1、專題19杠桿問題杠桿定義：在力的作用下繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的硬棒叫杠桿。說明：杠桿可直可曲，形狀隨便。有些狀況下，可將杠桿實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)一下，來幫助確立支點(diǎn)。如：魚桿、鐵鍬。杠桿五因素構(gòu)成杠桿表示圖。l1l2OF1F2支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點(diǎn)。用字母O表示。動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母F1表示。阻力：阻止杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母F2表示。說明：動力、阻力都是杠桿的受力，因此作用點(diǎn)在杠桿上。動力、阻力的方向不必定相反，但它們使杠桿的轉(zhuǎn)動的方向相反動力臂：從支點(diǎn)到動力作用線的距離。用字母l1表示。阻力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的距離。用字母l2表示。畫力臂方法：一找支點(diǎn)、二畫線、三連距離、四標(biāo)簽找支點(diǎn)O；畫力的作用線（虛

2、線）；畫力臂（虛線，過支點(diǎn)垂直力的作用線作垂線）；標(biāo)力臂（大括號）。研究杠桿的均衡條件：杠桿均衡是指：杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動。實(shí)驗前：應(yīng)調(diào)理杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置均衡。這樣做的目的是：可以方便的從杠桿上量用心臂。（1）結(jié)論：杠桿的均衡條件（或杠桿原理）是：動力動力臂阻力阻力臂。寫成公式F1l1=F2l2也可寫成：F1/F2=l2/l11（2）解題指導(dǎo)：分析解決相干杠桿均衡條件問題，一定要畫出杠桿表示圖；弄清受力與方向和力臂大??；而后依據(jù)具體的狀況具體分析，確立如何使用均衡條件解決相干問題。（如：杠桿轉(zhuǎn)動時施加的動力如何變化，沿什么方向施力最小等。）3）解決杠桿均衡時動力最小問題：此類問題

3、中阻力阻力臂為必定值，要使動力最小，一定使動力臂最大，要使動力臂最大需要做到在杠桿上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)；動力方向應(yīng)該是過該點(diǎn)且和該連線垂直的方向。杠桿的均衡條件應(yīng)用：名稱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)特色應(yīng)用舉例省力動力臂大于撬棒、鍘刀、動滑輪、輪軸、省力、費(fèi)距離杠桿阻力臂羊角錘、鋼絲鉗、手推車、花枝剪刀費(fèi)力動力臂小于縫紉機(jī)踏板、起重臂費(fèi)力、省距離杠桿阻力臂人的前臂、剪發(fā)剪刀、垂釣桿等臂動力臂等于不省力天平，定滑輪杠桿阻力臂不費(fèi)力【例題1】圖所示的簡單機(jī)械中，屬于費(fèi)力杠桿的是（）A道釘撬B火鉗C鋼絲鉗D天平【答案】B【分析】道釘撬是省力杠桿；火鉗是費(fèi)力杠桿；鋼絲鉗是省力杠桿；天平是等臂杠桿。2【例題2】

4、以下列圖，杠桿的N端掛一重物，在M點(diǎn)施加一個最小的動力使杠桿均衡試畫出這個最小的動力F1、動力臂L1和杠桿遇到的阻力F2.【答案】如如所示。【分析】力臂是指從支點(diǎn)向力的作用線作垂線，垂線段即為力臂依據(jù)公式F1L1=F2L2可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，一定力臂最長，即作用在M點(diǎn)時力F1最小，力的方向向右下方由圖可知，O為支點(diǎn)，重物G對杠桿的拉力為阻力，方向豎直向下，由支點(diǎn)向阻力作用線引垂線即為阻力臂；OM為動力臂時，動力臂最長，力最小，過M點(diǎn)作出最小動力，方向向右下方?！纠}3】研究杠桿的均衡條件(1)杠桿兩端的螺母作用是_(2)小明用如圖甲所示裝置，進(jìn)行實(shí)驗并采集了下表中的數(shù)據(jù)，分析

