1、3.1 從算式到方程3.1.1 一元一次方程第三章 一元一次方程課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)1.等式與方程2.一元一次方程3.方程的解4.列方程新知導(dǎo)入讀一讀：閱讀下列內(nèi)容，小組一起討論如何解決這些問(wèn)題. 孫子算經(jīng)是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作，其中有許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題. “秦王暗點(diǎn)兵”原題為：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之二，五五數(shù)之三，七七數(shù)之二，問(wèn)物幾何？ 這道題的意思是：有一批物品，不知道有幾件。如果三件三件地?cái)?shù)，就會(huì)剩下兩件；如果五件五件地?cái)?shù)，就會(huì)剩下三件；如果七件七件地?cái)?shù)，也會(huì)剩下兩件。問(wèn)：這批物品共有多少件？課程講授1等式與方程問(wèn)題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿著同一公路

2、同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是70km/h，客車比卡車早1小時(shí)到達(dá)B地，A，B兩地之間的路程是多少？ 除了使用算術(shù)方法，你還能用其他方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？課程講授1等式與方程設(shè)A，B兩地之間相距xkm，客車從A地到B地所用的時(shí)間為_(kāi)卡車從A地到B地所用的時(shí)間為_(kāi)因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋?小時(shí)到達(dá)B地，即課程講授1等式與方程我們已經(jīng)知道，方程是含有未知數(shù)的等式.我們已經(jīng)得到的這個(gè)等式是方程.未知數(shù)等式課程講授1等式與方程練一練：下列各式不是方程的是（ ）A.3x2+4=5B.m+2n=0C.4y3D.x=-3C課程講授2一元一次方程問(wèn)題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿著同

3、一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是70km/h，客車比卡車早1小時(shí)到達(dá)B地，A，B兩地之間的路程是多少？ 你還能列出其他方程嗎？設(shè)A，B兩地之間相距xkm，課程講授2一元一次方程設(shè)客車由A地到B地的總時(shí)間為y小時(shí)卡車由A地到B地的總時(shí)間為（y+1）小時(shí)A，B兩地之間的路程可以分別表示為_(kāi)、_,即70y60(y+1)70y=60(y+1)課程講授2一元一次方程設(shè)卡車由A地到B地的總時(shí)間為z小時(shí)客車由A地到B地的總時(shí)間為（z-1）小時(shí)A，B兩地之間的路程可以分別表示為_(kāi)、_,即60z60(z-1)60z=60(z-1)課程講授2一元一次方程70y=60(y+1)70y

4、=60(y+1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù), 未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.未知數(shù)系數(shù)為1等式未知數(shù)系數(shù)為1等式未知數(shù)系數(shù)為1均只含有一個(gè)未知數(shù)等號(hào)兩邊都是整式課程講授2一元一次方程練一練：下列方程中是一元一次方程的是( )A.x+3=y+2B.x+3=3-xC.1=1D.x2=1B課程講授3方程的解可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6時(shí)，4x的值是24，即這時(shí)方程4x=24等號(hào)左右兩邊相等4x=2446 24=x=6時(shí)，叫做方程4x=24的解也就是說(shuō)，方程4x=24中的未知數(shù)x的值應(yīng)該為6課程講授3方程的解4x=24x=6定義：解方程就是求出使得方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的

5、值，這個(gè)值就是方程的解.課程講授3方程的解練一練：下列各方程后面括號(hào)中的數(shù)是方程的解的是( )A.2x-6=3(x=-4)B.x-8=5(x=-3)C.12x=6(x=3)D.-0.5x=3(x=-6)D課程講授4列方程例 根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： (1) 用一根長(zhǎng)24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形 的邊長(zhǎng)是多少？24 cm正方形解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm.列方程：4x=24課程講授4列方程例 根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： (2) 一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700 h，預(yù)計(jì)每月再使用150 h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450 h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的

6、使用時(shí)間達(dá)到2450 h.那么在這個(gè)x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150 xh.列方程：1700+150 x=2450課程講授4列方程例 根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： (3) 某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為 0.52x，男生人數(shù)為(10.52)x.列方程： 0.52(10.52)x=50課程講授4列方程實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.課程講授4列方程練一練：根據(jù)“x的3倍與5的和比x的一半少2”,列出方程是( )A.3x+5=0

7、.5x-2B.3x+5=0.5x+2C.3(x+5)=0.5x-2D.3(x+5)=0.5x+2A隨堂練習(xí)1.已知3是關(guān)于x的方程2x-a=1的解,則a的值是( )A.-5B.5C.7D.2B隨堂練習(xí)2.小敏買書(shū)需要用48元,付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張,設(shè)所用的1元紙幣為x張,根據(jù)題意,下列所列方程正確的是( )A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48A隨堂練習(xí)3.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.m2-3m+1=1.解：把y=1代入方程my=y+2得m=3,當(dāng)m=3時(shí),隨堂練習(xí)4.一個(gè)正方形花圃邊長(zhǎng)增加2 m,所得新正方形花圃的周長(zhǎng)是28 m,則原正方形花圃的邊長(zhǎng)是多少？(只列方程)解：設(shè)原正方形花圃的邊長(zhǎng)為x m,則4(x+2