1、四川省南充市高坪區(qū)高坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于菱形ABCD，給出下列各式： 其中正確的個數(shù)為 （ ） A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：略2. 函數(shù)f（x）=2xx2的零點所在的一個區(qū)間是（）A（，0）B（，）C（，）D（4，+）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將方程2xx2=0的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x2與函數(shù)y=2x圖象的交點問題，畫出圖象可得【解答】解：f（x）=2xx2，f（x）的零點問題轉(zhuǎn)化為關(guān)

2、于x的方程2xx2=0，可化為2x=x2 分別畫出函數(shù)y=x2和y=2x的圖象，如圖所示：由圖可知，它們的交點情況是：恰有3個不同的交點f（x）的最小零點在A點處，在區(qū)間（1，0.75）內(nèi)，第二個零點是x=2，d在區(qū)間（，）內(nèi)，第三個零點是x=4故選：B【點評】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題3. 若sincos，且tan0，則角的終邊位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點】G3：象限角、軸線角【分析】因為sincos，可判斷一定不是第四象限，又tan0，可得判斷是第二或第四象限角，問題得以解決【解答

3、】解：sincos，一定不再第四象限，又tan0，是第二或第四象限角，可得是第二象限角，故選B【點評】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個象限中的符號是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè) ，則與b的大小關(guān)系為（ ） A. b B. b C. =b D. 與x的取值有關(guān)參考答案：A5. 若函數(shù)f（x）=5loga（3x8）+1（a0，且a1），則f（x）過定點（）A（1，3）B（1，1）C（5，1）D（3，1）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】令真數(shù)3x8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）過定點的坐標(biāo)【解答】解：由題意得，函數(shù)f（x）=5loga（3

4、x8）+1令3x8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）過定點（3，1），故選：D6. 對于一個底邊在軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的：A2倍 B倍 C倍 D倍參考答案：B7. 已知a0且a1，函數(shù)y=ax與y=loga（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)a的取值分兩種情況考慮：當(dāng)0a1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到y(tǒng)=ax為減函數(shù)，即圖象下降，且恒過（0，1），而對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，即圖象上升，且恒過（1，0），但是四個選項中的圖象沒有符合這些條件；當(dāng)a1時，同理判斷發(fā)現(xiàn)只有選項B的圖象滿足題意

5、，進(jìn)而得到正確的選項為B【解答】解：若0a1，曲線y=ax函數(shù)圖象下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過（0，1），而曲線y=logax函數(shù)圖象上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過（1，0），以上圖象均不符號這些條件；若a1，則曲線y=ax上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過（0，1），而函數(shù)y=logax下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過（1，0），只有選項B滿足條件故選B【點評】此題考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)這類題的做法一般是根據(jù)底數(shù)a的取值分情況，根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)分別討論，采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到正確的選項學(xué)生做題時注意對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象關(guān)于y軸對稱8.

6、已知, , 則的值為 ( )A B C D參考答案：B略9. 已知數(shù)列，則是它的（ ）A.第22項 B.第23項 C.第24項 D.第25項參考答案：B略10. 已知且，則銳角等于（ ）.A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間-，內(nèi)任取一個實數(shù)x，則所取實數(shù)x落在函數(shù)y=2sin(2x+)增區(qū)間內(nèi)的概率為 參考答案：12. 采用簡單隨機抽樣從含個個體的總體中抽取一個容量為的樣本，個體 前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為_參考答案：13. 已知，且滿足，則 參考答案：14. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn=n（2n+1），則a10=

7、 參考答案：39【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用a10=S10S9直接計算即可【解答】解：Sn=n（2n+1），a10=S10S9=1021919=210171=39，故答案為：3915. 若函數(shù)為減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：16. 已知，則 _ .參考答案：17. 一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據(jù)此可得，該幾何體的體積為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

8、證明過程或演算步驟18. 函數(shù)定義在區(qū)間上,且對任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求證(可以利用)（3） 若,求證在上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）令則有（2）使得,（3）使且則在上是增函數(shù)19. 在ABC中，已知點，AC邊上的中線BM所在直線的方程為，AB邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線AB的方程；（2）求點B的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）(4,0)【分析】（1）先計算，過點，得到答案.（2）聯(lián)立直線方程：解得答案.【詳解】解：（1）由邊上的高所在直線方程為得，則.又，直線的方程為，即（或）.（2）因為邊上的中線過點，則聯(lián)立直線方程：.解得：，即點坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了直線方

9、程，意在考查學(xué)生的計算能力.20. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)=的周期為，且對一切xR，都有f(x)； （1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式； （2）若g(x)=f(),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：解：(1)，又周期 對一切xR，都有f(x)解得：ks5u的解析式為（2）g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin的減區(qū)間 由得g(x)的增區(qū)間為（等價于略21. 已知ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（1，2），C（3，4），求（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）ABC的面積參考答案：【考點】直線的一般式方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）求出中點D的坐標(biāo)，用兩點式求出中

10、線AD所在直線的方程，并化為一般式（2）求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點A到直線BC的距離，即可求得ABC的面積【解答】解：（1）設(shè)D（x，y），則x=2，y=1，D（2，1），而A（2，3），KAD=，BC邊上的中線AD所在的直線方程為：y1=（x+2），即：x2y+4=0；（2）|BC|=2，直線BC的方程是：3x+y+5=0，A到BC的距離d=，SABC=|BC|?d=2=14【點評】本題考查用兩點式求直線方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，求點A到直線BC的距離是解題的難點22. 求下列各題：（1）計算：； （2）計算lg20+log10025；（3）求函數(shù)的定義域參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運