5、數(shù)據(jù)可知，杠桿的均衡條件是_實(shí)驗動力動力臂阻力阻力臂次數(shù)1/Nl1/m2/Nl2/mFF10.50.21.00.121.00.151.50.133.00.12.00.15小明又用圖乙裝置進(jìn)行實(shí)驗，請在圖中畫出拉F的力臂，彈簧測力計的讀數(shù)應(yīng)是_(一個鉤碼重0.5N)如圖丙所示，小紅實(shí)驗時在一均衡杠桿的兩端放上不一樣數(shù)目的同樣硬幣，杠桿仍在水平位置均衡她用3刻度尺測出l1和l2，則2l1_(填“”“”或“”)3l2.【拓展】研究了杠桿的均衡條件后，小紅對天平上游碼的質(zhì)量進(jìn)行了計算，她用刻度尺測出L1和L2(如圖丁所示)，則游碼的質(zhì)量為_g.【答案】(1)調(diào)理杠桿在水平位置均衡F1l1F2l2F的力

6、臂以下列圖，2N。5L22L1【分析】（1）杠桿兩端螺母作用是調(diào)理杠桿均衡。（2）杠桿的均衡條件是動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，用公式表示為F1l1F2l2（3）支點(diǎn)到力作用線的距離就是該力的力臂。從支點(diǎn)O做力F作用線的垂線也就是O點(diǎn)到力F作用線的距離l。設(shè)杠桿每相鄰小刻度之間的距離為x,則力F的力臂L=3x,阻力大小為3G,其力臂為4x。則F3x=3G4x,這里G=0.5NF=4G=2N（4）設(shè)丙圖中一個硬幣重力為G,則2G（l1+r）=3G（l2+r）2l+2r=3l+3r，2l=3l+r則2l3l212121【拓展】設(shè)天平左右托盤的質(zhì)量分別為M,N,游碼質(zhì)量為m,以天平的刀口為杠桿的

7、支點(diǎn)，當(dāng)游碼在標(biāo)尺0刻度處時，天均勻衡，這時有MgL/2+mgL/2=NgL/2；212當(dāng)游碼位于標(biāo)尺左右端最大值5克時，由杠桿的均衡條件得（M+5）g2/2=mg1/2+NgL2/2；LL將上邊兩等式相減有52=2m1LL21因此m=5L/2L4【例題4】如圖,AB為輕質(zhì)杠桿，O為懸點(diǎn)，放在水平面上的物體M用細(xì)線懸掛在杠桿A端已知OA：OB=1：3333物體的重力為_N.當(dāng)B端懸掛一個質(zhì)量為10kg重物時，2，M的密度為310kg/m，體積為810m杠桿水均勻衡，則物體M對水平面的壓力為N（g取10N/kg）【答案】200N。40N?！痉治觥吭O(shè)杠桿A端遇到向下的拉力為F,則FOA=GOBOA

8、：OB=1：2，OB=2OAFOA=G2OAF=2G=2mg=210kg10N/kg=200N對于放在水平面上的物體M，遇到重力3333GM=Vg=310kg/m810m10N/kg=240N地面對物體的支持力用N表示，則GM=N+FN=GM-F=240N-200N=40N一、選擇題以下列圖的杠桿，動力F的力臂是()AODBOFCOADOC【答案】D【分析】力臂的定義：支點(diǎn)到力的作用線的垂直距離。與動力對應(yīng)的力臂叫動力臂，與阻力對應(yīng)的力臂叫阻力臂。題目要求動力F的力臂，則從支點(diǎn)向動力F的作用線作垂線即OC，應(yīng)選D。2.人們應(yīng)用不一樣的簡單機(jī)械來輔助工作，正常使用以下簡單機(jī)械時說法正確的選項是（

