1、VV2015年上半年中學(xué)教師資格認(rèn)定考試（高級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力）真題試卷（總分：38.00，做題時(shí)間：90分鐘）解析：解析：由已知可得M=y（總分：38.00，做題時(shí)間：90分鐘）解析：解析：由已知可得M=y丨一lWyWl,N=y|yl,貝V集合MQN=1。2.a,bWR,“ab”是“a3|a|b3|b|”成立的()。充分條件但不是必要條件充分必要條件丿b3|b|成立。因此ab是a3|a|b3|b|成立的充分必要條件。3與命題“y=b3|b|成立。因此ab是a3|a|b3|b|成立的充分必要條件。3與命題“y=f（x）在X0連續(xù)”不等價(jià)的命題是（）。A.對(duì)任意數(shù)列X0,D.對(duì)任意數(shù)列Xn

2、06,0)=f(Xn，X-Xnn，X-Xn有|f(x)-f(x0)|解析：解析：設(shè)函數(shù)I貝有)=f(X)0VN有|f(x)-f(Xn，但是f（x）處處不連續(xù)。4.三次函數(shù)y=4.三次函數(shù)y=ax+bx+cx+d的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖1,貝此三次函數(shù)的圖象是（）。A.B.C.B.C.5設(shè)x=a是代數(shù)方程f（x）=0的根，則下列結(jié)論不正確的是（）。xa是f（X）的因式Xa整除f（x）（a,0）是函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)f(a)=0丿解析：解析：由于x=a是代數(shù)方程f（x）=0的根，故有f（a）=0,xa是f（x）的因式，xa整除f（x）,（a,0）是函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)，但是不一

3、定有f（a）=0,比如f（x）=x一2。6.x2xyy2=1表示的曲線是（）。橢圓丿雙曲線拋物線兩條相交直線解析：解析：由程序框中的圖形符號(hào)可知。8.下面是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)（）。通過(guò)考查學(xué)生的知識(shí)技能就可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行全面評(píng)價(jià)通過(guò)考查學(xué)生的情感與態(tài)度就可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)重在學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)于學(xué)習(xí)結(jié)果不必看重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)重在激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是改進(jìn)教師教學(xué)其中，不正確的為（）。TOC o 1-5 h z丿解析：解析：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的基本理念：“評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣

4、的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。”二、簡(jiǎn)答題（總題數(shù)：5，分?jǐn)?shù)：10.00）9某投資人本金為A元。投資策略為：（1）一年連續(xù)投資n9某投資人本金為A元。投資策略為：（1）一年連續(xù)投資n次，每個(gè)投資周期為；（2）在每個(gè)投資周期中，利率均為資金總額是否趨于無(wú)窮?;（3）總是連本帶息滾動(dòng)投資?；卮鹣铝袉?wèn)題：（1）一年后的資金總額？（2）當(dāng)n8,n元。2元，即當(dāng)n8第n個(gè)投資周期后，即一年后資金總額為A（1+元，不會(huì)趨于無(wú)窮。）正確答案：（正確答案：（1）第1

5、個(gè)投資周期后資金為A（1+）元，第n元。2元，即當(dāng)n8第n個(gè)投資周期后，即一年后資金總額為A（1+元，不會(huì)趨于無(wú)窮。）時(shí)，資金總額趨于Aex解析：10.某人從A處開(kāi)車(chē)到D處上班，若各路段發(fā)生堵車(chē)事件是相互獨(dú)立的，發(fā)生堵車(chē)的概率如圖2所示（例如造過(guò)的長(zhǎng)度。古希臘時(shí)期“幾何作圖三大問(wèn)題”：這是三個(gè)作圖題，只使用圓規(guī)和直尺求出下列問(wèn)題的解，直到十九世紀(jì)被證實(shí)這是不可能的：（1）立方倍積，即求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。（2）化圓為方，即作一正方形，使其與一給定的圓面積相等。（3）三等分角，即分一個(gè)給定的任意角為三個(gè)相等的部分。）率。路段AC發(fā)生堵車(chē)的概率是。請(qǐng)選擇一條由A到D

