guān)系得所以由干涉條件得ABECD(1)(2)(3)(4)(5)PABECD(1)(2)(3)(4)(5)P由折射定律和幾何關(guān)系得 如果研究透射光(4)、(5)的干涉從圖可知其光程差附加光程差為零！ABECD(1)(2)(3)(4

8、)(5)P對比反射光光程差若、d一定：i對應(yīng) （等傾干涉）若、i一定：d對應(yīng) （等厚干涉）討論：（1）是否有附加光程差（2）薄膜干涉條紋分類如：反射光是否有相位突變？ （視 、 、 ）附加光程差為多少？(3)一種常見的特例：i=0(4)增透膜與增反膜解：討論反射光(2)(3)的干涉，其光程差為（為什么）欲使透射最大，則反射光干涉相消無反射光，有（增透）(2)(3)n2=1.38n3=1.50 在光學(xué)器件（透鏡等）鍍以 一層薄膜以提高或降低透射率， 例圖示玻璃透鏡（ ）上，鍍一層厚度為d氟化鎂（ ），問d至少應(yīng)多厚使550nm光透射最大。取，=550mm，k=0則討論：（1）增反膜，則由 計算（

9、2）當(dāng)白光照射到上述透鏡時，在紫色光附近的光滿足反射光加強的條件，因此透鏡呈紫色。例2 空氣中有一水平肥皂膜，設(shè)折射率為n =1.33，厚度為e =3.2010-7 m，如果用白光垂直照射，該膜的正面呈什么顏色，在背面呈什么顏色？解：光在肥皂膜上表面反射時有半波損失，由反射光加強的條件得:綠色32空氣空氣肥皂膜n 1=1en=1.33145n 1=1 紅 橙 黃 綠 青 藍 紫 由反射光減弱的條件得:紫色32空氣空氣肥皂膜n 1=1en=1.33145n 1=1四、常見的兩種等厚薄膜干涉1劈尖干涉（1）裝置：圖示G1下表面和G2上 表面形成劈尖中間為空氣（n=1） 空氣劈尖（2）干涉條紋 光線

10、垂直入射，反射光(1)(2)的干涉，光程差（為什么）（明）（暗）（1）（2）討論：（1）等厚干涉條紋：平行棱邊的明暗直條紋；（2）棱邊處d=0，即為暗條紋（為什么?）（3）條紋間距（圖示）（4）條紋變化：厚度差： 條紋變密 條紋變密當(dāng)G2向上(或向下)移動 ，條紋移動一條間距：2牛頓環(huán)（1）裝置：曲率半徑很大的平凸透鏡與平玻璃相接觸形成的空氣劈尖（2）干涉條紋(反射光干涉)(為什么？)討論：（明）（暗）（1）（2）暗環(huán)半徑： （k=0,1,2）（1）等厚干涉條紋：明暗相間且間距不等的同心圓環(huán)（中間為一暗斑點）；（2）明暗圓環(huán)半徑,由圖得明環(huán)半徑： （k=1,2,3) 1）從反射光中觀測，中心點

11、是暗點還是亮點？從透射光中觀測，中心點是暗點還是亮點？討論注意：透射光不產(chǎn)生半波損失。反射光干涉：透射光干涉：暗點亮點反射場透射場3）將裝置置于 的液體中，條紋如何變？2）屬于等厚干涉，條紋間距不等，為什么？結(jié)論：相鄰環(huán)矩變得越來越小，即條紋變得越來越密結(jié)論：同級條紋半徑變小，故在相同的視場中能夠觀察到的條紋數(shù)增加。半徑由里向外依次為2) 測量透鏡的曲率半徑邁克耳孫干涉儀的照片單色光源反射鏡 反射鏡與 成 角補償板 分光板 移動導(dǎo)軌五、邁克耳孫干涉儀1儀器裝置：反射鏡 反射鏡單色光源光程差 的像 與 垂直（ / ）： 等傾干涉（明暗圓環(huán)）2工作原理：當(dāng) 不垂直于 時，可形成劈尖型等厚干涉條紋.