9、）5A筷子可以省距離B全部剪刀都必定省力C定滑輪可以省力D撬棒越短必定越省力【答案】A【分析】A用筷子夾菜時，動力臂小于阻力臂，因此是一個費(fèi)力杠桿，費(fèi)力但省距離，故A正確；B剪鐵皮用的剪刀，在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；剪發(fā)用的剪刀，在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；因此，剪刀有省力的，也有費(fèi)力的，故B錯誤；C定滑輪在使用過程中，動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，不省力，故C錯誤；D撬棒在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；在其他條件不變時，省力的多少取決于動力臂的長短，撬棒越短動力臂越小，越費(fèi)力，故D錯誤。3在以下列圖的四種器具中，正常使用時屬于費(fèi)力杠桿的是（）A修

10、樹剪子B核桃夾子C取碗夾子D羊角錘子【答案】C【分析】杠桿有三個種類即省力杠桿、費(fèi)力杠桿、等臂杠桿。省力杠桿特色是動力臂大于阻力臂；費(fèi)力杠桿特色是動力臂小于阻力臂；等臂杠桿特色是動力臂等于阻力臂。依據(jù)這個特色可知屬于費(fèi)力杠桿的是C4如圖是一個杠桿式簡單起吊機(jī)，它上邊裝了一個定滑輪可以改變拉繩的方向，杠桿OBA可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，重物經(jīng)過繩索對杠桿的拉力為阻力圖中可以正確表示動力臂的是()Al1Bl2Cl3Dl4【答案】B6【分析】加在杠桿B點(diǎn)的繩索對杠桿的拉力為動力，O點(diǎn)到這個力的作用線的距離為力臂l25.如圖是一種切甘蔗用的鍘刀表示圖以下說法中正確的選項是()A刀刃很薄，可以增大壓力；B鍘刀實(shí)質(zhì)上

11、是一種費(fèi)力杠桿C甘蔗放在a點(diǎn)比b點(diǎn)更易被切斷D手沿F1方向用力比沿F2方向更省力【答案】C【分析】A刀刃很薄，說明受力面積小，可以增大壓強(qiáng)；B用鍘刀切割物體，手用力的力臂大于阻力的力臂，實(shí)質(zhì)上是一種省力杠桿；C甘蔗放在a點(diǎn)比b點(diǎn)更易被切斷；D手沿F1方向用力比沿F2方向更費(fèi)力。6已知鐵=7.9103kg/m3，鋁=2.7103kg/m3，以下列圖，A端掛的實(shí)心鐵塊，B端掛的實(shí)心鋁塊，兩金屬塊均吞沒在水中，等臂杠桿均衡，若將兩個盛水杯撤去，則（）AA端向下，B端向上BA端向上，B端向下C.A端向下，B端向下D.A端向上，B端向上【答案】B【分析】兩個盛水杯不撤去，等臂杠桿均衡。設(shè)A端遇到向下的拉

12、力為FA、B端遇到向下的拉力為FB依據(jù)杠桿均衡條件有FAOA=FBOB因為OA=OB,因此FA=FB依據(jù)浮力公式獲取FA=G鐵-水gV鐵=鐵gV鐵-水gV鐵=（鐵-水）gV鐵7FB=G鋁-水gV鋁=G鋁-水gV鋁=（鋁-水）gV鋁V鐵/V鋁=（鋁-水）/（鐵-水）=（2.7103-水）/（7.9103-水）因此V鐵V鋁若將兩個盛水杯撤去，設(shè)A端遇到向下的拉力為FAA、B端遇到向下的拉力為FBBFAA=鐵V鐵g=7.9103V鐵gFBB=鋁V鋁g=2.7103V鋁gFAA/FBB=7.9103V鐵g/2.7103V鋁g=(7.9103/2.7103)（2.7103-水）/（7.9103-水）=(