6、的路線，使得發(fā)生堵車(chē)的概率最小，并計(jì)算此概正確答案：（正確答案：由A到D的線路有兩條分別是ABD,ACD。走ABD發(fā)生堵車(chē)的概率為走A率。路段AC發(fā)生堵車(chē)的概率是。請(qǐng)選擇一條由A到D的路線，使得發(fā)生堵車(chē)的概率最小，并計(jì)算此概正確答案：（正確答案：由A到D的線路有兩條分別是ABD,ACD。走ABD發(fā)生堵車(chē)的概率為走A-C-D發(fā)生堵車(chē)的概率為P2生堵車(chē)概率最小，概率為解析：。顯然P20,b0,滿足基本不等式譬的證明過(guò)程。分析法證明：要證0只需證（只需證（三0成立所以2三0因?yàn)椋ㄖ恍枳Ca+b三2（a0，b0）成立。）解析：13.簡(jiǎn)述“尺規(guī)作圖”的基本要求，并寫(xiě)出古希臘時(shí)期“幾何作圖三大問(wèn)題”的具體內(nèi)

7、容。只需正確答案：（正確答案：尺規(guī)作圖的基本要求：（1）尺規(guī)作圖使用的直尺和圓規(guī)帶有想象性質(zhì)，跟現(xiàn)實(shí)中的并非完全相同；（2）直尺必須沒(méi)有刻度，無(wú)限長(zhǎng)，且只能使用直尺的固定一側(cè)。只可以用它來(lái)將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，不可以在上畫(huà)刻度：（3）圓規(guī)可以開(kāi)至無(wú)限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開(kāi)成你之前構(gòu)解析：三、解答題（總題數(shù)：1，分?jǐn)?shù)：2.00）14.已知方程示的幾何圖形是橢圓，求出其短半軸與長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度。14.已知方程示的幾何圖形是橢圓，求出其短半軸與長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度。正確答案：（正確答案：已知橢圓即為柱面x2+y2=1與平面n:px+qy+z=0的交線。平面n經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)橢圓上

8、任一點(diǎn)P（x，y，z）,則原點(diǎn)0與P的距離r的最大、小值即為橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸長(zhǎng)。r=，當(dāng)z=0時(shí)，r=值即為橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸長(zhǎng)。r=，當(dāng)z=0時(shí)，r=1而r=min，由柯西不等式得r當(dāng)且僅當(dāng)py=qx時(shí)，取等號(hào)。故橢圓的短半軸長(zhǎng)為1,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為解析：四、論述題（總題數(shù)：1，分?jǐn)?shù)：2.00）15.以高中階段的函數(shù)概念為例，闡述數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)如何體現(xiàn)螺旋上升的原則?正確答案：（正確答案：數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法恩想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，如函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累。在

9、遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。例如，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。因此，教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個(gè)主要階段：第一階段，通過(guò)一些具體實(shí)例，體會(huì)數(shù)集之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般

10、概念。第二階段，再通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。引導(dǎo)學(xué)生不斷體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用。第三階段，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等，在這個(gè)過(guò)程中反復(fù)體會(huì)函數(shù)的概念，才能真正掌握。靈活應(yīng)用。）解析：五、案例分析題（總題數(shù)：1，分?jǐn)?shù)：6.00）方式1實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，那么下列集合的關(guān)系呢？方式2班里有會(huì)彈鋼琴的，會(huì)打拳擊的會(huì)（給出集合的并集的定義）方式3前面學(xué)習(xí)了集合，集合的表示、基本關(guān)

