1、平面和平面平行的判定和性質(zhì)第1頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三（1）兩個(gè)平面平行 如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，我們就說這兩個(gè)平面互相平行（3）兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種: 兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn) 兩個(gè)平面相交有一條公共直線（2）兩個(gè)平面相交 如果兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們就相交于一條過該公共點(diǎn)的直線，我們說這個(gè)平面相交第2頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三 畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對應(yīng)邊平行， 如圖1，而不應(yīng)畫成圖2那樣 圖1圖2（4）兩個(gè)平面平行的畫法第3頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三 思考題：

2、1、如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面平行，能否說明平面與平面平行？2、要求一個(gè)平面內(nèi)的多少條直線與另一個(gè)平面平行才可判定兩個(gè)平面平行呢？通過上面的兩個(gè)問題，我們感覺到判定面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行時(shí)不是條數(shù)的問題，而是要求一個(gè)平面內(nèi)的直線之間具備某種關(guān)系。第4頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三二、兩個(gè)平面平行的判定 判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行M第5頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三已知：在平面 內(nèi)有兩條直線 、 相交且和 平面 平行 求證： 證明：(用反證法) 假設(shè) 同理這與題設(shè) 和 是相交直線矛盾第

3、6頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三A 推論:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行。mnmn=Bmn=BBmn=B第7頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三例:如圖已知正方體 求證: 1111DABDCBCA第8頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三CDABA1B1C1D12、棱長為a的正方體中，E、F、G分別為中點(diǎn).求證：平面EFG/平面A1BD.EFG練習(xí)：第9頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三3、已知P在ABC所在的平面外，點(diǎn)A、B、C分別是PAB、PBC、PAC的

4、重心。 求證：平面ABC平面ABC.ABCPDEFABC思考：能否求出 ABC與 ABC的面積之比？練習(xí)：第10頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三三、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)（1）一個(gè)結(jié)論根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線和平面平行的定義，容易得出下面的結(jié)論：即：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面第11頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行 即：（2）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 第12頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三例2:已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和

5、ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD的中點(diǎn).BACDEFPQR求證：PQ平面BCE。第13頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三例3：求證: 夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.已知:平面 /平面 ,AB和DC為夾在 、 間的平行線段。求證：AB=DCBCAD證明：AB,DC確定平面AC又因?yàn)锳D,BC分別是平面AC與平面 、 的交線.AD/BC，四邊形ABCD是平行四邊形 AB=DC.第14頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三MNEPACBD例4：平面/，AC 、 BD是夾在 、 內(nèi)的異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)， 求證：M

6、N/ G連接AD，取AD中點(diǎn)G在ABD中，MG/同理GN/ ,因/GN/平面MNG/MN/證明：MG/DB第15頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三點(diǎn)到平面的距離直線到平面的距離轉(zhuǎn) 化第16頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三演練反饋(1)與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置 關(guān)系是( ) (A)都平行 (B) 都相交 (C)在這兩個(gè)平面內(nèi) (D) 至少與其中一個(gè)平面平行(2) a ,b 且，則直線a、b的關(guān)系為( ) (A)ab (B)a與b異面 (C) a與b平行或異面 (D) a與b相交(3)如果兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么這兩 個(gè)平面( ) (A) 平行 (B) 相交 (C) 重合 (D) 平行或相交DCD第17頁，共18頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)25分，星期三(4)已知平面與不重合，則的一個(gè)充分條件 是( ) (A) 且mn (B) 且m ，n (C) m ，n且mn (D) m ，n且mn(5)下列命題： 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；