13、7.9/2.7)(1.7/6.9)=1343/18631因此FAAFBB因此A端向上，B端向下。二、作圖題7.以下列圖，輕質(zhì)杠桿OA能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，請在杠桿中的A端畫出使輕質(zhì)杠桿保持均衡的最小的力F的表示圖(要求儲存作圖印跡)【答案】以下列圖?！痉治觥恳辜釉贏端的力最小，那么力的力臂應(yīng)該最大。O為支點(diǎn)，只有當(dāng)力的作用線與OA垂直時獲取的力最小，這時OA為力臂。8.以下列圖，畫出使杠桿AB在如圖位置靜止時所用最小力F的作用點(diǎn)和方向8【答案】以下列圖?！痉治觥考釉诟軛U上的外力F，可以在支點(diǎn)的左端，也可在右端。但題中要求所用最小力F的作用點(diǎn)和方向所以力F的力臂就得最大。分析后看出只有加在B點(diǎn)，支點(diǎn)右

14、端，而且與杠桿OB垂直向上才是符合題意的。如圖甲所示，鋼絲鉗可以當(dāng)成是兩個杠桿的組合，圖乙是此中的一個杠桿用鋼絲鉗剪鐵絲時，將鐵絲放在A處還是B處更省力呢？請在圖乙中你以為更省力的位置處畫出阻力2的表示圖和動力1的力臂FF【答案】A。以下列圖?！痉治觥坑娩摻z鉗剪鐵絲時，鐵絲放在A處時的阻力臂小于放在B處時的阻力臂。阻力必定，阻力乘以阻力臂小。動力臂必定，則動力必定小，省力。因此將鐵絲放在A處更省力。作圖在答案里。10在西昌到成都的T8866次列車上，一乘務(wù)員需要把以下列圖的手推車前輪推上一個小臺階，請畫出他施加在把手E處的最小力F和其力臂L.9【答案】以下列圖【分析】要解決此題需要掌握力臂的畫

15、法：支點(diǎn)到力的作用線的距離同時要掌握杠桿的均衡條件：F1L1=F2L2依據(jù)杠桿的均衡條件，力臂越長越省力因此要找最小的力，應(yīng)該第一確立最長的力臂由題意知，當(dāng)前輪碰著阻礙物時，售貨員向下按扶把時，將以A為支點(diǎn)因此從E到A點(diǎn)的距離為最長的力臂，而后做力臂的垂線，即為最小的力。11如圖是一輕質(zhì)杠桿，O是支點(diǎn)，為了使杠桿在此位置均衡，請畫出在A點(diǎn)所施加的最小動力F及其力臂L.【答案】如如所示?！痉治觥恳罁?jù)杠桿的均衡條件，動力臂越長越省力，第一確立出最長的力臂，而后畫出的表示圖；由支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離是最長的力臂連接OA，則OA是最長的力臂，做OA的垂線，物體對杠桿的力使杠桿向時逆針方向轉(zhuǎn)動，因此F應(yīng)

16、使其向順時針方向轉(zhuǎn)動。12以下列圖，一重為G的均勻杠桿，可繞O點(diǎn)上下轉(zhuǎn)動，若讓杠桿靜止在圖示位置，請畫出作用在A點(diǎn)的最小作用力及杠桿所受重力的表示圖.【答案】以下列圖。10【分析】（1）物體的重力豎直向下，重心在物體的幾何中心；（2）要使杠桿使用最省力，應(yīng)使其力臂最長物體的重心在此中心處，重力方向豎直向下；要使力最小應(yīng)使力臂最長，圖中以O(shè)A長為力臂是最長的力臂，從A點(diǎn)做OA垂線，方向向上即為作用在A點(diǎn)的最小力。以下列圖為垂釣竿垂釣的表示圖，O為支點(diǎn)，請畫出F1、F2的力臂L1和L2【答案】以下列圖【分析】力臂是支點(diǎn)到力的作用線的垂直距離，由由支點(diǎn)向力作用線或方向延長線作垂線，支點(diǎn)和垂足之間的長

