1、3.3.2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生1.會用計算器或計算機產(chǎn)生均勻隨機數(shù)；2.會用模擬方法求簡單的幾何概型的概率；3.通過實例，體會概率知識在生活中的應用. 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，他打開收音機的時刻x是隨機的，可以是060之間的任何一刻，并且是等可能的. 我們稱x服從0,60上的均勻分布，x為0,60上的均勻隨機數(shù). 在前面我們已經(jīng)會用計算器或計算機產(chǎn)生整數(shù)值的隨機數(shù)，那么能否利用計算機或計算器產(chǎn)生在區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù)呢？如何利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)？用Excel演示.（1）選定A1格，鍵入“RAND（）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0，

2、1上的均勻隨機數(shù)；（2）選定A1格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如A2A100，點擊粘貼，則在A1A100的數(shù)都是0，1上的均勻隨機數(shù).這樣我們很快就得到了100個01之間的均勻隨機數(shù)，相當于做了100次隨機試驗.如果試驗的結果是區(qū)間a，b上等可能出現(xiàn)的任何一個值，則需要產(chǎn)生a，b上的均勻隨機數(shù)，對此，你有什么辦法解決？首先利用計算器或計算機產(chǎn)生0，1上的均勻隨機數(shù)X=RAND, 然后利用伸縮和平移變換： Y=X*(ba)a計算Y的值，則Y為a，b上的均勻隨機數(shù).法一（幾何法）解：設送報人到達的時間為x，父親離開家的時間為y. (x,y)可以看成平面中的點.實驗的全部結果所構成的區(qū)域

3、面積為S=11=1.事件A構成的區(qū)域為A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8即圖中的陰影部分，面積為思考1 你能設計一種隨機模擬的方法，近似計算上面事件A發(fā)生的概率嗎？（包括手工的方法或用計算器、計算機的方法.）法二（隨機模擬法） 我們可以做兩個帶有指針（分針）的圓盤，標上時間，分別旋轉(zhuǎn)兩個圓盤，記下父親在離開家前能得到報紙的次數(shù)，則思考2 設X、Y為0，1上的均勻隨機數(shù)，6.5X表示送報人到達你家的時間，7Y表示父親離開家的時間，若事件A發(fā)生，則X、Y應滿足什么關系？7Y 6.5X，即YX0.5.思考3：如何利用計算機做100次模擬試驗，計算事件A發(fā)生的頻率，從而估計事件A發(fā)生的概率？

4、（1）在A1A100，B1B100產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機數(shù)；（2）選定D1格，鍵入“=A1-B1”，按Enter鍵. 再選定D1格，拖動至D100，則在D1D100的數(shù)為Y-X的值；（3）選定E1格，鍵入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，統(tǒng)計D列中小于0.5的數(shù)的頻數(shù)；例2 在正方形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估計圓周率的值（假設正方形的邊長為2）.圓的面積正方形的面積解：豆子落在圓內(nèi)的概率=落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)圓的面積正方形的面積落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)用計算器或計算機模擬上述過程，步驟如下：（1)產(chǎn)生兩組01之間的均勻隨機數(shù)，a1=R

5、AND,b1=RAND;（2）經(jīng)平移和伸縮變換，a=(a1-0.5)2,b=(b1-0.5)2;（3）數(shù)出落在圓內(nèi)x2+y21的點(a,b)的個數(shù)N1，計算 （N代表落在正方形中的點(a,b)的個數(shù)）.用計算器或計算機模擬上述過程，步驟如下（1)產(chǎn)生兩組01之間的均勻隨機數(shù)，a1=RAND,b1=RAND;（2）經(jīng)平移和伸縮變換，a=(a1-0.5)2;（3）數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點數(shù)N1,用幾何概型計算陰影部分的面積.例如做1000次試驗，即N=1000,模擬得到N1=698,所以 根據(jù)幾何概型計算概率的公式，概率等于面積之比，如果概率用頻率近似表示，在不規(guī)則的圖形外套上一個規(guī)則圖形，則不規(guī)則

6、圖形的面積近似等于規(guī)則圖形的面積乘頻率.1.將0,1內(nèi)的均勻隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為2,5內(nèi)的均勻隨機數(shù)，則實施的變換為（ ）.A.a=a13 B.a=a13+2C.a=a13+5 D.a=a15+2B2.將100粒大小一樣的豆子隨機撒入圖中長3cm，寬2cm的長方形內(nèi)，恰有30粒豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)，則陰影區(qū)域的面積約為_.1.8cm23.甲、乙二人約定在0點到5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響.求二人能會面的概率.解：以 x , y 分別表示甲、乙二人到達的時刻，于是0 x5,0y5.試驗的全部結果構成的區(qū)域為正方形，面積為25.二人會面的條件是：|x-y|1,0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1記“兩人會面”為事件A.y=x-13.用隨機模擬試驗求解不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構造一個包含這個圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過