12、反射鏡 反射鏡單色光源 和 不平行：等厚干涉條紋 （明暗平行直條紋）。3時間相干性4測量（1）當(dāng) 向前(后)移動 時(光程改變 )，干涉條紋移動一條，若測得移動 條，則 移動距離（2）測量波長 解：前后兩次(1)(2)光線的光程差(光程改變)多少原來(1)(2)光線光程差設(shè)為=k兩邊微分例:圖示干涉儀中分別插入 玻璃管，其中一個抽成真空，另一為有一定壓強的空氣。 用 光做實驗，將真空管中逐漸充入空氣直至與另一管相同壓強，觀察到有107.2條干涉條紋移動，求空氣的 。(1)(2)每光程變化一個波長就移動一個條紋，則有充入空氣后(1)(2)光線的光程差改變?yōu)榱?、光干涉的?yīng)用1測量微小量或微小量的變

13、化例測量厚度（直徑）D若測得兩相鄰明(或暗)條距離則所以或者：測得干涉條紋數(shù)：暗條N則（注意：非整數(shù)情況的估計）【例題14-3 】 為了測量一根細的金屬絲直徑D，按圖14-17的辦法形成空氣劈尖，用單色光照射形成等厚干涉條紋。用讀數(shù)顯微鏡測出干涉明條紋的間距，就可以算出D。實驗所用光源為鈉光燈，波長為=589.3 nm，測量結(jié)果是：金屬絲與劈尖頂點距離L=28.880 mm，第1條明條紋到第31條明條紋的距離為4.295 mm。求金屬絲的直徑D。 解：因角度很小，故可取由題設(shè)條件可知，a = 4.295/30=0.14317 mm 。故金屬絲直徑為圖14-17空氣劈尖，n=1，于是由式 可得相

14、鄰明條紋的間距為討論單色光垂直入射劈尖，討論A、B處的情況A處條紋明暗B處光程差明B處光程差A(yù)處條紋明暗暗B處光程差A(yù)處條紋明暗明一、光的衍射現(xiàn)象及其分類光的衍射 縫較大時，光是直線傳播的縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕 光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進，這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。1.光的衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象針尖狹縫圓孔圓屏衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏2.衍射的分類 菲涅耳衍射 夫瑯和費衍射 光源和顯示屏離障礙物的距離為有限遠。 光源和顯示屏離障礙物的距離為無限遠。光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏二 惠更斯 菲涅爾原理：波陣面上面元 (子波波源)

15、惠更斯 菲涅爾指出自點光源發(fā)出的波陣面S上每一面元都可視為一新的點光源，由它發(fā)出次級波（又稱子波）。從同一波陣面上各點(面元）所發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點相遇時，相互疊加，發(fā)生干涉。： 時刻波陣面 *oP點處的光矢量大小取決于波陣面S上所有面元發(fā)出的子波在該點的相干疊加，其表達式為為應(yīng)用惠更斯-菲涅爾原理理論上可以計算各個點處的衍射強度，一般情況下使用上式積分計算極其復(fù)雜。處理實際問題時，通常使用菲涅爾半波帶法。：波陣面上面元 (子波波源)： 時刻波陣面 *o單縫衍射實驗裝置三、 夫瑯和費單縫衍射sPL1a2Lf1f22222asin 菲涅耳半波帶法： 作若干垂直于束光、間距為入射光波長一

16、半的平行平面，如圖所示，這些平行平面把縫處的波陣面AB 分成面積相等的若干個帶，稱為菲涅耳半波帶。衍射角：由于衍射光的方向各異，設(shè)某衍射光與透鏡的主光軸的夾角為 ，稱該衍射光的衍射角。將衍射光按 分組研究：a 若AB 可分成奇數(shù)個半波帶,如三個半波帶： 亮紋兩相鄰波帶上任何兩個對應(yīng)點發(fā)出的光在P 點的光程差總是/2 ，相位差總是，它們相互干涉抵消 。B2ACaxfP暗紋.C.ABaxf2.P. 若AB 可分成偶數(shù)個半波帶,如四個半波帶： 結(jié)論：分成偶數(shù)個半波帶時為暗紋。 分成奇數(shù)個半波帶時為明紋。B2ACaxfP條紋特點：(1)以中央明紋為中心，對稱分布的明暗相間的平行直條紋，中央明紋寬度為其