17、度即為力臂將F1作用線方向延長，由支點(diǎn)O分別向F1作用線方向延長線和F2的作用線作垂線，支點(diǎn)和垂足之間的長度即為力臂。14.以下列圖，杠桿OA在動力F1作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，請你畫出阻力F2及阻力臂L2.【答案】以下列圖?！痉治觥坑深}意分析出阻力的方向，再由支點(diǎn)向阻力的作用線作垂線即可。如圖，阻力為因為物體的重而產(chǎn)生的拉力，因此從B點(diǎn)豎直向下畫出F2；11力臂為支點(diǎn)到力的作用線的距離，因此從O點(diǎn)向F2作垂線，垂線段即為力臂L2，如圖。在圖中畫用心F對支點(diǎn)O的力臂。【答案】以下列圖?！痉治觥看祟}觀察力臂的畫法。力臂是從支點(diǎn)到力的作用線的距離，畫力臂時應(yīng)由支點(diǎn)向力的作用線做垂線，垂線段的長度即為力臂

18、。三、實(shí)驗題以下列圖是小李和小王利用刻度均勻的輕質(zhì)杠桿研究“杠桿均衡條件”的實(shí)驗裝置(1)實(shí)驗前沒掛鉤碼時，杠桿靜止的位置如圖甲所示，此時應(yīng)將螺母向_調(diào)理，使杠桿在水平位置均衡(2)杠桿均衡后，小李在左右雙側(cè)分別掛上鉤碼，如圖乙所示，杠桿的_端會下沉，要使杠桿重新在水平位置均衡，在不改變鉤碼懸掛點(diǎn)的位置和較少鉤碼的前提下，只需將左邊的鉤碼去掉_個即可(3)小李和小王又分別設(shè)計了兩種實(shí)驗方案，小李的方案如圖丙所示，小王的方案如圖丁所示你以為_的實(shí)驗方案更好，請說明你的原由_實(shí)驗中小王發(fā)現(xiàn)：假如在杠桿的O點(diǎn)用彈簧測力計施加一個向上的力，這個力在研究實(shí)驗時能否影響到杠桿的均衡？請說明原由_(5)如圖

19、戊所示，若不在D點(diǎn)掛鉤碼，改用彈簧測力計在D點(diǎn)向下拉杠桿，使杠桿仍在水平位置均衡，當(dāng)測12力計從a位置轉(zhuǎn)到b位置時，其示數(shù)大小將_戊己(6)小明組在實(shí)驗中，發(fā)現(xiàn)用如圖己裝置的方式懸掛鉤碼，杠桿也能水均勻衡(杠桿上每格等距)，但老師建議同學(xué)們不宜采納這類方式，主若是因為_(填字母)A一個人沒法獨(dú)立操作B力臂與杠桿不重合C力和力臂數(shù)目過多，不易得出結(jié)論D杠桿受力不均衡【答案】(1)右(2)左，一小李，彈簧測力計在圖丙的力與力臂垂直，力臂在杠桿上便于丈量這個作用在杠桿O點(diǎn)的力的力臂等于零，不影響杠桿的均衡變大(6)C【分析】(1)實(shí)驗前沒掛鉤碼時，杠桿左端下沉，此時應(yīng)將螺母向右調(diào)理，使杠桿在水平位置

20、均衡設(shè)一個鉤碼重力為G，杠桿每個小格長度為n，則左端力與力臂的乘積為4G2n=8Gn右端力與力臂的乘積為2G3n=6Gn左端力與力臂的乘積大于右端力與力臂的乘積。因此杠桿向左端下沉。在不改變鉤碼懸掛點(diǎn)的位置和較少鉤碼的前提下，只需將左邊的鉤碼去掉一個這讓就能保證左端力與力臂的乘積等于右端力與力臂的乘積。杠桿均衡。小李的實(shí)驗方案更好，因為彈簧測力計在圖丙的力與力臂垂直，力臂在杠桿上便于丈量不影響杠桿的均衡。這個作用在杠桿O點(diǎn)的力的力臂等于零使杠桿仍在水平位置均衡，當(dāng)測力計從a位置轉(zhuǎn)到b位置時，力對應(yīng)的力臂變小，力變大，其示數(shù)大小將變大實(shí)驗時，力和力臂數(shù)目過多，不易得出結(jié)論。17在研究杠桿均衡條件

