1、集合與常用邏輯關(guān)系第1頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四第一節(jié)集合第2頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四1集合的含義和表示(1)了解集合的含義，元素與集合的”屬于”關(guān)系；(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題2集合間的基本運(yùn)算(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；(2)在具體情境下，了解全集和空集的含義第3頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四3集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定

2、子集的補(bǔ)集；(3)能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算第4頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四第5頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四一、元素與集合1集合中元素的三個(gè)特性： 、 、 2集合中元素與集合的關(guān)系元素與集合之間的關(guān)系有 和 兩種，表示符號(hào)為 和 . 3常見集合的符號(hào)表示集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示 . . . . .4.集合的表示法： 、 、 互異性確定性無序性屬于不屬于列舉法描述法NN*或N ZQRVenn圖第6頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四1集合Ax|y 、By|y ，A、B相等嗎？提示 不相等A中的代

3、表元素是x，故A是y 的定義域，Ax|x1，B中的代表元素是y，故B是y 的值域，By|y0，所以AB 第7頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四二、集合間的基本關(guān)系A(chǔ)BAB或BAAB或BA表示關(guān)系定義記法集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同 .子集A中任意一元素均為B中的元素 .真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素A中沒有 .第8頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四A非空集合B(B)空集空集是任何集合的子集 .空集是任何 . 的真子集 .第9頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四2集合是空集嗎？它與集

4、合0有什么區(qū)別？提示 集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合中有一個(gè)元素，集合與集合0的區(qū)別是它們的元素不同，其中的元素為，0的元素為0.3子集與真子集有何區(qū)別和聯(lián)系？提示 集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集，還可以是集合A本身；若集合A有n個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，真子集的個(gè)數(shù)為2n1個(gè) 第10頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四AB _UA ABxA，或xB xA，且xB xU，且xA 第11頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四 AB ( _UA) UB) U A) UB)； ABAAA第12頁，共39頁，2022

5、年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四4如何理解并集概念中的”或”？提示 并集的概念中”xA或xB”包括三層意思：xA，但xB；xA，但xB；xA且xB.第13頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四第14頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則A( NB )為()A1,5,7 B3,5,7C1,3,9 D1,2,3【解析】 顯然A( NB ) A(AB)，且AB3,9，所以結(jié)果為1,5,7【答案】 A第15頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四【解析】 由題意M(1，)，N(0,2)，則M

6、N(1,2)，故選A.【答案】 A2(2011東北四校模擬)已知集合My|y2x ，x0，Nx|ylg(2xx2 )，則MN為()A(1,2) B(1，)C2，) D1，)第16頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四3設(shè)集合A5，log2(a3) ，集合Ba，b若AB2，則AB_.【解析】 AB2， log2(a3) 2.a1.b2.A5,2，B1,2AB1,2,5【答案】 1,2,5第17頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四4已知集合P1,2，那么滿足QP的集合Q的個(gè)數(shù)是()A4 B3C2 D1【解析】 QP，P1,2，Q，1，2，1,2【答案】 A第1

7、8頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四5(2011江蘇模擬)已知全集UR，集合Ax|log2(3x) 2，集合B .(1)求集合A、B；(2)求( UA )B.【解析】 (1)由已知得log2(3x)log24， 解得1x3，Ax|1x3由 1，得(x2)(x3)0，且x20，解得2x3.Bx|2x3(2)由(1)可得 UAx|x1或x3故( UA)Bx|2x1或x3第19頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四第20頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四1掌握集合的概念，關(guān)鍵是把握集合中元素的特性，要特別注意集合中元素的互異性，一方面利用

8、集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢之時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確2用描述法表示集合時(shí)，首先應(yīng)清楚集合的類型和元素的性質(zhì)如集合y|y2x ，x|y 2x，(x，y)|y 2x表示不同的集合第21頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四 (2011高考改編題)已知a，bR，a， ，1a2，ab,0，則a2012b2012_.【思路點(diǎn)撥】 利用集合相等的概念求出a，b，然后計(jì)算【解析】 由已知得 0且a0，所以b0，于是a21，即a1或a1.當(dāng)a1時(shí)，兩集合中的元素分別為1,0,1與1,1,0不滿足集合中元素的互異性，故a1，a1，此時(shí)

9、集合為1,0,1，符合題意，a2012b2012(1)2012020121.【答案】 1第22頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四【發(fā)散思維】 在利用集合相等或其他相關(guān)概念求字母的值時(shí)，特別需注意利用集合中元素的互異性來檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確第23頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四1集合A0,2，a，B1，a2 ，若AB0,1,2,4,16則a的值為()A0 B1C2 D4【解析】 a4時(shí)， a2 16，A0,2,4，B1,16； a2 4，a2，不滿足題意，故選D.【答案】 D第24頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四 在解決兩個(gè)集

