1、信息技術支持的學習活動設計教學內容：相交弦定理與切割線定理教學對象：初中二年級學生教學目標：（1）讓學生通過自學會使用一種應用廣泛的數學軟件一一幾何畫板（2）使用幾何畫板中的計算工具和動態(tài)演示功能，依靠自主發(fā)現(xiàn)和動手操作深入理解 相交弦定理和切割線定理，最后將小組證明過程展示。（3）培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題能力、動手能力、合作交流能力和解決問題的能力?；顒釉O計：該項活動是學生利用網絡資源自主學習幾何畫板，并基于幾何畫板，深入理解相交弦定 理與切割線定理的探究性學習活動?；顒臃譃榍啊⒅?、后三個階段。前期：學生通過網上查閱資料，自學幾何畫板并完成軟件學習作業(yè)中期：（1）學生分小組，利用幾何畫板動態(tài)演示探

2、究圓變動的圖像，發(fā)現(xiàn)相交弦定理和切割 線定理演變過程。（2）小組展示發(fā)現(xiàn)過程并給出證明。（3）教師幾何畫板演示對定理進行延展性探究，引導學生深入理解定理后期：（1）在班級論壇里上傳小組證明過程。（2）每位學生寫探究口記，以電子郵件形式發(fā)送給老師。教學過程：前期：在正式課程前一周布置幾何畫板學習任務，由教師提供資源，包括軟件來源、軟件教程 鏈接等。若學生自主找到其他較好的資源經教師查看同意可以放到班級論壇里共享。自學幾 何畫板并完成作業(yè)（與計算機老師協(xié)商，提前一周時間在機房統(tǒng)一完成）中期：在機房開展，學生在教師指導下動手操作并進行探索，小組合作演示：問題是思維的起點，是學生主動探究的動力，本教學

3、案例始于如下研究性問題，同時通過動態(tài)地展示圖形變化，讓學生觀察、探究A組問題：已知：弦A B和C D相交于00內一點P （圖1）,貝IJP A P B與PCPD有何關系？為什么？A組學生：連結AC、D B,由APCs/DPB可得：PAPB = PCPD.教師：板書“相交弦定理B組問題:若AB、CD的交點P在。0外（圖2-1）,上述結論成立嗎？圖2-1圖2-2B組學生甲：成立.連結AC、B D,由ZPACsZpdB可得：PAPB=PCPDB組學生乙：成立.連結AD、B C （圖2-2）,由PADspcB可得:PAPB=PCPDC組問題:對圖2,令P A繞P點旋轉，使它和圓相切（圖3 ）上述結論有

4、何變化?C組學生：此時A點與B點重合，即PB = PA,可猜想上述結論變?yōu)椋篜A2 = PD PC證明：（略）教師：板書“切割線定理”A(B)C(D)D組問題:對圖3,再令割線PC繞P點旋轉，直到和圓相切，此時結論又如何呢？（圖4）D組學生：此時C點與D重合，即PC = PD.上述結論將變?yōu)镻A2 = PC2,即PA= PC （負值舍去）.其實，這就是前面已學過的切線長定理.町見，切線長定理是切割線定理的特殊情況， 它們是相互聯(lián)系的.隨著幾何畫板的動態(tài)演示，充分展示了數學的美妙.探索結論的欲塑悄然注入學生 的心田，激起了學生探索的好奇、好勝心理，為教師設計探究性學習帶來了契機.此時，教 師不要

5、急于歸納總結或鞏固練習，而應引導學生繼續(xù)探究隱含于其中的數學問題的本質特征.小組展示：四個小組各派代表，依次利用教師電腦演示探究過程，并板書講解證明方法深入探究，揭示和提煉規(guī)律教師：如圖5,由上述結論可得：PA PB = PC P D = P E P F.這又反映了怎么樣的規(guī)律呢？教師打開幾何畫板演示：A B繞P點任意旋轉，且分別在C D處、E F處停留一會 兒，讓學生慢慢地領悟到A B轉到C D或E F或時，PAPB或PCPD或P EPF的值不變.這說明了什么呢?學生思考、探索學生：割線A B的位置變化，但P APB的值不變.教師：即P AP B為定值.若00的半徑為R, P0 = d ,能

6、用d、R表示這個定值 嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結論?請你把這一結論用文字敘述出來.此時學生充分地聯(lián)想：如何將P AP B轉化為R與d的關系式？由A B的位置變化而 P AP B的值不變這一特征聯(lián)想到：將A B旋轉到過圓心0,就可得到R與d的關系.學生：將A B旋轉到特殊位置上：經過圓心0.如圖 6,當 P 點在 00 內時，PA-PB = (R-d)(R + d) = R2 - d2如圖 7,當 P 點在 00 外時，PAPB = PCPD = (d R)(d + R) = d2 R2如圖8,當PA為切線時，PA2 = d2-R2由此可知：無論點P在0 0內(或外)，P A是割線(或切線)，均有P