17、它明紋寬度的兩倍。(2)中央明紋集中了透過狹縫的絕大部分能量，各級明紋亮度隨級數(shù)增大而減小。中央明紋1-+1332-2+2-1-+12+-+討論： (1)光強分布 當(dāng) 角增加時，半波帶數(shù)目增加，每個半波帶的面積減小，所占的能量減少，即光強變小。問題：當(dāng) 角增加時光強的極大值為什么迅速衰減？I 中央明紋兩側(cè)第一級暗紋之間的區(qū)域，稱做零級（或中央）明條紋寬度(2)中央明紋寬度I條紋寬度：所測條紋的相鄰兩條紋位置中心間的距離，定義為該條紋的線寬度；這兩條相鄰條紋衍射角的差，定義為該條紋的角寬度(張角)。ax1fx(3) 其它衍射條紋的線寬度條紋在屏上的位置:暗紋中心明紋中心即其它各級明紋的寬度為中央

18、明紋寬度的一半；各級暗紋也如此；角寬度也有此規(guī)律。求k 級明紋寬度: 條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明紋，其兩側(cè)各級都為彩色明紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。明紋中心例題2sinaj2+-l31ksinaj+-l1kl23l23433650(nm)l?求ll光的第一級明紋=650nm光的第一級暗紋相互重合單縫白光例單縫衍射sinaj+-kl暗紋明紋sinajl2+-2k+1()解法提要l每條單縫都產(chǎn)生同樣的單縫衍射圖樣縫與縫之間的子波干涉產(chǎn)生干涉條紋,縫數(shù)增多,縫間干涉明紋變細.縫數(shù)很多,縫間干涉形成一系列很細的干涉明紋,四 光柵衍射2.光柵分兩類：用于透射光衍射的透

19、射光柵;用于反射光衍射的反射光柵。 在一平面玻璃上等間距刻上等寬的刻痕,制成的光柵叫平面光柵。（一） 光柵 光柵常數(shù)1.定義：平行排列在一起的許多等間距、等寬度的狹縫組成的光學(xué)元件叫光柵。光柵透明不透明ab通常為102310mm數(shù)量級d光柵常數(shù):ab()+d 若干平行的狹縫所分割的波陣面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一一對應(yīng)，且滿足相干條件。相鄰狹縫對應(yīng)點在衍射角 方向上的光程差滿足：(a+b)sin = k k= 0, 1, 2, 3 則它們相干加強，形成明條紋。狹縫越多，條紋就越明亮。上式稱為光柵方程。（二）光柵衍射分析 abxf0屏 ab+ ()absin +相鄰兩縫光線的光程差多縫

20、干涉明條紋也稱為主極大明紋。1 光柵衍射條紋是以中央明紋為中心，兩側(cè)對稱分布的直條紋。2 光柵明紋亮度高，當(dāng)N很大時，明條紋之間為一暗區(qū)討論：多縫干涉主極大光強受單縫衍射光強調(diào)制，使得主極大光強大小不同，在單縫衍射光強極小處的主極大缺級。缺級條件如缺級缺級3.缺級條件分析4.光柵衍射圖樣 因此，光柵衍射圖樣是多縫干涉光強分布受單縫衍射光強分布限制的結(jié)果。多縫干涉I單縫衍射光柵衍射例 1 光柵在2.54cm 中有15000 條縫，測得第一級明紋的衍射角為 =1340 。 (1) 求光波波長；(2) 最多能看到第幾級條紋。解：圓孔愛里d愛里斑直徑五 圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨率 中央是個明亮的圓斑，

21、稱為愛里斑,外圍是一組明暗相間的同心圓環(huán)。愛里斑集中了衍射光能的83.5 .式中D=2R 為圓孔的直徑，若f 為透鏡L2的焦距，則愛里斑的半徑為： 平行單色光垂直入射圓孔，從圓孔發(fā)出的衍射光經(jīng)透鏡會聚在屏上得到衍射條紋。光源障礙物接收屏第一級暗環(huán)對應(yīng)的衍射角1 稱為愛里斑的半角寬，理論計算得：（一）、圓孔衍射 點光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的像不是一個點，而是一個明暗相間的衍射圖樣，中央為愛里斑。（二）、光學(xué)儀器的分辨率s1s2D*愛里斑瑞利判據(jù)：當(dāng)一個點光源的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖樣的第一級暗紋相重合時，這兩個點光源恰好能被分辨。能分辨不能分辨恰能