11、系，接下來(lái)呢（1）.分析三種引入方式的特點(diǎn)。正確答案：（正確答案：方式一的引入，從學(xué)生熟悉的實(shí)數(shù)加法運(yùn)算入手，降低了認(rèn)知難度。但是集合間的運(yùn)算的交、并、補(bǔ)、差與實(shí)數(shù)的運(yùn)算雖然有一定的聯(lián)系，但是也有差別。在教學(xué)過(guò)程中注意引導(dǎo)學(xué)生思考探究避免出現(xiàn)運(yùn)算誤區(qū)。方式二的引入，利用學(xué)生身邊的人創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，降低對(duì)新知識(shí)的陌生感，引發(fā)學(xué)生思維的共鳴。方式三的引入，復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行新舊知識(shí)的銜接過(guò)渡，降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度。但是缺乏具體內(nèi)容的回顧，只是簡(jiǎn)單地提及，不能夠全面地顧及到班上的所有學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的復(fù)習(xí)達(dá)到降低對(duì)新知識(shí)認(rèn)知難度的目的。）解析：（2）.對(duì)于方式3，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提

12、出哪些問(wèn)題。正確答案：(正確答案：?jiǎn)栴}1集合之間是否也具備一些運(yùn)算規(guī)律呢?問(wèn)題2集合的并集運(yùn)算與實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算有什么異同點(diǎn)?問(wèn)題3集合的補(bǔ)集運(yùn)算與實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算有什么異同點(diǎn)?問(wèn)題4集合的交際運(yùn)算需要注意的問(wèn)題有什么?)解析：.數(shù)學(xué)概念引入的關(guān)鍵點(diǎn)是什么?如何使數(shù)學(xué)概念的引入更加自然?正確答案：(正確答案：數(shù)學(xué)概念的引入的關(guān)鍵點(diǎn)為：注意運(yùn)用新、舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有感性經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，去感知理解材料，創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例抽象出數(shù)學(xué)概念。在利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系引入概念時(shí)，注意創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題情境，關(guān)注新舊知識(shí)的鏈接，嘗試引入新的概念，這樣引人容易使學(xué)生在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得

13、到同化和建構(gòu)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，從具體事例抽象出數(shù)學(xué)概念時(shí)要求充分調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有感性經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)去感知理解材料，經(jīng)過(guò)思維加工產(chǎn)生認(rèn)識(shí)飛躍，繼而組織成完整的概念圖式。在具體引入概念的過(guò)程中可以通過(guò)實(shí)例、繪圖或是多媒體輔助引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，使學(xué)生思維由感性認(rèn)識(shí)自然過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)。)解析：六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(總題數(shù)：1，分?jǐn)?shù)：2.00)16.“兩角差的余弦公式”是高中數(shù)學(xué)必修4中的內(nèi)容?！敖?jīng)歷用向量的數(shù)量積推出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用”請(qǐng)完成“兩角差的余弦公式推導(dǎo)過(guò)程”教學(xué)設(shè)計(jì)中的下列任務(wù)(1)分析學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)；(2)確定學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；(3)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。正確

14、答案：(正確答案：(1)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式以及平面向量，會(huì)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模和夾角。能利用向量積求兩個(gè)向量之間的夾角。(2)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程是本課的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與，獨(dú)立探索，自己得出結(jié)果更是難點(diǎn)。憑直覺(jué)得出cos(a-p)=cosaCOS0是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，跟學(xué)生的直覺(jué)判斷產(chǎn)生了偏差。學(xué)生學(xué)過(guò)的三角函數(shù)知識(shí)探索有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題是很自然的，鑒于學(xué)生獨(dú)立地運(yùn)用單位圓上的三角函數(shù)線進(jìn)行探索存在一定的困難，把探索過(guò)程寫(xiě)進(jìn)了教材，由于推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，教材給了利用向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式。由于前一章剛學(xué)習(xí)了向量，學(xué)生應(yīng)用不靈活。則推導(dǎo)兩角差的余弦公式存在困難。(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy內(nèi)作單位圓0，以O(shè)x為始邊作角a，0，它們的終邊與單位圓0的交點(diǎn)分(cos如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy內(nèi)作單位圓0，以O(shè)x為始邊作角a，0，它們的終邊與單位圓0的交點(diǎn)分(cosa，sina).別為A，B，則,(cosa，sinta)(cos0，sin0)=co