1、四川省南充市西充縣義興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各對函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（ ）.與 .與.與 .與參考答案：D略2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S是127，則條件可以為（）A n5Bn6Cn7Dn8參考答案：考點(diǎn)：程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S解答：解：循環(huán)前，S=1，n=1第一次循環(huán)：S=1+2=3，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=3+22=7，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循

2、環(huán)：S=7+23=15，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=15+24=31，n=4+1=5，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：S=31+25=63，n=5+1=6，繼續(xù)循環(huán)；第六次循環(huán)：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循環(huán)，輸出S=127故選B點(diǎn)評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是( ) ABCD參考答案：B4. 偶函數(shù)在上為減

3、函數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 已知集合A=xZ|（x+2）（x1）0，B=2，1，那么AB等于（）A1B2，1C2，1，0D2，1，0，1參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集體合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=xZ|（x+2）（x1）0=1，0，B=2，1，AB=2，1，0故選：C6. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（ ）A.是奇函數(shù) B.的圖像關(guān)于直線對稱 C.的周期是 D. 的圖像關(guān)于對稱參考答案：D略7. 下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A命題“?x0R，x02x00”的否定為

4、“?xR，x2x0”B若非零向量、滿足|+|=|+|，則與共線C命題“在ABC中，A30，則sinA”的逆否命題為真命題D設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的充分必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A；由向量共線的條件，即可判斷B；由A=150，可得sinA=，再結(jié)合原命題與逆否命題等價，即可判斷C；由a10，0q1，即可判斷D【解答】解：對于A，由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“?x0R，x02x00”的否定為“?xR，x2x0”，故A錯；對于B，若非零向量、滿足|+|=|+|，則，同向，則與共線，故B正確對

5、于C，命題“在ABC中，A30，則sinA”為假命題，比如A=150，則sinA=再由原命題與其逆否命題等價，則其逆否命題為假命題，故C錯；對于D，設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”推不出“an為遞增數(shù)列”，比如a10，不為增函數(shù)；反之，可得0q1故不為充分必要條件，故D錯故選：B【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題8. 過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x2的距離之和等于5，則這樣的直線 ()A有且僅有一條； B有且僅有兩條；C有無窮多條； D不存在；參考答案

6、：9. 下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為一個如圖所示的三棱錐，其中底面，底面是一個三邊分別為的三角形，由，可得，又底面， 平面，因此該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為，故選D.10. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n1則其通項(xiàng)公式an=（）A3?2n1B23n1C2nD3n參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用n2時，an=snsn1及，a1=s1=可求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：由于Sn=3n1n2時，an=snsn1=3n1（3n11）=2?3n1當(dāng)n=1時，a1=s

7、1=2適合上式故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3） 試用 n表示出第n個圖形的邊數(shù) . 參考答案：12. 已知，若方程有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：【分析】先求f（x）在上的解析式，若函數(shù)g（x）f（x）mx有2個零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）與函數(shù)ymx的圖象有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得答案【詳解】設(shè)， 故若函數(shù)g（x）f（x）mx有2個零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）與函數(shù)ymx的圖象有2個交點(diǎn)，在同在坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)直線

8、ymx與f（x）相切時，設(shè)切點(diǎn) 故當(dāng)m時，兩個函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）f（x）mx有2個零點(diǎn)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想，找到相切的臨界情況是關(guān)鍵，難度中檔13. 已知定義在上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式為 參考答案：略14. 已知圓C的圓心在直線xy=0上，且圓C與兩條直線x+y=0和x+y12=0都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：（x3）2+（y3）2=18【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計算題；直線與圓【分析】圓心在直線xy=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與兩條直線x+y=0和x+y12=0都相切，就是

9、圓心到直線等距離，求解即可【解答】解：圓心在xy=0上，圓心為（a，a），因?yàn)閳AC與兩條直線x+y=0和x+y12=0都相切，所以=，解得a=3，圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y3）2=18故答案為：（x3）2+（y3）2=18【點(diǎn)評】考查圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在軸與直線上從左向右依次取點(diǎn)、，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，使都是等邊三角形，則的邊長是 .參考答案：512試題分析：設(shè)與軸交點(diǎn)為P，則依次類推得的邊長為考點(diǎn)：歸納推理16. 甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者

10、中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為 參考答案：17. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：【知識點(diǎn)】 HYPERLINK 全品 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).B6 B10【答案解析】 解析：解：當(dāng)t0.1時，可得0.1-a=0,a=0.1由題意可得，即，即解得t0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時

11、后，學(xué)生才能回到教室故答案為：0.6【思路點(diǎn)撥】。當(dāng)t0.1時，把點(diǎn)（0.1，1）代入求得a，曲線方程可得根據(jù)題意可知y0.25，代入即可求得t的范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）若在上有最小值，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.參考答案：19. （13分）已知橢圓E：（ab0）與雙曲線G：x共焦點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓E與雙曲線G的一個交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1F2的周長為4（1）求橢圓E的方程；（2）已知動直線l與橢圓E恒有兩個不同交點(diǎn)A，B，且，求O

12、AB面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】： （I）由雙曲線G：知F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），可得在橢圓E：中有c=2，又PF1F2的周長為4+4，可得|PF1|+|PF2|=4=2a，b2=a2c2，解出即可（II）當(dāng)直線l的斜率存在時，其方程可設(shè)為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則0，可得（8k2m2+4）0，要使，需使x1x2+y1y2=0，可得3m28k28=0，而原點(diǎn)到直線l的距離d=，又|AB|=，對k分類討論即可得出

13、取值范圍，利用SOAB=，即可得出解：（I）由雙曲線G：知F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），在橢圓E：中有c=2，又PF1F2的周長為4+4，|PF1|+|PF2|=4=2a，a=2，b2=a2c2=4，橢圓E的方程為，（II）當(dāng)直線l的斜率存在時，其方程可設(shè)為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），解方程組，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即（8k2m2+4）0，x1+x2=，要使，需使x1x2+y1y2=0，即+=0，3m28k28=0，8k2m2+40對于kR恒成立，而原點(diǎn)到直線l的距離d=，d2

14、=，d=，同時有=，|AB|=，當(dāng)k0時，|AB|=，12，|AB|2，當(dāng)且僅當(dāng)k=時取”=”當(dāng)k=0時，|AB|=當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線為x=與橢圓=1的兩個交點(diǎn)為或滿足，此時|AB|=，綜上，|AB|的取值范圍為，SOAB=|AB|因此SOAE【點(diǎn)評】： 本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20. （本小題滿分12分）我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲

15、線弧合成，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓與拋物線的一個公共點(diǎn)，（）求橢圓的方程；（）是否存在過的一條直線，與“盾圓”依次交于四點(diǎn)，使得與的面積比為？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由參考答案：解答：（）由的準(zhǔn)線為，故記又，所以，故橢圓為 4分（） 設(shè)直線為， 聯(lián)立，得，則 聯(lián)立，得，則 8分與的面積比整理得 10分若， 由知坐標(biāo)為，不在“盾圓”上；同理也不滿足，故符合題意的直線不存在 12分21. （本小題滿分16分）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在

16、與之間插入個2，得到一個新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：（1）4分（2） 得，所以則由，得7分當(dāng)時，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列9分（3）因?yàn)?，可得不合題意，合題意11分當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項(xiàng)，則（2+2+2）+()=即13分記則，1+2+2+2=，所以當(dāng)時，=1+2+2+2+11+2,又則由15分綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.16分22. 已知從“神六”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗.若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次