7、A PB = d2-R2，因 而有結論：過不在圓上的一個定點任作一條直線與圓相交，則這點到直線與圓的交點的兩條 線段長的枳為定值.這一深入探究，學生學會了將一般情形轉化為特殊問題、化動為靜的思想方法，用運動 的觀點去探索圖形變化過程中所存在的結論.后期：在班級論壇里上傳小組證明過程。每位學生寫探究口記，以電子郵件形式發(fā)送給老師教學設計評價：本節(jié)課是信息技術支持下的探究性學習案例。這一探究性學習的教學案例既是對教師的 教學觀念和教學能力的挑戰(zhàn)，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的重要途徑。（1）在活動前期，由教師提供資源（包括幾何畫板的下載和幾何畫板教程的鏈接）， 學生自主學習幾何畫板的一些簡單使用

8、方法。這是讓學生充分利用網絡資源進行自學，掌握 具有廣泛用途的軟件幾何畫板，培養(yǎng)了學生在信息網絡人背景下進行學習的能力；軟件 學習作業(yè)是對學生自學效呆的評估和鞏固，保證了在學生掌握幾何畫板基本用法的前提下開 展中期活動；軟件作業(yè)提前一周布置，并統(tǒng)一在機房完成，這考慮到了不同家庭情況學生。（2）在活動中期，教學在機房開展。學生被分為四個人組，根據各組分配到的問題， 利用幾何畫板進行探究并展示，這一設計有以卞3點優(yōu)勢：（a）教的轉變。教師的角色從 知識的講授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。探究學習活動沒有 像教材那樣給出一個定理，一步一步地練習，一點一點地落實，而是利用幾何畫

9、板直觀 地、動態(tài)地展示圖形變化，突出觀察點.如：交點P在圓內延伸到圓外；直線與圓相交，旋 轉到相切；激發(fā)學生自覺地去探究數學問題現(xiàn)彖背后的本質（PAPB的值不變），體驗 發(fā)現(xiàn)的樂趣.（b）學的轉變.學生的角色從學會轉變?yōu)闀W，對相交弦定理、切割線定理及 其推論，并不是孤立地去記一個又一個定理，而是觀察它們的聯(lián)系，探究本質特征（割線P A的位置改變，而實質不變）發(fā)現(xiàn)隱含于其中的一般規(guī)律（PA PB = |d2 R2|）, 從而培養(yǎng)學生運動、變化、發(fā)展的辯證唯物主義觀點.（c）教學目標的轉變。教學目標從落 實雙基、培養(yǎng)思維能力提升為情感、意志、能力、知識等全方位的培養(yǎng)，達到如下幾個目標： 知識目標

10、，隨著對圖形的演化的研究，學生對圓幕定理的理解層層推進，螺旋上升，整體掌 握，從而能靈活應用；能力目標，學生學會了聯(lián)想、類比、化歸等數學思想方法，培養(yǎng)了探 索和發(fā)現(xiàn)的能力：學法目標，不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深 入其境、由表及里，將課本知識拓廣深化、再創(chuàng)造，體驗研究的氛I制和真諦：德育目標，學 生的主體意識被喚醒，獲得積極的情感體驗.如：探究的好奇、好勝心理傾向：認真探究, 克服困難的心理素質等，培養(yǎng)了學生的科學態(tài)度和科學精神。之后小組演示探究過程并給出 證明，這一活動設計有以下考慮：小組展示是小組成員完成目標的一種驅動力：培養(yǎng)學生團 隊合作精神和表達能力；給出證明，

11、為依靠軟件觀察到的現(xiàn)象理論依據，這培養(yǎng)了學生科學 探究的精神，也增強了學生的自信心。（3）活動后期，小組將各自成果共享到班級論壇，這實現(xiàn)了班級同學之間的網上交 互，利與培養(yǎng)學生形成“1+12”的思想觀念。寫探究口記則是學生對此次學習活動的總結 與反思。學生可以回顧自己在學習過程中的發(fā)現(xiàn)與體驗，總結經驗教訓。教師也可以有所借 鑒，思考自己的活動設計還有哪些不足？還可以做哪些改進？總結：數學的教學模式一直以來都是教師推算演繹，學生理解記憶。如呆有一種方法可以讓 學生自主發(fā)現(xiàn)并總結出經典定理,真正理解定理的來源，學生會對數學學習更加熱情與自信。 本教學活動設計就給學生機會，自行探索，枳極思考，并在小組合作中完成任務，從而深入 理解定理本質特征。培養(yǎng)數學學習興趣和探究學習能力。為今后的數學學習打下基礎。當今時代是一個信息化時代，信息技術的應用不僅能為教學提供新穎有效的工具，更 重要的是培養(yǎng)學生在互聯(lián)網時代學習與適應的能力，所以用信息技術支持教學活動越來越成 為開展教學的優(yōu)質選擇。利用網上資源自主學習