1、四川省南充市舞鳳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知長方形ABCD，拋物線以CD的中點E為頂點，經(jīng)過A、B兩點，記拋物線與AB邊圍成的封閉區(qū)域為M.若隨機(jī)向該長方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 不論邊長如何變化，P為定值 B. 若的值越大，P越大C. 當(dāng)且僅當(dāng)時，P最大 D. 當(dāng)且僅當(dāng)時，P最小參考答案：A略2. 已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為A B C D參考答案：C3. 已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是

2、（ ）A（1，2014） B（1，2015） C（2，2015） D2，2015參考答案：C4. 已知集合A=x|y=，B=x|x2x0，則AB=（）Ax|x0Bx|0 x1Cx|x1Dx|x0或x1參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】求函數(shù)定義域得集合A，解不等式得集合B，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=x|y=x|x0，B=x|x2x0=x|x0或x1，則AB=x|x1故選：C【點評】本題考查了求函數(shù)定義域和解不等式的應(yīng)用問題，也考查了交集的運算問題，是基礎(chǔ)題5. 設(shè)全集U=R，集合A=x|x|1，B=x|log2x1，則?UAB等于（）A（0，1BC（1，2D（，1）參考答

3、案：C考點： 交、并、補集的混合運算專題： 集合分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補集與B的交集即可解答： 解：由A中不等式解得：1x1，即A=，由B中不等式變形得：log2x1=log22，解得：0 x2，即B=（0，2，?UA=（，1）（1，+），則（?UA）B=（1，2，故選：C點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵6. 已知空間兩不同直線、，兩不同平面、，下列命題正確的是 A若且，則B若且，則C若且，則D若不垂直于，且，則不垂直于參考答案：C7. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）.A B C D

4、 參考答案：A8. 設(shè)集合，則( )A B C D 參考答案：D9. 如果執(zhí)行右面的算法語句輸出結(jié)果是2，則輸入的值是( )A0 B或2 C2 D0或2參考答案：D若；若，所以輸入的值是0或2。10. 若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是( ).A. (e2,0 B. 0,e2) C.(e,0 D.0,e) 參考答案：A因為不滿足方程，所以原方程化為化為， ，令，時，；時，令，+0-遞增遞減當(dāng)，即時，綜上可得，的值域為，要使無解，則，即使關(guān)于的方程沒有實數(shù)根的實數(shù)的取值范圍是，故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記錄

5、第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，向量，則向量與向量垂直的概率為 .參考答案：略12. 在的二項式展開式中，常數(shù)項為28，則實數(shù)的值是 .參考答案：1略13. 已知函數(shù) 的定義域為R，且對任意 ，都有。 若，則 。參考答案：13略14. 在四面體中，,兩兩垂直，且=3, =3, =，則四面體的外接球的體積為 參考答案：答案: 15. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為 . 參考答案：316. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為_.參考答案：5【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線，觀察直線所在的位置求目標(biāo)函數(shù)的最小值即可.【詳解】解：由實數(shù)

6、，滿足約束條件，作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得，由簡單的線性規(guī)劃問題可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，即當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，故答案為.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.17. 已知是定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的取值范圍參考答案：（

7、1）由，得直線極坐標(biāo)方程：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線的普通方程為，即，將代入上式得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，則，所以，因為，所以，所以，所以，故的取值范圍是19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下求的最大值；（3）若時，函數(shù)在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：1）因為與在公共點處的切線相同。由題意知即,2分解得或（舍去），4分 （2）令，則，當(dāng)變化時，及的變化情況如下表：極大值所以，時，有最大值 7分（3）在上恒為單調(diào)函數(shù)，所以,或恒成立，或在時恒成立，（舍

8、）或?qū)愠闪?分對恒成立，,或綜上， 或12分20. （本小題滿分13分）已知一個空間幾何體的直觀圖和三視圖（尺寸如圖所示）（I）設(shè)點M為棱肋中點，求證：（）線段加上是否存在一點N，使得直線與平面PCD所成角的正弦值等于手？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由，參考答案：（）證明：（方法一）由三視圖知，兩兩垂直，故以為原點，分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系1分則,所以，易知平面的一個法向量等于，3分所以,所以，4分又平面，所以平面5分（方法二）由三視圖知，兩兩垂直連結(jié)，其交點記為，連結(jié),1分因為四邊形為矩形，所以為中點因為為中點，所以，且2分又因為，且，所以,且=

9、所以四邊形是平行四邊形，所以4分因為平面，平面所以平面5分（）解：當(dāng)點與點重合時，直線與平面所成角的正弦值為6分理由如下：因為，設(shè)平面的法向量為，由得7分取，得平面的一個法向量8分假設(shè)線段上存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值等于設(shè)，則，9分所以10分12分所以，解得或(舍去) 因此，線段上存在一點，當(dāng)點與點重合時，直線與平面所成角的正弦值等于 13分21. 已知橢圓：的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若點是橢圓上的動點，點滿足且，求的最小值；（3）設(shè)橢圓的上下頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任一點，直線 分別于x軸交于點D、E，若直線OT與過點D、E的圓相切，切點為T，試探究線段OT的長是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請說明理由.參考答案：解：（1）， 橢圓的方程為.（2）由知，點M在以F為圓心，以1為半徑的圓上，由知，MP為圓F的切線，M為切點，故|,當(dāng)|PF|取最小值時，|PM|取最小值，設(shè)，則，又，當(dāng)時，所以.（3）由（1）知橢圓上下頂點坐標(biāo)分別為,設(shè)點（，），則直線 與的方程分別為：， ，令分別得，又得，由切割線定理得：,即線段OT的長為定值且略22. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：