10、合的關(guān)系問題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段即是合理運(yùn)用數(shù)軸或韋恩圖來幫助分析和求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循”不重不漏”的分類原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問題的解答 第25頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四 (2010浙江高考)設(shè)Px|x4， Qx|x24，則() APQBQP CP RQ DQ RP【思路點(diǎn)撥】 可先化簡(jiǎn)Q，再判斷P與Q的關(guān)系【解析】 Qx|2x2，如圖所示，則QP.【答案】 B第26頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四【發(fā)散思維】 判斷兩集合間的關(guān)系，實(shí)際上是判斷兩集合元素的關(guān)系，故首先

11、需先求出兩個(gè)集合，使其明晰化，然后利用韋恩圖法、數(shù)軸法或圖象法來判斷 第27頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四2(2011海淀模擬)已知集合S ，Px|a1x2a15(1)求集合S；(2)若SP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】 (1)由 0得2x5，Sx|2x5(2)由SP得 解之得5a3. 第28頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四 解決集合的運(yùn)算問題，一般先化簡(jiǎn)集合以確定集合的元素，然后借助韋恩圖和數(shù)軸等使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用韋恩圖表示，集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)需注意端點(diǎn)值的取舍第29頁，共39頁，2022年，5月20日

12、，1點(diǎn)19分，星期四 (2010天津高考)設(shè)集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|0a6 Ba|a2或a4Ca|a0或a6 Da|2a4【思路點(diǎn)撥】 借助數(shù)軸畫圖分析【解析】 Ax|xa|1，xRx|a1x1a，AB，如圖所示或第30頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四a11或a15即a0或a6.【答案】 C【發(fā)散思維】 在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，先看清集合的元素和所滿足的條件，再把所給集合化為最簡(jiǎn)形式，并合理轉(zhuǎn)化求解，必要時(shí)充分利用數(shù)軸、韋恩圖、圖象等工具，并會(huì)運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，使運(yùn)算更加直觀，簡(jiǎn)潔 第31頁，共39頁

13、，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四3(2011宣武模擬)設(shè)S為全集，BAS，則下列結(jié)論中正確的是()A. SA SB BABBCA( SB) DABS【解析】 利用韋恩圖可知，B正確【答案】 B第32頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四 新概念的引入不僅要求能深入理解新概念的信息，而且要能夠調(diào)出已學(xué)習(xí)過的”舊”概念，進(jìn)行相互對(duì)照，此類考題的關(guān)鍵在于一個(gè)”新”字，即背景新、概念新、題型新，解題時(shí)不要被”新”所迷惑，在理解與領(lǐng)會(huì)概念后，掩藏在”新”的外衣下的往往是極為簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn) 第33頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四 非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：

14、(1)對(duì)任意的a，bG，都有abG；(2)存在eG，使得對(duì)一切aG都有aeeaa，則稱G關(guān)于運(yùn)算為”融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：G非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法；G偶數(shù)，為整數(shù)的乘法；G平面向量，為平面向量的加法；G二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法；G虛數(shù)，為復(fù)數(shù)的乘法其中G關(guān)于運(yùn)算為”融洽集”的有哪些？并說明理由 第34頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四【思路點(diǎn)撥】 充分理解”融洽集”的概念要求，而后將逐一驗(yàn)證是否符合條件即可【解析】 G非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法任意兩個(gè)非負(fù)整數(shù)的和仍為非負(fù)整數(shù)，且存在e0，使得對(duì)一切aG，都有a00aa，符合G關(guān)于運(yùn)算為”融洽集”；2分G偶數(shù)，為整數(shù)

15、的乘法任意兩個(gè)偶數(shù)的乘積仍是偶數(shù)，但不存在偶數(shù)eG使得對(duì)一切aG都有aeeaa成立，不符合G關(guān)于運(yùn)算為”融洽集”；4分 第35頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四G平面向量，為平面向量的加法任意兩個(gè)向量之和仍為向量，且存在e0，使得對(duì)一切aG都有a00aa，符合G關(guān)于運(yùn)算為”融洽集”；7分 G二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法任意兩個(gè)二次三項(xiàng)式的和不一定是二次三項(xiàng)式，不符合G關(guān)于運(yùn)算為”融洽集”；9分G虛數(shù)，為復(fù)數(shù)的乘法任意兩個(gè)虛數(shù)的乘積不一定是虛數(shù)，不符合G關(guān)于運(yùn)算為”融洽集”.11分綜上所述，其中G關(guān)于運(yùn)算為”融洽集”的有.12分第36頁，共39頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四【發(fā)散思維】 新型集合的概念及運(yùn)算問題是近幾年新課標(biāo)高考的熱點(diǎn)問題在給出新的運(yùn)算法則的前提下，充分利用已知求解是關(guān)鍵集合命題中與運(yùn)算法則相關(guān)的問題，是對(duì)映射構(gòu)建下的集合與集合、元素與元素間的運(yùn)