21、的實(shí)驗中：13(1)小明把杠桿支在支架上，若杠桿左端下沉，可調(diào)理左端的均衡螺母向_端挪動，使杠桿在水平位置平衡(2)如圖甲所示，在杠桿右邊B處掛兩個同樣的鉤碼，要使杠桿仍在水平位置均衡，應(yīng)在杠桿左邊A處掛_個同樣的鉤碼如圖乙所示，用彈簧測力計在C處豎直向上拉，當(dāng)彈簧測力計逐漸向右傾斜時，杠桿如故在水平位置平衡，彈簧測力計的示數(shù)_(填“變大”“不變”或“變小”)，原由是_(4)研究過程中，如圖丙在杠桿左端某一固定位置掛一個重力G2.5N的物體，在杠桿右端不一樣位置處施1加不一樣的豎直向下的力F，保證杠桿處于均衡狀態(tài)依據(jù)多次丈量的F、L數(shù)據(jù)，畫出F和L的圖線如圖丁，由圖丁可得出杠桿均衡的條件是F與

22、L成_，依據(jù)杠桿均衡條件，可求出重力G的力臂是_m.【答案】(1)右(2)3(3)變大，彈簧測力計拉力的力臂變小(4)反比，0.2.【分析】(1)小明把杠桿支在支架上，若杠桿左端下沉，可調(diào)理左端的均衡螺母向右端挪動，使杠桿在水平位置均衡也可以調(diào)理右端的均衡螺母向右端挪動。如圖甲所示，在杠桿右邊B處掛兩個同樣的鉤碼，要使杠桿仍在水平位置均衡，滿足nG2=2G3N=3,應(yīng)在杠桿左邊A處掛3個同樣的鉤碼如圖乙所示，用彈簧測力計在C處豎直向上拉，當(dāng)彈簧測力計逐漸向右傾斜時，力臂減小。杠桿如故在水平位置均衡，彈簧測力計的示數(shù)變大，原由是彈簧測力計拉力的力臂變小(4)G2.5N，設(shè)重力的力臂為X,杠桿均衡

23、時有GX=FL1F和L的圖線是正比率函數(shù)，設(shè)比率系數(shù)為k，則F=k/L,因此F與L成反比。1當(dāng)L=4時，F(xiàn)=2獲取k=1/2，因此2FL=1,FL=1/2GX=FL=1/2G2.5N，因此X=1/2G=0.5/G=0.5/2.5=0.2m四、綜合計算題14以下列圖，A為直立固定的水管，底部活塞B與水管接觸優(yōu)異且無摩擦，此中裝入適當(dāng)?shù)乃?，水不會流出，活塞與水管壁間沒有摩擦?；钊?jīng)過豎直硬桿與輕質(zhì)杠桿OCD的C點(diǎn)相連，O為杠桿的固定轉(zhuǎn)軸。一個滑輪組，其自由端與杠桿的D點(diǎn)相連?；喗M下邊掛著一個重為G的物體E。當(dāng)水對活塞的壓強(qiáng)為4103Pa時，杠桿在水平位置均衡。已知OC:CD=1:2,活塞B的橫截面積為30cm2,活塞與硬桿總重為3N。動滑輪自重為2N。不計繩重和摩擦。求：（1）容器中水遇到的重力；（2）物體E的質(zhì)量。（g=10N/kg）【答案】（1）12N（2）m=0.8kg【分析】（1）容器中水遇到的重力G水=PS=4103Pa3010-42m=12N（2）杠桿C點(diǎn)遇到的壓力3-4