22、分辨最小分辨角為：在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度1 ，稱為最小分辨角。該角實際為愛里斑的半角寬度。 *s2s1D最小分辨角的倒數(shù)稱為光學(xué)儀器的分辨率:光學(xué)儀器的透光孔徑例1 在通常情況下，人眼瞳孔的直徑約為3.0mm，問人眼的最小分辨角多大？如果紗窗上相鄰兩根細絲之間的距離為2.0mm，問人離開紗窗多遠處恰能分辨清楚？設(shè)光波波長為 = 550nm。解：人眼的最小分辨角為：設(shè)人離開紗窗的距離為x ,紗窗上相鄰兩根細絲之間的距離為L ,當(dāng)恰能分辨時：1. 橫波的偏振性只有橫波才有偏振現(xiàn)象，而縱波無偏振問題。一、偏振光與自然光 光矢量的振動方向?qū)τ趥鞑シ较虻牟粚ΨQ性光矢量振動面v0E光的

23、偏振2. 偏振光的分類偏振態(tài)光矢量在與光傳播方向垂直的平面內(nèi)的振動狀態(tài)。可分為下列4 種：線偏振光、橢圓偏振光(圓偏振光)、自然光、部分偏振光（1）線偏振光-光矢量只在某一固定的方向上振動。E播傳方向振動面面對光的傳播方向看線偏振光可沿兩個相互垂直的方向分解。EEyEx yx0線偏振光的表示法：光振動垂直板面光振動平行板面（2）圓偏振光和橢圓偏振光 在垂直于光的傳播方向的平面內(nèi)，光矢量以一定的頻率旋轉(zhuǎn)。矢量端點軌跡為橢圓時稱其為橢圓偏振光，軌跡為圓時稱其為圓偏振光。右旋圓偏振光右旋橢圓偏振光（3）完全非偏振光自然光：普通光源發(fā)出的光,在垂直于傳播方向的平面上,所有可能方向的光矢量E 的振幅都相

24、等。自然光自然光的分解 一束自然光可分解為兩束振動方向相互垂直的、等幅的、不相干的線偏振光。自然光的表示法：自然光 在垂直于傳播方向的平面上,一些方向的光振動比另一些方向的光振動占優(yōu)勢。部分偏振光 部分偏振光可分解為兩束振動方向相互垂直的、不等幅的、不相干的線偏振光。部分偏振光的表示法：平行板面的光振動較強垂直板面的光振動較強（4）部分偏振光部分偏振光的分解二、起偏和檢偏 起偏：使自然光變成線偏振光的過程。檢偏：檢查入射光的偏振性的過程。 （1）反射和折射起偏-布儒斯特定律 反射和折射過程會使入射的自然光有一定程度的偏振化，因為反射光對光振動方向有選擇性，與入射面垂直的光振動容易反射。自然光部

25、分偏振光部分偏振光1. 起偏 反射光的偏振化程度和入射角有關(guān)，當(dāng)入射角等于某一特定值i0 ，且滿足：這時反射光成為線偏振光。布儒斯特定律自然光線偏振光部分偏振光起偏振角布儒斯特角利用玻璃片堆產(chǎn)生線偏振光i0(接近線偏振光)玻璃片堆最后獲得兩束振動方向互相垂直的線偏振光。課堂討論：將下面各圖中的反射光和折射光的偏振態(tài)在圖中標出，其中 為布儒斯特角 （C）用濾光鏡消除了反射偏振光 使玻璃門內(nèi)的人物清晰可見（A）玻璃門表面的反光很強（B）用濾光鏡減弱了反射偏振光（2）二向色性偏振片起偏某些晶體（電氣石、硫酸金雞鈉堿晶體等）對光振動有強烈的選擇性吸收能力，這種性質(zhì)稱為二向色性。如電氣石晶體對自然光的某一振動方向上的光振動幾乎完全吸收，而垂直于該方向的光振動只稍微減弱后通過。利用物質(zhì)的二向色性制成的起偏裝置稱為偏振片