1、 7/72021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)-解三角形 2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)-解三角形 I 卷 一、選擇題 1 江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，則兩條船相距（ ） A 10米 B 100米 C 30米 D 20米 【答案】C 2 已知ABC ?中，?=60,3,4BAC AC AB ，則=BC ( ) A 13 B 13 C 5 D 10 【答案】B 3 在ABC ?中，A 、B 、C 所對(duì)的邊分別是a 、b 、c ，已知2 22a b c +=，則C =( ) A 2 B 4 C 23 D 34 【答案】D

2、4 若ABC ?的三個(gè)內(nèi)角滿足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，則ABC ?是 ( ） A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形. 【答案】B 5在ABC 中，角A ，B ，C 的對(duì)應(yīng)邊分別為a ，b ，c ，若2 2 2 a c b +-=，則角B 的值為（ ） A 6 B 3 C 6 或56 D 3 或23 【答案】A 6 在ABC ?中，角A 、B 、C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差數(shù)列，且 1,ABC a b S ?=則=（ ） A B C D 2 【答案】C 7 如圖:B C

3、D ,三點(diǎn)在地面同一直線上，a DC =，從D C ,兩點(diǎn)測(cè)得A 點(diǎn)仰角分別是，（） ，則A 點(diǎn)離地面的高度AB 等于 ( ) A ()-?sin sin sin a B () -?cos sin sin a C ()-?sin cos sin a D .() -?cos sin cos a 【答案】A 8在ABC 中，sin 2A sin 2B sin 2C sin B sin C ，則A 的取值范圍是( ) A (0，6 B 6，) C (0，3 D 3 ，) 【答案】C 9在三角形ABC 中“cosA sinA cosB sinB ”是“C 90”的( ) A 充分非必要條件 B 必要非

4、充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 【答案】B 10 在ABC 中，已知sinC=2sinAcosB ，那么ABC 一定是（ ） A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等邊三角形 【答案】B 11 在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫? 60，塔基的俯角為0 45，那么這座塔吊的高是（ ） A )3 31(10+ B )31(10+ C )26(5+ D )26(2+ 【答案】B 12若ABC 的內(nèi)角A 、B 、C 所對(duì)的邊a 、b 、c 滿足(a b )2c 24，且C 60，則ab 的值為( ) A 4 3 B 433 C 1 D 2 3 【答案】A

5、 II 卷 二、填空題 13 在ABC ?中，角,A B C 的對(duì)邊分別為,a b c ，若,a b c 成等差數(shù)列，0 30B =，ABC ?的面積為 3 2 ，則b = 1 14ABC 中，D 在邊BC 上，且BD 2，DC 1，B 600 ，ADC 1500 ，則ABC 的面積為 【答案】3 43 15 當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成角時(shí)，長(zhǎng)為l 的木棍在地面上的影子最長(zhǎng)為_(kāi). 【答案】 sin l 16 在ABC 中，若9,10,15,a b c =則ABC 的形狀是_ 【答案】 鈍角三角形 三、解答題 17在ABC 中，角A 、B 、C 所對(duì)的邊分別為a 、b 、c ，向量m ?1sin A ，

6、12 7，n (cos2A,2sin A )，且m n . (1)求sin A 的值； (2)若b 2，ABC 的面積為3，求a . 【答案】(1)m n ， 12 7 cos2A (1sin A )22sin A ， 6(12sin 2A )7sin A (1sin A )?5sin 2A 7sin A 60， sin A 3 5 或sin A 2(舍去) (2)由S ABC 12bc sin A 3，b 2，sin A 3 5，得c 5， 又cos A 1sin 2A 4 5 ， a 2b 2c 22bc cos A 42523235cos A 2920cos A ， 當(dāng)cos A 4 5

7、時(shí)，a 213?a 13； 當(dāng)cos A 4 5 時(shí)，a 245?a 35 18 如圖：B A ,是圓O 上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C 是圓O 與x 軸正半軸的交點(diǎn)，已知)4,3(-A ，且點(diǎn)B 在劣弧CA 上，AOB ?為正三角形。 (1）求COA cos ； (2）求 BC 的值。 【答案】（1）由題意可知：4,3=-=y x ，且圓半徑 5 =OA r ， 103 34-= 3 2065)334(5502 -=-=BC 5 152-=BC 19在ABC 中，角A 、B 、C 的對(duì)邊是a 、b 、c ，已知3a cos A c cos B b cos C (1)求cos A 的值； (2)若a 1，co

8、s B cos C 23 3 ，求邊c 的值 【答案】(1)由余弦定理b 2a 2c 22ac cos B ， c 2a 2b 22ab cos C 有c cos B b cos C a ，代入已知條件得3a cos A a ， 即cos A 1 3 (2)由cos A 13得sin A 22 3 則cos B cos(A C )13cos C 22 3 sin C ， 代入cos B cos C 23 3 得cos C 2sin C 3，從而得 sin(C )1，其中sin 33，cos 6 3 (02 ) 則C 2，于是sin C 6 3 ， 由正弦定理得c a sin C sin A 3

9、 2 20如圖63，港口A 北偏東30方向的C 處有一檢查站，港口正東方向的B 處有一輪船，距離檢查站 31海里，該輪船從B 處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D 處觀測(cè)站，已知觀測(cè)站與檢查站距離21海里，問(wèn)此時(shí)輪船離港口A 還有多遠(yuǎn)？ 【答案】 在BDC 中，由余弦定理知cos CDB BD 2CD 2BC 22BD 2CD 1 7， sin CDB 43 7 sin ACD sin ? ? ? CDB 3sin CDB cos 3cos CDB sin 35314， 輪船距港口A 還有15海里 21在ABC 中，角A ，B ，C 所對(duì)的邊分別為a ，b ，c ，且C 34，sin A 5 5

10、(1)求sin B 的值； (2)若c a 510，求ABC 的面積 【答案】(1)因?yàn)镃 34，sin A 5 5 ， 所以cos A 1sin 2A 25 5，由已知得B 4 A . 所以sin B sin ?4A sin 4cos A cos 4sin A 2232552235510 10 (2)由(1)知C 34，所以sin C 22且sin B 10 10 由正弦定理得a c sin A sin C 10 5 又因?yàn)閏 a 510， 所以c 5，a 10 所以S ABC 12ac sin B 1231035310105 2 22已知函數(shù)21 ()cos cos ,2 f x x x x x R = - (1)求函數(shù))(x f 的最小值和最小正周期； (2)已知ABC ?內(nèi)角A B C 、的對(duì)邊